2022屆廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.斤斤的化簡結(jié)果為（）

A.3B.-3C.±3D.9

2.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CD_LAB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是（)

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

3.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

4.若不等式組，、-…?的整數(shù)解共有三個，則。的取值范圍是（）

In<n

A.5V〃V6B.5<a<6C.5%V6D.5<a<6

5.二次函數(shù)y=o?+法（存0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

A.a>b>c

B.一次函數(shù)戶ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m（am+b）+b<a是任意實(shí)數(shù)）

D.3)+2c>0

6.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

10965

7.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.五個新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)

位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）

A.60GnmileB.60四nmileC.30百nmileD.30夜nmile

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有白

色紙片，第n個圖案中有張白色紙片.

12.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

O.

\c|X/

D

13.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是A。、AO的中點(diǎn)，若A3=6cm,BC=8cm,

則EF=cm.

14.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）,如圖,

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則ab=.

16.平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m-3,l-2m）在第三象限，則m的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1

臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B

兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？

18.（8分）【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD±,NEAF=45。，試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,通過證明白AEF絲ZkAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.

【類比引申】

（1）如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，NEAF=45。，連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給

你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3,如圖，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的長.

19.（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美'’的概率;

（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或

“光明”的概率.

20.（8分）化簡（必——）+一匚，并說明原代數(shù)式的值能否等于

x—1x—2x+1x+1

21.（8分）計算：（-1尸-a++11-373I

r_2V--I-11

22.（10分）先化簡，再求值：;，…，,—7+—7,其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù).

23.（12分）如圖，矩形A8CO中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,以A。、OD為鄰邊作平行四邊形ADOE,連接砥

求證：四邊形A08E是菱形若NE4O+NOCO=180。，DC=2,求四邊形AOOE的

面積

tn

24.如圖，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=一的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點(diǎn).分別求出一次函數(shù)

X

與反比例函數(shù)的解析式；求AOAB的面積.

X

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,A

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：月牙'=囪=3.故選A.

考點(diǎn)：二次根式的化簡

2、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】

：AB是。O的直徑，

AZACB=90°,故A正確;

?.?點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，

.?.OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；

VAB1CD,AB是。O的直徑，

?*-BD=BC，

.,.BD=BC,故C正確;

:.AD=AC>故D正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

4、C

【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得

到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解不等式組得：2<xSa,

???不等式組的整數(shù)解共有3個，

.?.這3個是3,4,5,因而59V1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組

的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

5、D

【解析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得，<0,由x=-L得出-一=-1,

2a

故5>0,b=2a,則b>a>c,故此選項(xiàng)錯誤；

B.Va>0,cVO,.I一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；

C.當(dāng)x=-l時，y最小，即a-Z?-c最小，i^.a-b-c<am2+bm+c,BPm(am+b')+h>a,故此選項(xiàng)錯誤；

D.由圖象可知x=La+fe+cXXD，1,對稱軸x=-l,當(dāng)x=Lj>0,.,.當(dāng)x=-3時，y>0,即9a-3b+c>0②

①+②得10a-25+2c>0,,:b=2a,二得出功+2c>0,故選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

6、A

【解析】

?.?密碼的末位數(shù)字共有1()種可能(0、1、2,3、4、5、6、7,8、9、0都有可能)，

???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是'.

故選A.

7、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

8、B

【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量.

【詳解】

解：|+51=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

T5>3.5>2.5>0.7>0.6,

二最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

10、B

【解析】

如圖，作尸于E.

在RtAPAE中，VZPAE=45°,PA=60nmile,

PE=AE=—―x60=nmile,

2

在RtAPBE中，VN8=30°,

PB=2PE=60>/2nmile.

故選B.

B

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第〃個圖案中有白色紙片即可.

詳解：,??第1個圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個圖案中有白色紙片3X2+1=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

...第4個圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個圖案中有白色紙片3〃+1張，

故答案為：13、3H+1.

點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.

12、4cm.

【解析】

由題意知OD_LAB,交AB于點(diǎn)C,由垂徑定理可得出BC的長，在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由

CD=OD-OC即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意知OD_LAB,交AB于點(diǎn)E,

VAB=16cm,

11

二BC=—AB=—x16=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

?*-OC=y/0B2-BC2=V102-82=6(cm),

.*.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.

13、2.1

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出

即可.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

VAB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=V62+82=10(cm),

.\DO=lcm,

?.,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，

:.EF=—OD=2.1cm,

2

故答案為2.1.

