中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《圓的動(dòng)點(diǎn)問題》專項(xiàng)練習(xí)(附答案解析)

第頁中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《圓的動(dòng)點(diǎn)問題》專項(xiàng)練習(xí)(附答案解析)一、綜合題1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線BF，過圓心O作AC的平行線交直線BF于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接CF.（1）判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）若四邊形ACFO是平行四邊形，求DEOD（3）若△ACB運(yùn)動(dòng)后能與△OFB重合，則DEOD=2．如圖，平面上存在點(diǎn)P、點(diǎn)M與線段AB．若線段AB上存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)．已知點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)A（﹣2，﹣1），點(diǎn)B（2，﹣1）．（1）在點(diǎn)O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)的是；（2）點(diǎn)K為x軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)K為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)K橫坐標(biāo)xK的取值范圍；（3）已知點(diǎn)M（m，﹣1），若直線y＝12x+3上存在點(diǎn)P與線段AM的共圓點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m3．如圖，線段MN是周長(zhǎng)為36cm的圓的直徑（圓心為O），動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)M出發(fā)，以3cm/s的速度沿順時(shí)針方向在圓周上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)N時(shí)，其速度變?yōu)?.5cm/s，并以這個(gè)速度繼續(xù)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)之點(diǎn)M后停止。在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)N出發(fā)，以2cm/s的速度沿逆時(shí)針方向在圓周上運(yùn)動(dòng)，繞一周后停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)。（1）連接OA、OB，當(dāng)t=4時(shí)，∠AOB=°，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t>6時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為cm（第2空結(jié)果用含t的式子表示）；（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（3）連接OA、OB，當(dāng)∠AOB=30°4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(a,b)和實(shí)數(shù)k(k>0)，給出如下定義：當(dāng)ka+b>0時(shí)，以點(diǎn)P為圓心，ka+b為半徑的圓，稱為點(diǎn)P的k倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P(1,1)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓.（1）在點(diǎn)P1(2,1),P2(1,?3)（2）如圖2，若M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足∠MON=30°，判斷直線ON與點(diǎn)M的12（3）如圖3，已知點(diǎn)A(0,3),B(1,m)，反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，直線l與直線①若點(diǎn)C在直線l上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為.②點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的13倍相關(guān)圓的半徑為R，若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)D為圓心，?R為半徑的圓與反比例函數(shù)y=5．在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(?2，?2)，半徑為2，直線y=?x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）．（1）直線CO與AB的夾角是°；（2）當(dāng)△POA是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，求∠POA的度數(shù)；（4）如圖2．直線PO與⊙C相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，M為線段EF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．給出如下定義：記線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M不在⊙O上時(shí)，平移線段AB，使點(diǎn)M落在⊙O上，得到線段A′B′（A′，B′分別為點(diǎn)A，B（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1，0)，點(diǎn)B在x軸上．①若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則線段AB到⊙O的“平移距離”為；②若線段AB到⊙O的“平移距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=43x+4上，且AB=2，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，且AB=2，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝8，⊙O過點(diǎn)A且與BC相切于點(diǎn)E.設(shè)BE＝m.（1）當(dāng)⊙O與CD相切時(shí)，求m的值；（2）點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)，⊙O與CD邊公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)隨m的變化而變化.直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的m的取值范圍；（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，畫出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑，這個(gè)路徑是.（填寫序號(hào)）①線段；②??