高中數(shù)學《集合的概念》教案8新人教B版必修1

會合的觀點一、教課目的：理解會合、子集的觀點，能利用會合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握會合問題的慣例辦理方法．二、教課要點：會合中元素的3個性質(zhì)，會合的3種表示方法，會合語言、會合思想的運用．三、教課過程：（一）主要知識：1．會合①定義：某些指定的對象集在一同就成為一個會合，每個對象叫做會合的元素。②表示列舉法：將會合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來，如{a,b,c}描繪法：將會合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：P={x∣P(x)}.如：{xyx1},{yyx1},{(x,y)yx1}圖示法：用文氏圖表示題中不一樣的會合。③分類：有限集、無窮集、空集。④性質(zhì)確立性：aA或aA必居其一，互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，會合中元素互不同樣，無序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用數(shù)集復數(shù)集C實數(shù)集R整數(shù)集Z自然數(shù)集N正整數(shù)集N（或N+）有理數(shù)集Q3．元素與會合的關(guān)系：aA或aA4．會合與會合的關(guān)系：①子集：若對隨意xA都有xB[或?qū)﹄S意xB都有xA]則A是B的子集。記作：AB或BAAB,BCAC②真子集：若AB，且存在x0B,但x0A，則A是B的真子集。記作：AB[或“AB且AB”]A，BCACBAB且BAAB④空集：不含任何元素的會合，用表示對任何會合A有A，若A則A注：a{a}{0}{}5．子集的個數(shù)若A{a1,a2,an}，則A的子集個數(shù)、真子集的個數(shù)、非空真子集的個數(shù)分別為2n個，2n-1個和2n-2個。（二）主要方法：1．解決會合問題，第一要弄清楚會合中的元素是什么；2．弄清會合中元素的實質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；3．抓住會合中元素的3個性質(zhì)，對互異性要注意查驗；4．正確進行“會合語言”和一般“數(shù)學語言”的互相轉(zhuǎn)變．（三）例題剖析：例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，則P與M的關(guān)系為（）(A)PM(B)PM(C)PM(D)PM[P8變式]解：∵P={0，1}∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}}∴P∈M應選A例2．（2002年全國高考題）設會合M{xxk1,kZ},N{xxk1,kZ}，2442則（）(A)MN(B)MN(C)MN式]剖析

(D)MN[P8變:M{xxk1,kZ}{xx2k1,kZ},N{xxk1,kZ}{xxk2kZ}244424應選B例3.已知非空會合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,則6-a∈M，求會合M的個數(shù)[P8變式]解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,則6-a∈M∴若1∈M，則5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M同理：2∈M且4∈M，或2M且4M3∈M且6-3∈M，又∵M是非空會合，∴M個數(shù)為23-1=7例4．已知{220},{2320}，且AB，務實數(shù)a的取值范AxxxaBxxx圍。解：可得B{x1x2}關(guān)于A：△<0即a>1時,A=,AB△=0即a=1時,A={1},AB△>0即a<1時,A{x11ax11a},AB不建立，綜上所述：所求a的范圍是[1，+∞）例5．（P8考例4）設A{x2xa},B{yy2x3,xA},C{zzx2,xA},且CB。務實數(shù)a的取值范圍。剖析一：當2xa時，z=x2的范圍與a的取值的正負以及a與2的大小均相關(guān)系，因而先對a進行議論，求得C后，再依據(jù)CB求a的取值范圍。解法一：A{x2xa},B{yy2x3,xA}{y1y2a3}①當時2解之得a1,這與2a0矛盾2a0,C{zaz4}CB42a32②當時解之得1120a2,C{z0z4}CB42a3a,2a2③當a2時,C{z0za2}CBa223解之得1a3,2a3a綜上所述：a的取值范圍是[1,3]y29剖析二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形聯(lián)合求解。解法二：如圖，在同一坐標系內(nèi)，作出函數(shù)y2x3(x3)和yx2(x2)的圖象。14令2x+3=(-2)2,解之得：x，令2x+3=x2(x2)解之得x=3,∴a的取值范圍是[1,3]。2o-22預備：已知{(,)1,1},{(,)22,0}，且yPxyxyQxyxyaaP∩Q=P，求a的取值范圍。1a≥22（四）穩(wěn)固練習：-101x1．已知M{x|2x25x30}，N{x|mx1}，若NM，則合適條件的實數(shù)m的會合P為{0,2,1個；P}；P的子集有83

3x2的非空真子集有6個．2．已知：f(x)x2axb，Ax|f(x)2x2，則實數(shù)a、b的值分別為2,4．3．檢查100名攜帶藥品出國的旅行者，此中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為75，最小值為55．4．設數(shù)集M{x|mxm3{x|n1xn}，且M、N都是會合}，N34{x|0x1}的子集，假如把ba叫做會合x|axb的“長度”，那么會合MN的長度的