2022年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(22題)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，-3），焦點(diǎn)為F（-4，3）的拋物線(xiàn)方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

2.A.10B.5C.2D.12

3.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

5.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

6.如果直線(xiàn)3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

7.A.N為空集

B.C.D.

8.直線(xiàn)以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

9.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

10.A.B.C.D.

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

12.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4

13.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

14.直線(xiàn)x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為（）A.

B.1

C.4

D.2

15.A.B.C.D.

16.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

17.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

18.已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

19.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

20.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

21.已知，則點(diǎn)P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22.若將函數(shù)：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

二、填空題(10題)23.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

24.

25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

26.

27.

28.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

29.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

30.在P（a，3）到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

31.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

32.

三、計(jì)算題(10題)33.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

36.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

37.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

40.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、簡(jiǎn)答題(10題)43.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

44.一條直線(xiàn)l被兩條直線(xiàn)：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線(xiàn)段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.

45.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

46.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

47.已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，求雙曲線(xiàn)C的方程

48.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

49.已知雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線(xiàn)的距離為.（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

50.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

51.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

52.解不等式組

五、解答題(10題)53.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿(mǎn)足方程f(x)=4的x的值.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

55.

56.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

57.

58.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

59.

60.

61.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

62.解不等式4<|1-3x|<7

六、單選題(0題)63.直線(xiàn)：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心

參考答案

1.C四個(gè)選項(xiàng)中，只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3），焦點(diǎn)為（-4，3）。

2.A

3.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

4.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

5.C

6.C由兩條直線(xiàn)垂直可得：,所以答案為C。

7.D

8.D根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

9.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時(shí)，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

10.A

11.B

12.A

13.A

14.D直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì).直線(xiàn)x-y=0過(guò)圓心(0,0)，故該直線(xiàn)被圓x2+y2=1所截弦長(zhǎng)為圓的直徑的長(zhǎng)度2.

15.C

16.C

17.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

18.B直線(xiàn)之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

19.D

20.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

21.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

22.D三角函數(shù)圖像性質(zhì).函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數(shù)：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期即π/4個(gè)單位，所得函數(shù)為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

23.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

24.-1/2

25.n2，

26.{x|0<x<1/3}

27.

28.-1≤k＜3

29.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線(xiàn)為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線(xiàn)組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

30.-3或7,

31.等腰或者直角三角形，

32.2

33.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

34.

35.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

36.

37.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

38.

39.

40.

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

49.（1）∵雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線(xiàn)的距離為，∴，即以解得b=

50.

51.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

52.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

53.

54.

∴P