2幾何光學(xué)1教程

光學(xué)贛南師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院主講教師：王形華手機(jī)：E-mail:

2015年9月1日1、光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播.注意：光只在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。在非均勻介質(zhì)中因折射而彎曲，如海市蜃樓現(xiàn)象。一、幾何光學(xué)三定律§1幾何光學(xué)的基本定律2、光的反射定律和折射定律

反射光線遵循反射定律，即反射光線l′、入射光l、法線，三者在同一平面內(nèi)。反射光線與入射光線分居在法線兩側(cè)，且反射角等于入射角

現(xiàn)象：光線在傳播路徑中遇到兩種介質(zhì)的分界面時光的傳播方向要發(fā)生改變，其中一束返回原介質(zhì)，另一種要進(jìn)入第二種介質(zhì)的現(xiàn)象叫做光的反射和折射現(xiàn)象。折射光線遵循折射定律，即折射光線l″、入射光線l與法線MN，三者在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分居在法線兩則，入射角的正弦之比與入射角無關(guān)，它是一個與介質(zhì)和光的波長有關(guān)的常數(shù)。sinn121221sinnnii==實(shí)驗(yàn)表明：（1）、反射線的折射線都在入射平面內(nèi)。（2）、反射角等于入射角，=（3）、折射角與入射角正弦之比與入射角無關(guān)是一個與媒質(zhì)的光波長有關(guān)的常數(shù)：121221sinsinnnnii==稱為第二種媒介相對于第一種媒介的折射率。12n(1-3)式為介質(zhì)的絕對折射率的定義式，式中是光在真空中的傳播速度，由此可以將折射定律改寫為另一種經(jīng)常使用的形式：

斯涅耳定律：

任何介質(zhì)的折射率都等于光在真空中的傳播速度c與光在該介質(zhì)中的傳播速度v的比值，即

(1-3)（1-4）式（1-4）有時稱作斯涅耳定律（W.Snell,1621）由于光在介質(zhì)中的傳播速度是隨光的波長而改變的因此折射率也是波長的函數(shù)(色散)。

表1-1幾種介質(zhì)隨波長變化的折射率：入射波長(nm)顏色冕牌玻璃輕火石玻璃重火石玻璃656.3589.2486.1434.0紅黃籃紫1.5201.5231.5291.5341.5721.5761.5861.5941.6671.6711.6811.689任何波長的光在真空中的傳播速度都是相同的，真空中的光速值為：真空中光波的波長與傳播速度之間的關(guān)系為：光由真空進(jìn)入介質(zhì)后，頻率不變，波長和傳播速度發(fā)生變化，二者之間的關(guān)系變?yōu)?、光速問題為了計(jì)算的方便，通常將光速取近似值，計(jì)為：典型例題：例1、教材12-13頁例2、用作圖法求任意入射線在球面上的折射線。(1-6)二、全反射當(dāng)折射角增大到90°時,折射光線沿兩介質(zhì)表面?zhèn)鞑?。由折射定律可知，若，則，即折射光線遠(yuǎn)離法在這種情況下，隨著入射角的增大，折射角稱為全反射臨界角。當(dāng)入射角≥就不再有折射光線而光全部被反射，這種現(xiàn)象叫全反射。增大，這時的入射角時，線(圖1-3)。1、全反射的定義：全反射原理的應(yīng)用：1、全反射棱鏡

當(dāng)光線垂直入射到AB面上時，反射損失最小(對玻璃來說約4%)，并按原方向進(jìn)入棱鏡射到AC面上，此時入射角等于45°，比玻璃到空氣的臨界角大，因而產(chǎn)生全反射，反射光強(qiáng)幾乎沒有損失。ABC2、光學(xué)纖維

由于以上優(yōu)點(diǎn)，目前在國防、醫(yī)學(xué)、自動控制和通訊等許多領(lǐng)域都得到日益廣泛的應(yīng)用。優(yōu)點(diǎn)：抗電磁干擾性強(qiáng)，頻帶寬和通訊容量大，保密性好，能節(jié)省有色金屬，光學(xué)纖維柔軟，不怕震，而且當(dāng)纖維束彎曲時也能傳光傳像。圖1-2光線在三棱鏡主截面內(nèi)的折射三、棱鏡與色散圖1-2是三棱鏡的主截面圖，是三棱鏡的頂角，是三棱鏡介質(zhì)的折射率，兩條虛線分別是垂直楞邊AB和AC的法線。1、棱鏡概念：由透明介質(zhì)做成的棱柱體稱為棱鏡，其中截面呈三角形的棱鏡稱為三棱鏡，與棱邊垂直的平面稱為三棱鏡的主截面，三棱鏡的主截面通常是等腰三角形。2、最小偏向角三棱鏡入射光線DM的延長線與折射光線NE的反向延長線形成的夾角稱為三棱鏡的偏向角。由圖1-2可知，

