2022屆福建省漳州市詔安中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC中，E分別為48、AC的中點，已知AAOE的面積為1,那么A48C的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，已知點A（1,0）,B（0,2）,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)y=&的圖像經(jīng)過點E,則k的值是（）

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

3.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

4.若一組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可熊是下列選項中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

5.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之,和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.—B.-C.—D.一

2993

6.若拋物線y=x2—（m—3）x—m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2&D.最小值2拉

7.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

8.下列說法錯誤的是（）

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8

D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動1（）次必有4次中獎

9.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字王50個為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P,若SAAPB=L則b與c滿足的關系是

（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金x兩、兩，依題意，可列出方程為.

12.-2的相反數(shù)是,-2的倒數(shù)是.

13.據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數(shù)法表示，可記

為?

14.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD_LAB,NBCD=30。，CD=4j,則S用影=.

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:

_3_1_3_

X???-101???

~2~222

_5_9_51_

y???-2-20???

~4~4~44

貝！Iax?+bx+c=0的解為

17.化簡：a+l+a（a+1）+a（a+1）2+...+a（a+1）"=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2G米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度/=1：^3

的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABJ_BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°--,cos37°--,tan370~-.

554

計算結(jié)果保留根號）

BC

19.（5分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買

了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者

3

需求，該網(wǎng)店決定用不超過878（）元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的《，

已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元.

①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關系式，并

說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

20.（8分）如圖，QABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F是AC上的兩點，并且AE=CF,連接DE,BF.

（1）求證：ADOE之△BOF；

（2）若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.

21.（10分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過點（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

22.（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米

的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5

倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間.

23.（12分）先化簡，再求值：（"匕——,其中x=-L

x~—2x+1xx—1

24.（14分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

cm,放入一個大球水面升高cm.

如果要使水面上升到50cm,應放入大球、小球各多少個？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

DE1

根據(jù)三角形的中位線定理可得。E〃8C,—即可證得△根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

S1

的平方可得黃些=了，已知的面積為1,即可求得SAAAC=1.

【詳解】

???O、E分別是A3、AC的中點，

：.DE是卜A3C的中位線，

DF1

C.DE//BC,——=一，

BC2

:?△ADESAABC,

...沁=(1)2=1,

3MBe24

VAADE的面積為1,

SAABC=1?

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△AOEs/vtBC,根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到5曲左=1是解決問題的關鍵.

2、D

【解析】

試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),AOA-1,OB=2,又=NAOB=90。,

/.AB=7OA2+OB2=A/5,VAB//CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,A,

OBOA

VBC=AB=A/5,.*.CG=2A/5,VCD=AD=AB=V5,，DG=3若，，DE=DG=3逐，，AE=4逐，；NBAD=90。,

.*.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又TNEMA=90°,.,.△EAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

二——=----=-----,即-7^=--------=--------,；.AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),；.k=4x9=36；

ABOAOBV512

故選D.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

3、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA'BD中，?.?NA'DB=90。，A'D=2米，BD2+A,D2=AB,2,7.BD^Z.ZS,VBD>0,.?.BD=L5

米，.?.CD=BC+BD=0.7+l.5=2.2米.故選C.

【點睛】

本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.

4、C

【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.22+2=1,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

?.?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=L解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0、2.5或5,...a不可能是1.

故選C.

【點睛】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

5,D

【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

，和為正數(shù)的概率是§.故選D.

【點睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.

6,D

【解析】

設拋物線與X軸的兩交點間的橫坐標分別為：X“X2,

由韋達定理得：

xi+x2=m-3,xi*X2=-m,

2222

則兩交點間的距離d=|xi-X2|=^(%]+x2)-4X(%2=yj(m-3)+4m=\lm-2m+9=^(/w-l)+8,

:.m=l時,d.ni,)=2y[2?

故選D.

7、A

【解析】

側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選A.

【點睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵..

8、D

【解析】

試題分析：A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1,本項正確

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是主尸=2,本項正確；

C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-(-3)=8,故本項正確；

D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，

故選D.

考點：I.概率的意義；2.算術(shù)平均數(shù)；3.極差；4.隨機事件

9、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

10、D

【解析】

h4c—II

拋物線的頂點坐標為P（-5，4—）,設A、B兩點的坐標為A（王，0）、B（X2,0）則AB=|%—引，根據(jù)

根與系數(shù)的關系把AB的長度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式.