【點(diǎn)評】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

14、V2<a<V2+1

【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則C(a-1,a-1),根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時a的值即可得到

答案.

【詳解】

解：TA點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),

AC(a-1,a-1),

27

當(dāng)C在雙曲線丫=—時，則a-l=——，

xa-\

解得a=72+1；

22

當(dāng)A在雙曲線丫=—時，則3=一，

xa

解得3=72，

工a的取值范圍是V2<a<V2+l.

故答案為QWag近+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代

入反比例函數(shù)求得確定值即可.

15、1

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，

?\a=-4,b=-3,

則ab=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、0.5<m<3

【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可.

【詳解】

1"點(diǎn)P（m-3,l-2m）在第三象限，

,m—3<0

1-2m<0'

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5<m<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)

的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).

三、解答題（共8題，共72分）

17、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比

1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.

y-x=200

試題解析：設(shè)A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，依題意得：L

2x+3y=11200

x=2120

解得：《

y=2320

答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元

18、（1）DF=EF+BE.理由見解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，證出AAEF且AAFG,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

⑵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90°,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE.理由：如圖1所示，

VAB=AD,

.?.把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與AD重合，

VZADC=ZABE=90°,二點(diǎn)C、D、G在一條直線上，.*.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

VNBAG+NGAD=90°,:.ZEAG=ZBAD=90°,

VZEAF=15°,:.NFAG=NEAG-NEAF=90°-15°=15°,:.NEAF=NGAF,

'EA=GA

在AEAF和ZkGAF中，ZEAF=ZGAF?/.△EAF^AGAF,;.EF=FG,VFD=FG+DG,/.DF=EF+BE；

AF=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,...將AABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得AACG,連接FG,如圖2,

：.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90°,

:.ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,AFG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又：NEAF=15°,而NEAG=90。，.,.ZGAF=90°-15°,

rEA=GA

在AAGF與AAEF中，ZEAF=ZGAF./.△AEF^AAGF,，EF=FG,

AF=AF

:.CF2=EF2-BE2=52-32=16,CF=1.

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是

解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.

11

19、⑴：；⑵彳.

43

【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為L；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】

（1）?..“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

...任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率p=4

⑵列表如下:

美麗光明

美--（美，麗）（光，美）（美，明）

麗（美,麗）---（光,麗）（明，麗）

光（美，光）（光，麗）-???（光，明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）—

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=g.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20、見解析

【解析】

x+1

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為-1,則--=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

x-l

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

2x2-2xx2-xx+1

原式廠一百3.丁

X2-xX+1

(x-1)2X

x(x-l)X+1

(%-1)2X

=----,

X-1

若原代數(shù)式的值為-1,則JX+=1-l,

x-1

解得：x=0,

因?yàn)閤=0時，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)運(yùn)算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)幕的計算、二次根式的化簡、0次幕的運(yùn)算、絕對值的化簡，然后再進(jìn)行

加減法運(yùn)算即可.

試題解析：原式=--3后+1+36-1=1

1

22、---,

2

【解析】

先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后再約分得到原式=工，由于

x-2

x不能取±1,2,所以把x=0代入計算即可.

【詳解】

X—2X4-11

X2-1x2—4x+4x-19

x-2.x+11

~~+(x-2)2x-1

1x-2

=--------1--------

(x一］)(x—2)(x—1)(A?-2)

x-i

二(xf(~2)

1

=---------1

x-2

當(dāng)x=0時，原式=」二=一!.

0-22

23、(1)見解析；(2)SM?ADOE=2A/3.

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有04=03=。。=。。，根據(jù)四邊形AOQE是平行四邊形，得到OD〃AE,AE=OD.等量代換得到

AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有NEAB=NA4O.根據(jù)矩形的性質(zhì)有48〃。，根據(jù)平行線的性質(zhì)有N54C=NAC〃，求出

ZDCA=60°,求出AQ=2ji.根據(jù)面積公式SMDC,即可求解.

【詳解】

(1)證明：,??矩形A3C。，

OA=OB=OC=OD.

?.?平行四邊形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

...四邊形AOBE為平行四邊形.

VOA=OB,

...四邊形A05E為菱形.

(2)解：,??菱形AOBE,

二NEAB=NBAO.

:矩形A5CO,

：.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

ZEAB=ZBAO=ZDCA.

"：ZEAO+ZDCO=1SO°,

：.ZDCA=60°.

'：DC=2,

:.AD=2瓜

SMDC=—X2X2>