2022年吉林省白城市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)

2022年吉林省白城市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

3.下列函數為偶函數的是A.B.C.

4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

5.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

6.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

7.A.7.5

B.C.6

8.A.-1B.-4C.4D.2

9.設f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

10.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

11.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列四組函數中表示同一函數的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

13.A.B.C.D.

14.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

15.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

16.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

17.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

18.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

19.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

20.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數據，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

二、填空題(10題)21._____；_____.

22.

23.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數是_______.

24.若f(X)=，則f(2)=

。

25.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

26.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

27.若=_____.

28.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

29.已知那么m=_____.

30.

三、計算題(5題)31.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

33.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

34.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.解關于x的不等式

37.證明上是增函數

38.已知a是第二象限內的角，簡化

39.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

40.已知函數：，求x的取值范圍。

41.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

42.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

43.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

44.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

45.已知cos=，，求cos的值.

五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

47.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.

參考答案

1.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

2.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

3.A

4.D

5.B

6.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

7.B

8.C

9.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

10.D三角函數的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

11.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數。

13.B

14.D圓的標準方程.圓的半徑r

15.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

16.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

17.D

18.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

19.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

20.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

21.2

22.π/4

23.150.分層抽樣方法.該校教師人數為2400×（160-150）/160=150(人).

24.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

25.

，

26.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區(qū)間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

27.

，

28.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

29.6，

30.1<a<4

31.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

32.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

33.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

38.

39.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

40.

X＞4

41.

42.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

43.

44.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

45.

46.

47.

48.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3