中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)圓之與相交弦模型

中考數(shù)學(xué)專復(fù)習(xí)圓之與交弦模型學(xué)校___________姓：___________班級(jí)考：___________評(píng)卷人

得分一單題1．如圖，

中，弦

，

相交于點(diǎn)，，，

的大小是A．

B

C．

D．評(píng)卷人

得分二填題2．如圖，圓內(nèi)一條弦與徑AB相成30°，且分直徑成1cm和5cm兩分則這條弦的弦心距是____．3．圓內(nèi)一條弦與直徑相交成的角，且分直徑1cm和5cm兩，則這條弦的長(zhǎng)為_____．4．一條弦AB把的直徑分成3和11兩部分，弦和直徑交成30角則AB的長(zhǎng)為____________．5．半圓O的徑AB=9，弦AB、CD相于點(diǎn)，DE=_______

，且BD=7，則試卷第頁(yè)，共4頁(yè)

評(píng)卷人

得分三解題6．如圖，ABCAB＝，eq\o\ac(△,)△的接圓，連接BO并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)D．（）圖1，求證BAC2△ABD（）圖2，過(guò)點(diǎn)B作于H，長(zhǎng)BH交eq\o\ac(△,)于G，連接OC，，OC交于，求證：＝HG；（）圖3，在（）的條件下若AD2，＝，求線段的．7．我們定義：如果圓的兩條弦相垂直且相交，那么這兩條弦互“十字弦，把其中的一條弦叫做另一條弦“十字弦．圖1已的條弦則、CD互“十字弦，是十字”，也AB十字弦．【概念理解】（）的徑為5，條弦AB，弦AB的十字弦CD的大為，最小值為．試卷第頁(yè)，共4頁(yè)

（）圖2，若eq\o\ac(△,)的弦CD恰是eq\o\ac(△,)的徑弦AB與CD相于，接，若AC=12，=7，CH=9，證AB、互十字弦；【問(wèn)題解決】（）圖3，中半徑為13

，弦AB與交于AB、互十字弦且，

CH

，CD長(zhǎng)度．試卷第頁(yè)，共4頁(yè)

8．如圖，已知為eq\o\ac(△,)的直徑，弦垂足為H.(1)求證：2

；(2)若過(guò)的線與弦(不含端點(diǎn)相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證AC

；(3)若過(guò)的線與直線CD相交于點(diǎn)，相于點(diǎn)，斷AQ=AC成立不必證)

是否試卷第頁(yè)，共4頁(yè)

1111參答：1．【解析】【詳解】試題分析eq\o\ac(△,)，APDD=35°故選B．考點(diǎn)：圓周角定理．2．【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作于，設(shè)弦CD與徑相于點(diǎn)E由分直徑成和兩部分，可求得直徑，半徑的長(zhǎng)，繼而求得長(zhǎng)，又由圓內(nèi)一條弦CD與直相交成30°角，即可求得這條弦的弦心距．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于，設(shè)弦CD與徑相于點(diǎn)Eeq\o\ac(△,)直成1cm5cm兩分，，OAAB＝，2OA﹣＝2cm，eq\o\ac(△,△)＝30°，＝（2故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及含角直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．

2【解析】答案第頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】【詳解】解：如圖，是eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)的徑CD的弦，與CD相于，DEB＝＝cm，＝5，過(guò)O作于H則CH＝，在OEH中，OE＝OA﹣＝eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DEB＝，eq\o\ac(△,)＝，在ODH中OD＝，

152

﹣＝，eq\o\ac(△,)2

＝

2﹣

2＝﹣＝，eq\o\ac(△,)＝

2

．CD＝HD＝

2

．故答案是：

2

．【點(diǎn)睛】4．．【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖示，答案第頁(yè)，共10頁(yè)

作于M，連接OA，AM=BMON=4cmeq\o\ac(△,△)ONM=30°，AB

5

，

6

．考點(diǎn)：垂徑定理．5．

．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理得出的兩組相等的對(duì)應(yīng)角，易證eq\o\ac(△,△)AEBDEC根、AB長(zhǎng)，即可求出兩個(gè)三角形的相似比；設(shè)，DE=7x，然后根據(jù)相似比表示出、的，連接，首先在BEC中，根據(jù)勾股定理求得BC的表達(dá)式，然后在ABC中由勾股定理求得x的，進(jìn)而可求出DE的．試題解析eq\o\ac(△,)DCA=△ABDeq\o\ac(△,△)DEC△

ECDEDC3BEAEAB

；5設(shè)，則，xAE=連接BC，則ACB=90°

（答案第頁(yè)，共10頁(yè)

