人教b版選擇性必修第一冊2.4曲線與方程優(yōu)質(zhì)作業(yè)

【精品】2.4曲線與方程優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．單項選擇1．在平面內(nèi)，？是兩個定點，是動點，若，則點的軌跡為（）A．橢圓 B．拋物線C．圓 D．直線2．已知曲線的方程為，則下列各點中，在曲線上的點是()A． B． C． D．3．已知曲線則下列正確的是（）關(guān)于軸對稱與軸相交C.取值范圍是 D.無限趨近于零時，也無限趨近零4．方程表示的曲線是()A． B． C． D．5．關(guān)于曲線，給出下列五個命題：①曲線關(guān)于軸對稱；②曲線關(guān)于軸對稱；③曲線關(guān)于對稱；④曲線關(guān)于原點對稱；⑤曲線所圍成的區(qū)域面積大于其中正確的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知到兩定點，距離乘積為常數(shù)16的動點的軌跡為，則（）A．一定經(jīng)過原點 B．關(guān)于軸．軸對稱C．的面積的最大值為45 D．在一個面積為64的矩形內(nèi)7．與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是（）A． B．（）和C．（） D．（）和（）8．曲線關(guān)于直線對稱的曲線的方程為（）A. B.C. D.9．平面上動點與定點的距離和到直線的距離的比為，則動點的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．10．方程y＝－表示的曲線()A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，曲線(實線部分)的方程可以是（）．A．B．C．D．12．設(shè)復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根，又為實數(shù)，則點的軌跡在一條曲線上，這條曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線13．已知圓C的方程為，點在圓外，點在圓上，則表示的曲線是（）A．就是圓C B．過點A且與圓C相交的圓C．可能不是圓 D．過點A且與圓C同心的圓14．下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與15．平面內(nèi)有兩定點,且，動點滿足，則點軌跡是()A．線段 B．半圓 C．圓 D．直線

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】以所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，所以，，由得：，即，所以點C的軌跡為圓.故選：C.2．【答案】A【解析】對各點逐一驗證，符合曲線的方程，則該點就在曲線上.詳解：對A，，在曲線上；同理代入中的點，均不符合方程.故選：A.【點睛】本題考查了曲線的方程的概念，曲線方程的解與曲線上的點一一對應(yīng)，屬于容易題.3．【答案】D【解析】關(guān)于軸對稱，不關(guān)于軸對稱，A錯誤；取無意義，B錯誤；需滿足，C錯誤；判斷無限趨近于零時，也無限趨近零，D正確.【詳解】取上任意一點，則也在曲線上，不是一定在曲線上故關(guān)于軸對稱，不關(guān)于軸對稱，A錯誤，取無意義，故曲線不與軸相交，B錯誤，且，故C錯誤，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，故綜上所述：無限趨近于零時，也無限趨近零，D正確故選：D【點睛】本題考查了曲線的對稱，與坐標(biāo)軸的交點，范圍，極限情況，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4．【答案】D【解析】因為,所以圖像在二,四象限,結(jié)合表示圓心在原點,半徑為1的圓，即可得解.詳解：因為表示圓心在原點,半徑為1的圓,又,說明圖像在二,四象限,故選D.【點睛】本題考查了曲線與方程,屬基礎(chǔ)題.5．【答案】C【解析】根據(jù)方程對各命題進(jìn)行判斷．詳解：曲線的方程中用替換，方程不變，①正確；用替換，方程不變，②正確；位置互換，方程不變，③正確；同時用換，換，方程不變，④正確；在第一象限，方程為，即，它是以為圓心，為半徑的圓在第一象限的部分，記，實質(zhì)上是以為直徑的半圓，曲線在第一象限部分的面積為，曲線所圍成的區(qū)域面積為，⑤錯．正確命題有4個．故選：C．【點睛】本題考查曲線與方程的概念，利用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，如本題中的對稱性，是解析幾何的基本方法．6．【答案】BCD【解析】先由已知條件求出點的軌跡方程，然后結(jié)合軌跡方程及三角形的面積公式逐一判斷即可得解.【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意可得.