2幾何光學(xué)1教程

光學(xué)贛南師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院主講教師：王形華手機(jī)：E-mail:

2015年9月1日1、光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播.注意：光只在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。在非均勻介質(zhì)中因折射而彎曲，如海市蜃樓現(xiàn)象。一、幾何光學(xué)三定律§1幾何光學(xué)的基本定律2、光的反射定律和折射定律

反射光線遵循反射定律，即反射光線l′、入射光l、法線，三者在同一平面內(nèi)。反射光線與入射光線分居在法線兩側(cè)，且反射角等于入射角

現(xiàn)象：光線在傳播路徑中遇到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)光的傳播方向要發(fā)生改變，其中一束返回原介質(zhì)，另一種要進(jìn)入第二種介質(zhì)的現(xiàn)象叫做光的反射和折射現(xiàn)象。折射光線遵循折射定律，即折射光線l″、入射光線l與法線MN，三者在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分居在法線兩則，入射角的正弦之比與入射角無(wú)關(guān)，它是一個(gè)與介質(zhì)和光的波長(zhǎng)有關(guān)的常數(shù)。sinn121221sinnnii==實(shí)驗(yàn)表明：（1）、反射線的折射線都在入射平面內(nèi)。（2）、反射角等于入射角，=（3）、折射角與入射角正弦之比與入射角無(wú)關(guān)是一個(gè)與媒質(zhì)的光波長(zhǎng)有關(guān)的常數(shù)：121221sinsinnnnii==稱(chēng)為第二種媒介相對(duì)于第一種媒介的折射率。12n(1-3)式為介質(zhì)的絕對(duì)折射率的定義式，式中是光在真空中的傳播速度，由此可以將折射定律改寫(xiě)為另一種經(jīng)常使用的形式：

斯涅耳定律：

任何介質(zhì)的折射率都等于光在真空中的傳播速度c與光在該介質(zhì)中的傳播速度v的比值，即

(1-3)（1-4）式（1-4）有時(shí)稱(chēng)作斯涅耳定律（W.Snell,1621）由于光在介質(zhì)中的傳播速度是隨光的波長(zhǎng)而改變的因此折射率也是波長(zhǎng)的函數(shù)(色散)。

表1-1幾種介質(zhì)隨波長(zhǎng)變化的折射率：入射波長(zhǎng)(nm)顏色冕牌玻璃輕火石玻璃重火石玻璃656.3589.2486.1434.0紅黃籃紫1.5201.5231.5291.5341.5721.5761.5861.5941.6671.6711.6811.689任何波長(zhǎng)的光在真空中的傳播速度都是相同的，真空中的光速值為：真空中光波的波長(zhǎng)與傳播速度之間的關(guān)系為：光由真空進(jìn)入介質(zhì)后，頻率不變，波長(zhǎng)和傳播速度發(fā)生變化，二者之間的關(guān)系變?yōu)?、光速問(wèn)題為了計(jì)算的方便，通常將光速取近似值，計(jì)為：典型例題：例1、教材12-13頁(yè)例2、用作圖法求任意入射線在球面上的折射線。(1-6)二、全反射當(dāng)折射角增大到90°時(shí),折射光線沿兩介質(zhì)表面?zhèn)鞑ァＳ烧凵涠煽芍?，若，則，即折射光線遠(yuǎn)離法在這種情況下，隨著入射角的增大，折射角稱(chēng)為全反射臨界角。當(dāng)入射角≥就不再有折射光線而光全部被反射，這種現(xiàn)象叫全反射。增大，這時(shí)的入射角時(shí)，線(圖1-3)。1、全反射的定義：全反射原理的應(yīng)用：1、全反射棱鏡

當(dāng)光線垂直入射到AB面上時(shí)，反射損失最小(對(duì)玻璃來(lái)說(shuō)約4%)，并按原方向進(jìn)入棱鏡射到AC面上，此時(shí)入射角等于45°，比玻璃到空氣的臨界角大，因而產(chǎn)生全反射，反射光強(qiáng)幾乎沒(méi)有損失。ABC2、光學(xué)纖維

由于以上優(yōu)點(diǎn)，目前在國(guó)防、醫(yī)學(xué)、自動(dòng)控制和通訊等許多領(lǐng)域都得到日益廣泛的應(yīng)用。優(yōu)點(diǎn)：抗電磁干擾性強(qiáng)，頻帶寬和通訊容量大，保密性好，能節(jié)省有色金屬，光學(xué)纖維柔軟，不怕震，而且當(dāng)纖維束彎曲時(shí)也能傳光傳像。圖1-2光線在三棱鏡主截面內(nèi)的折射三、棱鏡與色散圖1-2是三棱鏡的主截面圖，是三棱鏡的頂角，是三棱鏡介質(zhì)的折射率，兩條虛線分別是垂直楞邊AB和AC的法線。1、棱鏡概念：由透明介質(zhì)做成的棱柱體稱(chēng)為棱鏡，其中截面呈三角形的棱鏡稱(chēng)為三棱鏡，與棱邊垂直的平面稱(chēng)為三棱鏡的主截面，三棱鏡的主截面通常是等腰三角形。2、最小偏向角三棱鏡入射光線DM的延長(zhǎng)線與折射光線NE的反向延長(zhǎng)線形成的夾角稱(chēng)為三棱鏡的偏向角。由圖1-2可知，

