北師大版必修第二冊3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系作業(yè)

【特供】3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．中，，點(diǎn)M在BD上，且滿足，則實(shí)數(shù)t的值為（）A． B． C． D．2．已知，，是平面上的三個點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，滿足，則（）A． B．C． D．3．在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．在平行四邊形中，，交于點(diǎn)O，則（）A． B．C． D．5．在的中，為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．6．已知為的外接圓的圓心，且，則的值為（）A． B． C． D．7．在中，，，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．8．在平行四邊形中，點(diǎn)為對角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)并延長交于，則（）A． B．C． D．9．如圖，已知空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則等于（）．A． B． C． D．10．設(shè)點(diǎn)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．11．如圖，在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．12．在中，，.若點(diǎn)滿足，則（）A． B． C． D．13．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)λ＝()A． B． C． D．14．如圖，在中，，，則（）A． B． C． D．15．在中，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】由題意，可設(shè)，結(jié)合條件整理可得，得到關(guān)于與的方程組，解出即可．詳解：如圖，因?yàn)?，所以則，因?yàn)樵谏?，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．2．【答案】D【解析】根據(jù)題意,畫出示意圖.由平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理即可表示出.詳解：根據(jù)題意,,是平面上的三個點(diǎn)線,且上一點(diǎn)滿足則位置關(guān)系可用下圖表示:所以為線段上靠近的三等分點(diǎn)則由平面向量的線性運(yùn)算可得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,平面向量基本定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】根據(jù)平面向量的基本定理．平面向量的共線定理．平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合已知和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.詳解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理．平面向量共線定理．平面向量的加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】B【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可.詳解：如圖，在中，，交于點(diǎn)，由平行四邊形法則，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘的幾何意義，屬于簡單題5．【答案】D【解析】根據(jù)已知作圖，由向量的關(guān)系可推得，特別注意.【詳解】根據(jù)題意，如圖，，又，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和表示，要求學(xué)生熟練掌握向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】A【解析】由題意首先結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則確定的大小，然后建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的運(yùn)算法則求得的值即可確定的值.詳解：由題意可得：，且，，，∴∠AOB=90°.如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，由可知：，則：，，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，向量垂直的充分必要條件，由平面向量求解角度值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7．【答案】A【解析】根據(jù)向量加法與減法的線性運(yùn)算,即可得解.詳解：中,,,點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn),位置關(guān)系如下圖所示:由向量的線性運(yùn)算可得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,根據(jù)線段關(guān)系用基底表示向量,屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】C【解析】利用三角形相似推出，再利用邊的比例關(guān)系及平行四邊形法則即可求解.詳解：，，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用基底表示向量．平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】A【解析】由空間向量加法的平行四邊形法則可知，再利用向量加法的三角形法則，即可得出結(jié)果.詳解：解：如圖所示，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，則，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的加法運(yùn)算以及向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】D【解析】將用基底表示，轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)向量表示即可.詳解：如圖，D為中點(diǎn)，O為靠近A的三等分點(diǎn)，，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性關(guān)系．向量基本定理應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】B【解析】利用向量平行四邊形法則．三角形法則．向量共線定理可得.詳解：由圖可知：=+，=，=﹣，=+，=，∴=﹣+（+﹣）=﹣+，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行四邊形法則．三角形法則．向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．【答案】C【解析】由平面向量的線性運(yùn)算計算．詳解：∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，掌握向量的加減法和數(shù)乘運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．13．【答案】D【解析】利用向量的平行四邊形法則和平面向量基本定理即可得出．詳解：如圖，D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F，連接CD，則,因?yàn)?所以,由△ADE∽△ABC，得,所以，故λ＝．故選D.【點(diǎn)睛】熟練掌握向量的平行四邊形法則和平面向量基本定理是解題的關(guān)鍵．14．【答案】A【解析】根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解：∵，，∴，又，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其