2022年廣東省云浮市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

2.A.11B.99C.120D.121

3.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

4.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

5.A.B.C.

6.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

7.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

8.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

10.A.-1B.-4C.4D.2

11.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

12.A.B.C.D.

13.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

14.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

15.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

16.A.

B.

C.

D.

17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

18.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

19.A.B.C.D.

20.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

21.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

22.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

二、填空題(10題)23.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

24.

25.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

26.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

27.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

28.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

29.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

30.

31.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

32.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

三、計算題(10題)33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

34.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

35.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

36.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

37.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

38.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

39.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

40.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)43.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

44.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

45.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

46.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

47.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

48.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

49.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

50.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

51.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

52.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

五、解答題(10題)53.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

54.

55.

56.

57.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

58.

59.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

60.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

61.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

62.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

六、單選題(0題)63.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

參考答案

1.D

2.C

3.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

4.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

5.A

6.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

7.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

8.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

9.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

10.C

11.C

12.A

13.A

14.C

15.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

16.A

17.D線性回歸方程的計算.由于

18.A

19.A

20.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

21.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

22.B復(fù)數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

23.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

24.{x|0<x<1/3}

25.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

26.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

27.

，

28.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

29.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

30.-2/3

31.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

32.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

33.

34.

35.

36.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

37.

38.

39.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.

42.

43.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

44.

45.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

46.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

47.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

48.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

49.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

50.（