12ABAC12ABAC4中，EC=x，則BC=x；在ABC，

35x，x；315由勾股定理，得2

+BC，即：2=（

35x）+（x2，315整理，得

2

14x+31=0，解得：=7+3

（不合題意舍去=73

則

．考點(diǎn)：圓角定理相似三形的判定與性質(zhì)．6）明見解析）證明解析）

1514

．【解析】【分析】（）接OA并延長(zhǎng)AO交于，BAC=2△BAE和ABDeq\o\ac(△,=)即得結(jié)論，（）用直角三角形兩銳角互余、圓周角定理進(jìn)行導(dǎo)角，得eq\o\ac(△,出)和△FCG是等腰角形，得出=MCFGCG，而由BF=MHFHFGFHHG，出結(jié)論；（）O作，由垂徑定理得出PD

12

，再由

SS

ABBOADOD2

和平行線分線段成比例定理求出DH

7724

，由勾股定理進(jìn)而可求BH，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，即可得BF長(zhǎng)【詳解】解）連接OA并延長(zhǎng)交于，eq\o\ac(△,)=AC△，答案第頁(yè)，共10頁(yè)

eq\o\ac(△,)過(guò)心O，△BC，BE，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BAC=2△，eq\o\ac(△,)OB，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BAC=2△ABD；（）解圖（接OA并長(zhǎng)AOBC于，交于M，連接MC設(shè)BAC，ABDeq\o\ac(△,)=EC，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)=MC，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)MBCeq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)EACeq\o\ac(△,+)=90°，△HBCeq\o\ac(△,+)=90°，△MCB

，△CMGMBC△BC，

，△

，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)Geq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,)CM，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)OC△ACO△△FCG，F(xiàn)CG答案第頁(yè)，共10頁(yè)

，

△CFGeq\o\ac(△,)CGeq\o\ac(△,)===CG，=HG，eq\o\ac(△,)=+MHFHFG+，eq\o\ac(△,)HG．（）O作，如解圖3）eq\o\ac(△,)是△BAC的角平分線，eq\o\ac(△,)O到、的離相等，△

ABBOADOD

，eq\o\ac(△,)，=3eq\o\ac(△,)==5，△

OD2=，即：=ODBD

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，△PC

5，PD22

，△BHAC，eq\o\ac(△,)//，△

ODDHBHBD

，△DH

7724

，△AHDH

154

，DC-

54

，eq\o\ac(△,)Rt中BH5-(△，AHB，△△AHB，

)7，4答案第頁(yè)，共10頁(yè)

△

BHHGCH

即：HCBHHG，△

5HG，△

HG

，由（）HG，△

BF

15714【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用同弧或等弧所對(duì)圓周角相等、直角三角形的兩銳角相等找出圖中角之間的關(guān)系，從而利用相似或勾股定理解題．7），）明見解析6【解析】【分析】（）據(jù)十弦定可得弦AB的十弦CD為徑時(shí)最大，當(dāng)CD過(guò)A點(diǎn)點(diǎn)最??；（）據(jù)線段長(zhǎng)度得出對(duì)應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證ACH△DCA由其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合的周角證出根十字弦定義可得；（）O作于點(diǎn)，于F，設(shè)，題意可得其它線段的長(zhǎng)，在OEA中根據(jù)勾股定理列方程得出值，從而可求CD的．【詳解】解）當(dāng)為徑時(shí)，最大，此時(shí)，eq\o\ac(△,)AB的十字弦CD的最大值為；當(dāng)CD點(diǎn)，長(zhǎng)最小，即的度，過(guò)O點(diǎn)作垂為，OG垂為G，四邊形AGON為矩，△OGAB=8，eq\o\ac(△,)勾定理得OG=3，答案第頁(yè)，共10頁(yè)

△ONAMAM=6即弦AB的十弦CD最小值是．（）明：如圖，連接，，CH=9，△CD=CH+DH=16△

AC3CD4

，CH9312△

ACCD

CHACeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,△)ACH△DCA是徑，eq\o\ac(△,△)，eq\o\ac(△,△)，△AHCD互為“十字弦．答案第頁(yè)，共10頁(yè)

（）圖，過(guò)O作于，于點(diǎn)F連接OA，，則四邊形是矩形，，設(shè)，△

CH

，，則CH=5x，CD=AB=6x，△OE=FH=3xx=2x，eq\o\ac(△,)徑13，在OEA中由勾股定理得，OA

，△

解得，，【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確做出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．8）見解析詳見解）成.【解析】答案第頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】（）接，即；（）接CF，證AECeq\o\ac(△,△)，據(jù)射影定理即可證得；（）（）結(jié)論可知，2成立．【詳解】(1)連結(jié)