（1-6）（1-7）于是，可以證明，產(chǎn)生最小偏向角的充要條件如下：

在此情況下：==或在棱角已知的情況下，通過(guò)最小偏向角的測(cè)量，利用上式可以算出棱的折射率.證明過(guò)程的變化而變化。即

由折射定律可知，第二折射角是第一入射角的函數(shù)，因此隨第一入射角由逐漸增大到時(shí)，三棱鏡的偏向角先是逐漸變小，然后又逐漸變大，隨第一入射角變化的函數(shù)曲線有一個(gè)最小值，稱(chēng)為最小偏向角。（1-7）式表明，三棱鏡的偏向角進(jìn)一步的分析和實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)?shù)谝蝗肷浣瞧蚪沁@個(gè)最小值微商，并令其等于零可以得到：從（1-7）式出發(fā)可以推導(dǎo)出最小偏向角公式。將（1-7）式兩邊對(duì)證明：定性分析：將兩式相除，得到：將（1-7）式兩邊對(duì)微商，可得：若三棱鏡周?chē)橘|(zhì)的折射率為，分別對(duì)AB和AC分界面上的相應(yīng)折射定律微商數(shù)，可得：將上式平方再利用相應(yīng)的折射定律可以得到顯然，上式只有當(dāng)時(shí)才能成立，由此可以得到因此有（1-8）（1-9）（1-10）將上述兩式代入折射定律公式就得到了最小偏向角公式（1-12）若三棱鏡周?chē)橘|(zhì)的折射率為，則最小偏向角公式為（1-11）從上面的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，當(dāng)光線在三棱鏡的主截面內(nèi)按最小偏向角方向傳播時(shí)，三棱鏡內(nèi)的折射光線MN與等腰三角形的底邊平行。利用三棱鏡的最小偏向角公式可以得到三棱鏡材料的折射率。頂角很小的三棱鏡稱(chēng)為光楔，此時(shí)對(duì)（1-11）式做近似處理，可以將最小偏向角公式簡(jiǎn)化為：3、棱鏡的用途（1）用于全反射方面。（如下圖）（3）用于制做分光鏡利用棱鏡對(duì)不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率來(lái)分析光譜，即我們所說(shuō)的色散現(xiàn)象。（2）用于制作準(zhǔn)直管、望遠(yuǎn)或攝影等輔助光路系統(tǒng)。4、色散：定義折射率與光波的波長(zhǎng)的關(guān)，當(dāng)一束多色光經(jīng)過(guò)棱鏡時(shí)，由于折射率不同，不同波長(zhǎng)的光具有不同的偏向角，從而出射方向不同，這種現(xiàn)象叫光的色散現(xiàn)象。特點(diǎn)通常棱鏡的折射率是隨波長(zhǎng)的減小面增加的（正常色散）所以可見(jiàn)光中紫光偏最大，紅光偏折最小。色散的應(yīng)用棱光譜儀就是利用光的色散制成的。（如圖）紅光波長(zhǎng)最大偏折最小光學(xué)玻璃的折射率隨波長(zhǎng)變化的數(shù)據(jù)。見(jiàn)教材20頁(yè)紫光波長(zhǎng)小最小偏折最大1、定義從光的反射和折射定律可以看出，當(dāng)光線傳播的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，它將沿著同一路徑反向傳播，這個(gè)普遍性的推論稱(chēng)為光線的可逆性原理。利用光線的可逆性原理，常?？梢缘玫揭恍┲匾慕Y(jié)論。四、光的可逆性原理2、證明例3、利用光的可逆性原理證明：棱鏡產(chǎn)生最小偏向角的條件是光相對(duì)于棱鏡對(duì)稱(chēng)。結(jié)論：利用光的可逆性原理，往往可以通過(guò)很簡(jiǎn)短的推理得到很重要的結(jié)論作業(yè)：P23,7;P24,14。內(nèi)容總結(jié)光學(xué)?！?幾何光學(xué)的基本定律。反射光線遵循反射定律，即反射光線l′、入射光l、法線，三者在同一平面內(nèi)。（3）、折射角與入射角正弦之比與入射角無(wú)關(guān)是一個(gè)與媒質(zhì)的光波長(zhǎng)有關(guān)的常數(shù)：。式（1-4）有時(shí)稱(chēng)作斯涅耳定律（W.Snell,1621）。表1-1幾種介質(zhì)隨波長(zhǎng)變化的折射率：。真空中光波的波長(zhǎng)與傳播速度之間的關(guān)系為：。為了計(jì)算的方便，通常將光速取近似值，計(jì)為：。當(dāng)光線垂直入射到AB面上時(shí)，反射損失最小(對(duì)玻璃來(lái)說(shuō)約4%)，并按原方向進(jìn)入棱鏡射到AC面上