；③雙曲線的一部分；④拋物線的一部分8．如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，與x軸交于A(4，0)、O兩點(diǎn)，點(diǎn)D(2，－2)為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心、以1為半徑作⊙E交x軸于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M為⊙E上一點(diǎn)．①射線BM交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)tan∠MBC＝2時(shí)，求m的值；②如圖2，連接OM，取OM的中點(diǎn)N，連接DN，則線段DN的長(zhǎng)度是否存在最大值或最小值？若存在，請(qǐng)求出DN的最值；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)P是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作CQ⊥DP于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，作△ADQ的外接圓分別交線段CD，AB于點(diǎn)M，N，連結(jié)AM，MQ．（1）當(dāng)∠DQM=30°時(shí)，求（2）若∠AQD=2∠MAQ時(shí)，求證：點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)．（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)△ADQ是等腰三角形時(shí)，求DM的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，連結(jié)QN，記△DMQ的面積為S1，△ANQ的面積為S2，S110．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠APB的度數(shù)．②當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是（）A．線段；B．??；C．半圓；D．圓③點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是▲．（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請(qǐng)直接寫出E、F運(yùn)動(dòng)過程中，CP的最小值．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T（半徑為r）外一點(diǎn)P引它的一條切線，切點(diǎn)為Q，若0＜PQ≤2r，則稱點(diǎn)P為⊙T的伴隨點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)A(4，0)，B(0，5)，C(1，3)中，⊙O的伴隨點(diǎn)是▲；②點(diǎn)D在直線y＝x+3上，且點(diǎn)D是⊙O的伴隨點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)d的取值范圍；（2）⊙M的圓心為M(m，0)，半徑為2，直線y＝2x﹣2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙M的伴隨點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6,?BC=8，動(dòng)點(diǎn)P沿線段CB從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑作⊙P，點(diǎn)M在⊙P上且在△ABC外，（1）當(dāng)CP=23時(shí)AP=，點(diǎn)A到⊙P的最遠(yuǎn)距離為（2）⊙P與AB相切于點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求PC的長(zhǎng)？并求出此時(shí)劣弧CD長(zhǎng)度？（參考數(shù)據(jù)：sin37（3）直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，BM的最短距離為．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙M的半徑為5，圓心M的坐標(biāo)為(3，0)，⊙M交x軸于點(diǎn)D，交y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是ADB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D、B重合)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)，連結(jié)BC，CD，AD。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在AD上時(shí)。①求證：∠BCD=∠HCD；②如圖2，在CB上取一點(diǎn)G，使CA=CG，連結(jié)AG。求證：△ABG∽△ADC；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C在BD上運(yùn)動(dòng)的過程中，試探究|AC?BC|CD14．我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有．（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①證明：四邊形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四邊形ABCD的面積．（3）如圖2．A、B、C、D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．滿足AC+BD＝3，求線段OE的取值范圍．15．如圖1，在正方形ABCD中，E為邊AD上的一點(diǎn)，連結(jié)CE，過D作DF⊥CE于點(diǎn)G，DF交邊AB于點(diǎn)F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的長(zhǎng)度是．（2）如圖2，以G為圓心，GD為半徑的圓與線段DF、CE分別交于M、N兩點(diǎn)．①連接CM、BM，若點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，連結(jié)CP，求證∠BCP＝∠MCP．②連接CN、BN，若點(diǎn)Q為BN的中點(diǎn)，連結(jié)CQ，求線段CQ的長(zhǎng)．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B(0，6)，動(dòng)點(diǎn)C在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的⊙O上，連接OC，過點(diǎn)O作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C，O，D按逆時(shí)針方向排列），連接AB.（1）當(dāng)OC//AB時(shí)，∠BOC的度數(shù)為.（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC的面積最大？并求出△ABC的最大值.（3）連接AD，當(dāng)OC//AD，點(diǎn)C位于第二象限時(shí)，①求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直線BC是否為⊙O的切線？并說明理由.

