2022年安徽省銅陵市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年安徽省銅陵市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

2.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

3.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

4.A.B.C.D.

5.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

6.A.2B.1C.1/2

7.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué)，有三所大學(xué)可供選擇，每人只能填報(bào)一所大學(xué)，則報(bào)考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

8.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

9.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

12.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

13.A.B.C.D.

14.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

15.過點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

16.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

17.A.B.C.D.

18.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

19.A.-1B.0C.2D.1

20.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

二、填空題(10題)21.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

22.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

23.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

24.展開式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

26.若直線的斜率k=1，且過點(diǎn)(0,1)，則直線的方程為

。

27.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

28.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

29.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

30.

三、計(jì)算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

35.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)36.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

37.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

38.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

39.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

40.解不等式組

41.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

42.證明上是增函數(shù)

43.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

44.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

45.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

五、證明題(10題)46.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

2.D

3.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當(dāng)x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時(shí)，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(―2,2)時(shí)，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.

10.A

11.D，因?yàn)?，所以，，，所以最大值?，最小值為-1。

12.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

13.A

14.D

15.D

16.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

17.D

18.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

19.D

20.C

21.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

22.

，

23.45°，由題可知，因此B=45°。

24.7

25.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

26.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

27.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

28.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

29.3f（1）=2+1=3.

30.{-1,0,1,2}

31.

32.

33.

34.

35.

36.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

37.

38.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

39.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

40.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

41.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

42.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

43.

44.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

45.

46.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的