中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全等三角形專題之垂直模型

垂直?？家焕棺C角等1.如圖，△ABC中，∠＝90°AC＝BC是BC上的中線，過C作⊥，足為F過作BD⊥交CF的延長(zhǎng)線于．證：（1AECD）若ACcm，求BD的．2.如圖1),已知中AB=AC,AE是過A的條,且B、C、E異側(cè)BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.圖1)

圖2)

圖3)(1)試說明BD=DE+CE.(2)若線AE繞A點(diǎn)旋到圖(2)置時(shí)BD<CE),其余條件不變問BD與DE的關(guān)系如何寫并說明理由(3)若線AE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到圖3)置時(shí)BD>CE),其條件不變問BD與DE、CE的關(guān)系如何寫出結(jié)論可說明理.

oooo3.直線經(jīng)的頂點(diǎn)C，．E、F分別是直線上兩點(diǎn)，且

CFA

．（1若直線CD過

BCA

的內(nèi)部，且E在線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若

，則

AF

（填“

”或“

”號(hào)②如圖2，若

oo

，若使①中的結(jié)論仍然成立，則

與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；（2如3若線CD經(jīng)過并給予證明．

BCA的部，

請(qǐng)究EF與三線的數(shù)量關(guān)系，

圖1

F

D

圖

FD

F圖3

D

考2利角等明直1.已知BE，CF是△ABC的高，BP=AC，CQ=AB試確定AP與AQ的量關(guān)系和位置關(guān).

AFP

B

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2

2.如，在等腰Rt△ABC中∠ACB=90°，為的中點(diǎn)⊥，垂足為E，點(diǎn)B作BF交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接CF．(1)求證：CD=BF；

C(2)求證：AD⊥CF；

(3)連接，判eq\o\ac(△,斷)的.

A

BF變：圖所示，△ABC是等腰直角三角形，＝90°是BC邊上中線，過C的垂，交AB于點(diǎn)E，交AD于F，求證：∠ADC∠BDECDFA

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3

lAlA如圖，已知DC和是等腰直角三角形上，連接AE

，

.（）猜想

與

有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（）繞點(diǎn)D按時(shí)針方向旋0°，，連接AE和.你為1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理.AC

ADC

GE

E4.如圖1，的邊BC

在直線上

AC,且ACBC

EFP

的邊也直線l上邊

與邊

AC重合，且（1）在1中請(qǐng)你通過觀、測(cè)量，猜想并寫出與

所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿線l向平移到圖2的置時(shí)，交于,連AP,.猜想并出BQ與所足的數(shù)關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將EFP沿線l向平移到圖3的置時(shí)，EP延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連

AP

,你認(rèn)為2）中所猜想的

BQ

與AP

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理.EA()

E

(F)P