（1-6）（1-7）于是，可以證明，產(chǎn)生最小偏向角的充要條件如下：

在此情況下：==或在棱角已知的情況下，通過最小偏向角的測量，利用上式可以算出棱的折射率.證明過程的變化而變化。即

由折射定律可知，第二折射角是第一入射角的函數(shù)，因此隨第一入射角由逐漸增大到時，三棱鏡的偏向角先是逐漸變小，然后又逐漸變大，隨第一入射角變化的函數(shù)曲線有一個最小值，稱為最小偏向角。（1-7）式表明，三棱鏡的偏向角進(jìn)一步的分析和實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)?shù)谝蝗肷浣瞧蚪沁@個最小值微商，并令其等于零可以得到：從（1-7）式出發(fā)可以推導(dǎo)出最小偏向角公式。將（1-7）式兩邊對證明：定性分析：將兩式相除，得到：將（1-7）式兩邊對微商，可得：若三棱鏡周圍介質(zhì)的折射率為，分別對AB和AC分界面上的相應(yīng)折射定律微商數(shù)，可得：將上式平方再利用相應(yīng)的折射定律可以得到顯然，上式只有當(dāng)時才能成立，由此可以得到因此有（1-8）（1-9）（1-10）將上述兩式代入折射定律公式就得到了最小偏向角公式（1-12）若三棱鏡周圍介質(zhì)的折射率為，則最小偏向角公式為（1-11）從上面的推導(dǎo)過程可以看出，當(dāng)光線在三棱鏡的主截面內(nèi)按最小偏向角方向傳播時，三棱鏡內(nèi)的折射光線MN與等腰三角形的底邊平行。利用三棱鏡的最小偏向角公式可以得到三棱鏡材料的折射率。頂角很小的三棱鏡稱為光楔，此時對（1-11）式做近似處理，可以將最小偏向角公式簡化為：3、棱鏡的用途（1）用于全反射方面。（如下圖）（3）用于制做分光鏡利用棱鏡對不同波長的光有不同的折射率來分析光譜，即我們所說的色散現(xiàn)象。（2）用于制作準(zhǔn)直管、望遠(yuǎn)或攝影等輔助光路系統(tǒng)。4、色散：定義折射率與光波的波長的關(guān)，當(dāng)一束多色光經(jīng)過棱鏡時，由于折射率不同，不同波長的光具有不同的偏向角，從而出射方向不同，這種現(xiàn)象叫光的色散現(xiàn)象。特點(diǎn)通常棱鏡的折射率是隨波長的減小面增加的（正常色散）所以可見光中紫光偏最大，紅光偏折最小。色散的應(yīng)用棱光譜儀就是利用光的色散制成的。（如圖）紅光波長最大偏折最小光學(xué)玻璃的折射率隨波長變化的數(shù)據(jù)。見教材20頁紫光波長小最小偏折最大1、定義從光的反射和折射定律可以看出，當(dāng)光線傳播的方向反轉(zhuǎn)時，它將沿著同一路徑反向傳播，這個普遍性的推論稱為光線的可逆性原理。利用光線的可逆性原理，常?？梢缘玫揭恍┲匾慕Y(jié)論。四、光的可逆性原理2、證明例3、利用光的可逆性原理證明：棱鏡產(chǎn)生最小偏向角的條件是光相對于棱鏡對稱。結(jié)論：利用光的可逆性原理，往往可以通過很簡短的推理得到很重要的結(jié)論作業(yè)：P23,7;P24,14。內(nèi)容總結(jié)光學(xué)。§1幾何光學(xué)的基本定律。反射光線遵循反射定律，即反射光線l′、入射光l、法線，三者在同一平面內(nèi)。（3）、折射角與入射角正弦之比與入射角無關(guān)是一個與媒質(zhì)的光波長有關(guān)的常數(shù)：。式（1-4）有時稱作斯涅耳定律（W.Snell,1621）。表1-1幾種介質(zhì)隨波長變化的折射率：。真空中光波的波長與傳播速度之間的關(guān)系為：。為了計(jì)算的方便，通常將光速取近似值，計(jì)為：。當(dāng)光線垂直入射到AB面上時，反射損失最小(對玻璃來說約4%)，并按原方向進(jìn)入棱鏡射到AC面上