高二數(shù)學(xué) 二面角(二)

第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體第7課時(shí)二面角(二)精選ppt要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.熟練掌握求二面角大小的基本方法：(1)先作平面角，再求其大小；(2)直接用公式2.掌握下列兩類題型的解法：(1)折疊問題——將平面圖形翻折成空間圖形.(2)“無棱”二面角——在已知圖形中未給出二面角的棱.精選ppt基礎(chǔ)題例題二面角α-AB-β的平面角是銳角，C是平面α內(nèi)的點(diǎn)(不在棱AB上)，D是C在平面β上的射影，E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任意一點(diǎn)，則()(A)∠CEB＞∠DEB(B)∠CEB=∠DEB(C)∠CEB＜∠DEB(D)∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定A精選ppt2.直線AB與直二面角α-l-β的兩個(gè)半平面分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、Bl.如果直線AB與α、β所成的角

分別是θ1、θ2，則θ1+θ2的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)D基礎(chǔ)題例題精選ppt在長(zhǎng)、寬、高分別為1、1、2的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1與底面ABCD所成角的余弦值是_______.4.把邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC沿著過重心G且與BC平

行的直線折成二面角，此時(shí)A點(diǎn)變?yōu)?，?dāng)

時(shí)，則此二面角的大小為__________________.arccos(1/3)基礎(chǔ)題例題精選ppt5.已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角后，給出下面4個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④過B點(diǎn)作直線l⊥平面BCD，則直線l∥平面AOC,其中正確命題的序號(hào)是________①③④基礎(chǔ)題例題精選ppt6.在四面體P—ABC中，PC⊥平面ABC，

AB=BC=CA=PC，求二面角B—AP—C的大?。甈CABEF解：如圖過B作BE⊥AC于E，過E作EF⊥PA于F，連結(jié)BF?！逷C⊥平面ABC，∴BE⊥平面PAC，∴BF⊥PA?！唷螧FE就是二面角B―PA―C的平面角。設(shè)PC=1則AB=BC=CA=PC=1，∴E為AC的中點(diǎn)，∴所求二面角大小為:

能力·思維·方法………………精選ppt能力·思維·方法7.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角.證：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD與面ACD所成的角.精選ppt能力·思維·方法7.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角.證：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD與面ACD所成的角.證明:(1)D-AC-B是直二面角,又∵DC⊥AC,∴DC⊥平面ABC,(面面垂直性質(zhì)定理)又AB平面ABC,∴DC⊥AB,又AB⊥BC,∴AB⊥平面BCDABCD精選ppt能力·思維·方法7.平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角.證：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD與面ACD所成的角.證明:(2)過C作CH⊥DB于H,∴平面ABD⊥平面DCB,∴CH⊥平面ABD,∵AB⊥平面BCD又∵平面ABD∩平面DCB=DB,ACDBH過H作HE⊥AD于E,E連接CE,由三垂線定理知CE⊥ADHE⊥ADCE⊥AD∴∠CEH是所求二面角的平面角,∴∠CEH=60o,即所求二面角為60o精選ppt【解題回顧】準(zhǔn)確畫出折疊后的圖形，弄清有關(guān)點(diǎn)、

線之間的位置關(guān)系，便可知這是一個(gè)常見空間圖形

(四個(gè)面都是直角三角形的四面體).能力·思維·方法精選ppt8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中點(diǎn).沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點(diǎn).(1)求證：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大??；能力·思維·方法P1ABCDEFABCDP..證明:（1）取PC的中點(diǎn)G,.G連接FG、EG,則FG//CD,且FG=CD,∵AE//CD,且AE=CD∴AE//FG,AE=FG,從而四邊形AEGF是平行四邊形,∴AF//EG,EG平面PEC,∴AF//平面PEC精選ppt8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中點(diǎn).沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點(diǎn).(1)求證：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大??；能力·思維·方法P1ABCDABCDP證明:（2）∵CD⊥平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD∴∠PAB為二面角P-BC-A的平面角,在Rt△PAB中,PA=3,PB=,∵PA=AD,且∠PDA=45o,∴PA⊥AD∴PA⊥平面ABCD,∴AB⊥BC由三垂線定理得PB⊥BC∴sin∠PBA=得所求的二面角為60o精選ppt【解題回顧】找二面角的平面角時(shí)不要盲目去作，而應(yīng)首先由題設(shè)去分析，題目中是否已有.能力·思維·方法精選ppt9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.能力·思維·方法ADBCB1A1D1C1.E解題分析:所求二面角”無棱”,要么先找“棱”,要么用面積投影.解法一:取B1C1的中點(diǎn)M,.M連接EM,∵E為BC的中點(diǎn),∴EM⊥平面A1B1D1,∴△B1D1M是△D1B1E的射影三角形,設(shè)平面B1D1E和平面A1B1C1D1所成的二面角為α,∵平面ABCD//平面A1B1C1D1,∴平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角也為α,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,∴所求二面角的正弦值為精選ppt9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.能力·思維·方法ADBCB1A1D1C1.F解法二:取BC的中點(diǎn)F,.M連接BD、EF,∴所求二面角的正弦值為.E∵E為BC的中點(diǎn),∴EF//BD,∵BD//B1D1,∴EF//B1D1,∴EF、B1D1共面，∴平面ABCD∩平面EB1D1F=EF，作BG⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于G,G連接B1G,則∠B1GB是平面B1D1E和平面ABCD所成二面角的平面角。設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,