參考答案與解析1．【答案】（1）解：CF與⊙O相切，連結(jié)OC，∵AO=CO，∴∠CAO=∠ACO，∵OF∥AC，∴∠ACO=∠COF，∠BOF=∠CAO，∴∠COF=∠BOF，在△COF和△BOF中，OC=OB，∠COF=∠BOF，OF=OF，∴△COF≌△BOF（SAS），∴∠FCO=∠FBO，∵BF為⊙O的切線，∴∠FBO=90o，∴∠FCO=90o，∵OC為半徑，CF⊥OC，∴FC為⊙O的切線；（2）解：四邊形ACFO是平行四邊形，∴CF∥AB，∴OC⊥AB，∴∠FCO=∠COB=∠OBF=90o，CO=OB，∴四邊形OBFC是正方形，∴OD=CD，且OD⊥CD，∴CO=2OD，OE=OC=2OD，DE=OE-OD=（2-1）OD，DEOD（3）1；解：∵△ACB運(yùn)動(dòng)后能與△OFB重合，∴AC=OB=OC=AO，∴三角形△AOC為等邊三角形，∵AB為直徑，∴∠ACB=90o，∴∠ABC=180o-90o-60o=30o，由OF∥AC，∴OD⊥BC，∴OD=12OB=12OE=DE，∴DE2．【答案】（1）C（2）解：∵P（0，1），點(diǎn)A（﹣2，﹣1），點(diǎn)B（2，﹣1）．∴AP＝BP＝(?2?0)2+(?1?1)如圖2，分別以PA、PB為直徑作圓，交x軸于點(diǎn)K1、K2、K3、K4，∵OP＝OG＝1，OE∥AB，∴PE＝AE＝2，∴OE＝12∴K1（﹣1﹣2，0），k2（1﹣2，0），k3（2﹣1，0），k4（1+2，0），∵點(diǎn)K為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)，∴﹣1﹣2≤xk≤1﹣2或2﹣1≤xk≤1+2（3）解：分兩種情況：①如圖3，當(dāng)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，Q為線段AM上一動(dòng)點(diǎn)，以PQ為直徑的圓E與直線y＝12當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，y＝12∴ON＝3，OH＝6，∵tan∠EHF＝ONOH=EFFH＝設(shè)EF＝a，則FH＝2a，EH＝5a，∴OE＝6﹣5a，Rt△OEP中，OP＝1，EP＝a，由勾股定理得：EP2＝OP2+OE2，∴a2解得：a＝35+22∴QG＝2OE＝2（6﹣5a）＝﹣3+210，∴m≤3﹣210；②如圖4，當(dāng)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，Q為線段AM上一動(dòng)點(diǎn)，以PQ為直徑的圓E與直線y＝12同理得QG＝3+210，∴m≥3+210，綜上，m的取值范圍是m≤3﹣210或m≥3+2103．【答案】（1）20；1.5t+9（2）解：①當(dāng)A、B兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，如圖，