【詳解】

解：Vx,+x2=-b,xyx2=c,

...AB=|x一司=J（X|+工27_4玉％2="2-4ac，

?.?若SAAPB=I

114c,一”

.,.SAAPB=-XABXI_____I=i,

24

1rj-4c",

——xyJh-4cx-----=1

24

.Ir~zb~—4c

..-于揚-4Cx---=1,

{b2—4ac）\Jh2—4ac-8,

設\/b2-4ac=s,

則i=8，

故s=2,

y/b2—4c=2,

.?.t>2-4c-4=0.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性

比較強.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

5x+2y=10

11、《

[2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，根據(jù)等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y=8

5x+2y=10

故答案為：

2x+5y=8

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.

1

12、2,----

2

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解，-2的相反數(shù)是2,

-2的倒數(shù)是一」.

2

考點：倒數(shù)；相反數(shù).

13、3.86x1

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示（axion,其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù)）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x1O'

故答案是：3.86x108.

14、

【解析】

根據(jù)垂徑定理求得---，7然后由圓周角定理知NDOE=60。，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的

長度，最后將相關線段的長度代入S陰影=SH?ODB-SADOE+SABEC.

【詳解】

如圖，假設線段AB交于點E,

:?S陰影:S眼形ODB-SADOE^SABEC“『-

=~7J-'一：二二X二二十：二二?二二=y-2>/3+3=y.

故答案為:一.

5口

【點睛】

考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.

15、此

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設8C=x,

,在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=73BC=上x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=也x,

如圖，作EM_LAO于M,貝！JAM=LAO=LX,

22

X

在RtA4EM中，cosNEAO=AM=2=6，

A.Ey/3x6

【點睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：G：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實

際關系.

16、x=—2或1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,0)過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)過點(-1,-2),(0,-2),

.?.此拋物線的對稱軸為：直線x=-L,

2

?.,此拋物線過點(1,0),

二此拋物線與x軸的另一個交點為：(-2,0),

.,.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.

17、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)-'[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)%],

=(a+1)

故答案是：(a+1)*.

【點睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、3百+3.5

【解析】

延長ED交BC延長線于點F,貝l」NCFD=90。,RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=2百、DF=；CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=46?tan37°可得答案.

【詳解】

如圖，延長ED交BC延長線于點F,則NCFD=90。，

,.,tanZDCF=i=-=—,

733

.,.ZDCF=30°,

VCD=4,

.,.DF=y]CD=2,CF=CDcosNDCF=4x2/^s.=2百,

:.BF=BC+CF=26+26=46，

過點E作EG_LAB于點G,

貝!IGE=BF=4^,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

又；NAED=37。，

.?.AG=GEtanZAEG=4V3?tan37°,

則AB=AG+BG=473?tan37°+3.5=373+3.5,

故旗桿AB的高度為(3^/3+3.5)米.

考點：1、解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用-坡度坡角問題

19、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；(2)①進貨方案有3種，具體見解

析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.

【解析】

【分析】(D設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；

(2)①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為(200-m)筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求

得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進貨方案；

②用m可表示出W,可得到關于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.

【詳解】(1)設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，

x-y=15x=60

根據(jù)題意可得解得

2x+3y=255y=45

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為6()元，乙種羽毛球每筒的售價為45元;

(2)①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為(200-m)筒，

50m+40(20-w)<8780

根據(jù)題意可得《3，解得75<mW78,

m>g(200-m)

Ym為整數(shù)，

，m的值為76、77、78,

進貨方案有3種，分別為：

方案一，購進甲種羽毛球76筒,乙種羽毛球為124筒,

方案二，購進甲種羽毛球77筒,乙種羽毛球為123筒,

方案一，購進甲種羽毛球78筒,乙種羽毛球為122筒;

②根據(jù)題意可得亞=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+100(),

V5>0,

；.W隨m的增大而增大，且75VmW78,

.,.當m=78時，W最大，W最大值為1390,

答：當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用，弄清題意找準等

量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組、找準各量之間的數(shù)量關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.

20、(2)證明見解析；(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.

【解析】

分析：(D根據(jù)SAS即可證明；

(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC,OB=OD,

VAE=CF,

.,?OE=OF,

在小口￡0和4