《現(xiàn)代控制系統(tǒng)理論》第3版課后習(xí)題問題詳解

《現(xiàn)代控制理論參考答案》第一章答案1-1試求圖1-27系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。解：系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：令，如此所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式與輸出方程表達(dá)式為1-2有電路如圖1-28所示。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。解：由圖，令，輸出量有電路原理可知：既得寫成矢量矩陣形式為：1-4兩輸入，，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖1-30所示，試求其狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示：1-5系統(tǒng)的動態(tài)特性由如下微分方程描述列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。解：令，如此有相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：1-6〔2〕系統(tǒng)傳遞函數(shù),試求出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖解：1-7給定如下狀態(tài)空間表達(dá)式‘（1）畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖（2）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：〔2〕1-8求如下矩陣的特征矢量〔3〕解：A的特征方程解之得：當(dāng)時(shí)，解得：〔或令當(dāng)令得，得〕時(shí)，解得：令得〔或令，得〕當(dāng)時(shí)，解得：令得1-9將如下狀態(tài)空間表達(dá)式化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型〔并聯(lián)分解〕〔2〕解：A的特征方程當(dāng)時(shí)，解之得令得當(dāng)時(shí)，解之得令得當(dāng)時(shí)，解之得令得約旦標(biāo)準(zhǔn)型1-10兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1(s)和W2(s)試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結(jié)和并聯(lián)連接時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結(jié)果解：〔1〕串聯(lián)聯(lián)結(jié)〔2〕并聯(lián)聯(lián)結(jié)1-11〔第3版教材〕如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-11〔第2版教材〕如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-12差分方程為試將其用離散狀態(tài)空間表達(dá)式表示，并使驅(qū)動函數(shù)u的系數(shù)b(即控制列陣)為〔1〕解法1：解法2：求T,使得得所以所以，狀態(tài)空間表達(dá)式為第二章習(xí)題答案2-4用三種方法計(jì)算以下矩陣指數(shù)函數(shù)?！?〕A=解：第一種方法：令如此，即。求解得到，當(dāng)由即當(dāng)由即時(shí)，特征矢量，得，可令時(shí)，特征矢量，得，可令如此，第二種方法，即拉氏反變換法：第三種方法，即凱萊—哈密頓定理由第一種方法可知，2-5如下矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應(yīng)的A陣?！?〕〔4〕解：〔3〕因?yàn)椋栽摼仃嚌M足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件〔4〕因?yàn)?-6求如下狀態(tài)空間表達(dá)式的解：初始狀態(tài)，輸入時(shí)單位階躍函數(shù)。解：因?yàn)椋?-9有系統(tǒng)如圖2.2所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達(dá)式。設(shè)采樣周期分別為T=0.1s和1s，而和為分段常數(shù)。圖2.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：將此圖化成模擬結(jié)構(gòu)圖列出狀態(tài)方程如此離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為由和得：當(dāng)T=1時(shí)當(dāng)T=0.1時(shí)第三章習(xí)題3-1判斷如下系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關(guān)，假如有關(guān)，其取值條件如何？〔1〕系統(tǒng)如圖3.16所示：解：由圖可得：狀態(tài)空間表達(dá)式為：由于、、與無關(guān)，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。由于只與有關(guān)，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)?！?〕系統(tǒng)如下式：解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。要使系統(tǒng)能控，控制矩陣b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0，故有。要使系統(tǒng)能觀，如此C中對應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為0，故有。3-2時(shí)不變系統(tǒng)試用兩種方法判別其能控性和能觀性。解：方法一：方法二：將系統(tǒng)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。，中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。中沒有全為0的列，系統(tǒng)可觀。3-3確定使如下系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)解：構(gòu)造能控陣：要使系統(tǒng)完全能控，如此構(gòu)造能觀陣：，即要使系統(tǒng)完全能觀，如此，即3-4設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是〔1〕當(dāng)a取何值時(shí)，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？〔2〕當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式?！?〕當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：(1)方法1：系統(tǒng)能控且能觀的條件為W(s)沒有零極點(diǎn)對消。因此當(dāng)a=1,或a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)為不能控或不能觀。方法2：系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當(dāng)a=1,或a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)為不能控或不能觀?！?〕當(dāng)a=1,a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)可化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型〔3〕根據(jù)對偶原理，當(dāng)a=1,a=2或a=4時(shí)，系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為3-6系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式與其傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為傳遞函數(shù)為其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：傳遞函數(shù)為3-9系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)I型為能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為3-10給定如下狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：3-11試將如下系統(tǒng)按能控性進(jìn)展分解〔1〕解：rankM=2<3，系統(tǒng)不是完全能控的。構(gòu)造奇異變換陣滿秩。：，其中是任意的，只要滿足即得3-12試將如下系統(tǒng)按能觀性進(jìn)展結(jié)構(gòu)分解〔1〕解：由得如此有rankN=2<3，該系統(tǒng)不能觀構(gòu)造非奇異變換