MA?+NB?=MN?，

∴3t+2t=18,

解得t=185;

②當(dāng)A、B第二次相遇時(shí)，

MNA?+NMB??MN（3）解：①當(dāng)點(diǎn)A、B第一次相遇之前，∠AOB=30°，如圖，

此時(shí)MA?+AB?+NB?=MN?，

即3t+30360×36+2t=18,

解得t=3；

②當(dāng)點(diǎn)A、B第一次相遇之后，∠AOB=30°，如圖，

此時(shí)MA??AB?+NB?=MN?，

即3t-30360×36+2t=18,

解得t=215；

③當(dāng)點(diǎn)A、B第二次相遇之前，∠AOB=30°，如圖，

此時(shí)MNA4．【答案】（1）P1（2）解：直線ON與點(diǎn)M的12證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)，過M點(diǎn)作MP⊥ON于點(diǎn)P，∴點(diǎn)M的12倍相關(guān)圓半徑為1∴OM=x，∵∠MON=30∴MP=OM∴點(diǎn)M的12倍相關(guān)圓半徑為MP∴直線ON與點(diǎn)M的12（3）解：①3②?的最大值是35．【答案】（1）90（2）解：要使△POA為等腰三角形．①當(dāng)OP=OA時(shí)，P的坐標(biāo)為（0，2）；②當(dāng)OP=PA時(shí)，由∠OAB=45°，所以點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；③當(dāng)AP=AO時(shí)，則AP=2，過點(diǎn)作PH⊥OA交OA于點(diǎn)H，在Rt△APH中，則PH=AH=2，∴OH=2-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-2，2）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（1，1）或（2-2，2）；（3）解：如圖2，當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接CK，則CK⊥OK．由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2），可得：CO=22．∵sin∠COK=CKCO∴∠POD=30°，又∠AOD=45°，∴∠POA=75°，同理可求得∠POA的另一個(gè)值為45°-30°=15°；綜上，∠POA=75°或15°；（4）解：點(diǎn)M所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為226．【答案】（1）12（2）解：如圖：直線y=43x+4如圖L，當(dāng)L平移到m位置時(shí)，d1最小.即平移到直線m與過點(diǎn)O作OE⊥l于E，則d設(shè)直線OE為y=kx，∵OE⊥l，∴k×43=?1∴y=?3聯(lián)立方程組y=3解得：x=?48∴E為(?48∴OE=12∴d1（3）解：∵AB=2，∴AM=1，即M點(diǎn)在以A為圓心，半徑為1的圓上，如圖所示：連接OA交⊙A于E、F，可知：當(dāng)M在點(diǎn)F時(shí)，d2最??；在點(diǎn)E時(shí)，d當(dāng)M在F時(shí)，d2當(dāng)M在E時(shí)，d2∴3≤d7．【答案】（1）解：如圖①，設(shè)⊙O與CD相切于點(diǎn)F，連接OF、OA，連接OE并延長(zhǎng)交AD于G.∵⊙O與CD相切于點(diǎn)F、與BC相切于點(diǎn)E.∴OE⊥BC，OF⊥CD∴∠BEO＝∠OFC＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.AD＝BC＝8，AB＝CD＝9，AD∥CB.∴∠BEO＋∠AGE＝180°.∴∠AGE＝90°.∴四邊形ABEG和四邊形OECF都是矩形.∵OE＝OF，∴四邊形OECF是正方形.∵BE＝m，∴AG＝m，AO＝OE＝OF＝EC＝8－m，∴GO＝9－（8－m）＝1＋m在Rt△AGO中，由勾股定理得：AO2＝AG2＋GO2.即（8－m）2＝m2＋（1＋m）2∴解得：m1＝3，m2＝－21（舍去）；所以，當(dāng)⊙O與CD相切時(shí)，m＝3（2）解：①由（1）知，m=3時(shí)，⊙O與CD只有一個(gè)交點(diǎn)，∴0≤m<3時(shí)，⊙O與CD有0個(gè)公共點(diǎn)，如下圖：②由（1）知，m=3時(shí)，⊙O與CD只有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)OA>OD時(shí)，⊙O與CD也只有1個(gè)公共點(diǎn)，如下圖：點(diǎn)D在圓上時(shí)，如下圖，再根據(jù)（1）的方法，OA=OD時(shí)，m=4，所以當(dāng)m=3或4<m≤8時(shí)，⊙O與CD有1個(gè)公共點(diǎn)；③由（1）可知，m=3時(shí)，⊙O與CD有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)m>4時(shí)，⊙O與CD也有1個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)3<m≤4時(shí)，⊙O與CD有2個(gè)公共點(diǎn)，如下圖：綜上所述：圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)m的范圍00≤m＜31m＝323＜m<42m=414＜m≤8（3）④8．【答案】（1）解：用拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式得：y=a（x-2）2-2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a=12故拋物線的表達(dá)式為：y=12（x-2）2-2=12x2-2x（2）解：①點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)E（2，0），圓的半徑為1，則點(diǎn)B（1，0），當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1，∵tan∠MBC=2，故設(shè)直線BP的表達(dá)式為：y=-2x+s，將點(diǎn)B（1，0）的坐標(biāo)代入上式并解得：s=2，故直線BP的表達(dá)式為：y=-2x+2②，聯(lián)立①②并解得：x=±2（舍去-2），故m=2；當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，同理可得：m=4±23（舍去4-23）；故m=2或4+23；②存在，理由：連接BN、BD、EM，則BN是△OEM的中位線，故BN=12EM=12，而BD=在△BND中，BD-BN≤ND≤BD+BN，即5?0.5≤ND≤5故線段DN的長(zhǎng)度最小值和最大值分別為5?0.5和59．