對于A，將原點坐標(biāo)代入方程得，所以，A錯誤；對于B，點關(guān)于軸．軸的對稱點分別為．，∵，∵，則點．都在曲線上，所以，曲線關(guān)于軸．軸對稱，B正確；對于C，設(shè)，，，則，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，所以，則的面積為，C正確；對于D，，可得，得，解得，由C知，，得，曲線在一個面積為的矩形內(nèi)，D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了曲線軌跡方程的求法，重點考查了三角形的面積公式及不等式的應(yīng)用，屬中檔題.7．【答案】D【解析】圓化為，圓心，半徑，設(shè)動圓的圓心為，半徑為，則根據(jù)題意，且，即，當(dāng)時，化簡有，即，當(dāng)時，化簡有，即，故選擇D.點睛：對拋物線定義的考查有兩個層次，一是當(dāng)已知曲線是拋物線時，拋物線上的點滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為，則，有關(guān)距離．最值．弦長等是考查的重點；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線.另外在對方程化簡的過程中注意分類討論思想方法的應(yīng)用，考查學(xué)生劃歸轉(zhuǎn)化能力.8．【答案】C【解析】設(shè)曲線上的點及其對稱點，根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱可構(gòu)造方程組，利用表示出，代入可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)曲線上的點關(guān)于對稱的點為，解得：即曲線的方程為故選：【點睛】本題考查關(guān)于直線對稱的曲線方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱點的求解問題，需明確兩點關(guān)于直線對稱有以下關(guān)系成立：（1）兩點連線中點在對稱軸上；（2）兩點連線與對稱軸垂直；（3）兩點到對稱軸的距離相等.9．【答案】D【解析】由題意得到關(guān)于x,y的等式，整理變形即可確定動點的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得：，整理變形可得：.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】D【解析】化簡整理后為方程x2+y2=25，但還需注意y≤0的隱含條件，判斷即可．【詳解】化簡整理后為方程x2+y2=25，但y≤0.所以曲線的方程表示的是半個圓．故選：D．【點睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，注意方程的隱含條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．11．【答案】C【解析】結(jié)合圖象，對選項一一驗證，找到方程所表示的曲線的圖形滿足題意即可.【詳解】因為曲線表示折線段的一部分和雙曲線，A選項等價于或，表示折線的全部和雙曲線，故錯誤；B選項，等價于或，又表示折線的全部，故錯誤；C選項，等價于或，∴表示折線在雙曲線外部（包含有原點）的部分，表示雙曲線-，符合題中的圖象，故C正確.D選項，等價于或，表示折線在雙曲線外部（包含有原點）的部分，和表示雙曲線在x軸下方的部分，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查曲線的方程和方程的曲線概念，關(guān)鍵在于考慮問題要周全，即在每個因式等于0時同時需保證另一個因式有意義，此題是中檔題，也是易錯題．12．【答案】D【解析】由為實數(shù)，求出關(guān)系，實系數(shù)方程有虛數(shù)根，，且兩根互為共軛，由韋達(dá)定理，求出與關(guān)系，結(jié)合關(guān)系，即可得出的關(guān)系式，得出結(jié)論.【詳解】，其虛部為，又為實數(shù)，所以，復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根，也是實系數(shù)方程的根，所以，所以，此時，即點的軌跡在拋物線上.故選：D.13．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，為大于0的常數(shù)，從而可的表示的曲線為過點A且與圓C同心的圓.詳解：由點在圓上知.由在圓外知為大于0的常數(shù)，即，則表示的曲線為過點A且與圓C同心的圓.故選：D.【點睛】本題考查了方程與曲線，理解方程的曲線與曲線方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】C【解析】依次求取選項中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關(guān)系是否一致即可【詳解】對于選