【答案】（1）解：連接OD．∵∠DQM=30∴∠DOM=60∴∠AOD=120∴AD的度數(shù)是120°（2）證明：連接MN，OQ，∵在矩形ABCD中，∠ADC=90∴AM為⊙O的直徑，∴∠ANM=90∴四邊形ANMD為矩形，∴AD=MN，AD∵∠AQD=2∠MAQ，∴∠AQD=12AD∴MQ=∴點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)；（3）解：①（Ⅰ）當(dāng)AD=AQ=6時(shí)，此時(shí)M是DQ的中點(diǎn)，DM=QM又CQ⊥DP，∴QM=MC=8?DM，∴DM=4（Ⅱ）當(dāng)QA=QD時(shí)，此時(shí)Q是MN的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OH⊥AD于H點(diǎn)∵∠CDQ=∠MAD，∠CQD=∠MQA=90°，QD=QA，∴△CDQ≌△MAQ，∴AM=MC=8，OD=4又OH⊥AD，∴DH=12AD=3，∴OH=OD2?DH2=7∵DM是△ADM的中位線，∴DM=27（Ⅲ）當(dāng)DA=DQ=6時(shí)，當(dāng)P與B重合時(shí)，DQ取得最小值325此時(shí)325>6，不合題意，舍去．綜上，當(dāng)△ADQ是等腰三角形時(shí)，DM=4或27．②如圖，連接MN，過點(diǎn)Q⊥CD于F，交AB于G．由（2）得四邊形ANMD為矩形，∴DM=AN，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD210．【答案】（1）解：①90°；②B；③2π（2）解：411．【答案】（1）B，C；解：②如圖2中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(d,d+3)當(dāng)過點(diǎn)D的切線長(zhǎng)為2r=2時(shí)，OD=由兩點(diǎn)之間的距離公式得：OD=解得d結(jié)合圖象可知，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)d的取值范圍是?2≤d≤?1；（2）解：對(duì)于y=2x?2當(dāng)y=0時(shí)，2x?2=0，解得x=1，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(1,0)當(dāng)x=0時(shí)，y=?2，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,?2)∵⊙M的半徑為2，⊙M的圓心為M(m,0)∴2r=4，OM=|m|由題意，由以下兩種情況：如圖3-1中，點(diǎn)M在點(diǎn)E的右側(cè)設(shè)FT是⊙M的切線則有兩個(gè)臨界位置：FT=4和點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的切線長(zhǎng)為0當(dāng)FT=4時(shí)，則OM=m=FT=4當(dāng)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的切線長(zhǎng)為0，即EM=2∴EM=m?1=2解得m=3結(jié)合圖象得，當(dāng)3<m≤4時(shí)，線段EF上的所有點(diǎn)都是⊙M的伴隨點(diǎn)②如圖3-2和3-3中，點(diǎn)M在點(diǎn)E的左側(cè)則有如下兩個(gè)臨界位置：如圖3-2，設(shè)ET是⊙M的切線，連接MT，則∠MTE=90°當(dāng)ET=4時(shí)，EM=此時(shí)1?m=2解得m=1?2如圖3-3，當(dāng)⊙M在直線EF的左側(cè)與EF相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為T，連接MT∵E(1,0),F(0,?2)∴OE=1,OF=2∴EF=∵EF是切線∴EF⊥MT∴∠MTE=∠FOE=90°∵∠MET=∠FEO∴△MTE～△FOE∴EMEF=解得EM=5，即解得m=1?結(jié)合圖象得，當(dāng)1?25綜上，m的取值范圍是1?25≤m<1?512．【答案】（1）43；（2）解：如圖2，⊙P與AB相切與點(diǎn)D，連接PD，則PD⊥AB，在Rt△ABC，AC=6,?BC=8，∴AB=10，在Rt△ABC中，sin∠ABC=設(shè)⊙P半徑為x，則PC=PD=x,?PB=8?x，在Rt△BDP中，sin∠PBD=∴∴x=3∴PC=3；∵sin∴∠B=∴∠CPD=∠B+90∴劣弧CD長(zhǎng)度為127π?3180（3）82；13．【答案】（1）解：如圖，連結(jié)MA，，在Rt△OMA中，AM=5，OM=3，∴OA=AM2?OM（2）①證明：如圖，連結(jié)BD，由圓的對(duì)稱性可得AD=BD，則∠BAD=∠DBA∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD=∠HCD∵∠BAD與∠BCD所對(duì)的都是BD弧，∴∠BAD=∠BCD，∴∠BCD=∠HCD.②∵AC=CG∴∠CAG=∠CGA∵∠AGC+∠CAG=∠HCB，且由(2)得∠HCD=∠BCD∴∠AGC=∠BCD∴∠AGB=∠ACD在△AGB與△ACD中∠ABG=∠ADC∠AGB=∠ACI∴（3）解：不變，理由如下，

如圖，延長(zhǎng)CB至G，使CG=AC，連接AG交圓于E點(diǎn)，

∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ABG=∠ADC，

∵AB⊥OD，

∴AD?=BD?，

∵∠AGB=∠AEC-∠ECB，

∴∠AGB=12AC??BE?=12AD?+CD??BE?

=12BC?+2CD??BE?，

∠CAG=12BC?+BE?，

∵∠AGB=∠CAG，

∴BC14．【答案】（1）菱形，正方形（2）解：①如圖1，連接AC，BD∵AB＝AD，且CB＝CD∴AC是BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD是“十字形”②如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O∵AB=AD，AC⊥BD∴∠BAO=12∠BAD=30°同理可證∠BCO=45°在Rt△ABO中，OB=12AB=1AO=AB×cos30°=2×32=3OB=OC=1∴AC=AO+CO=1+3，BD=2∴四邊形ABCD的面積=12×AB×BD=12（3）解：如圖2∵∠ADB+∠CB