《現(xiàn)代控制系統(tǒng)理論》第3版課后習題問題詳解

《現(xiàn)代控制理論參考答案》第一章答案1-1試求圖1-27系統(tǒng)的模擬結構圖，并建立其狀態(tài)空間表達式。解：系統(tǒng)的模擬結構圖如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：令，如此所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式與輸出方程表達式為1-2有電路如圖1-28所示。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。解：由圖，令，輸出量有電路原理可知：既得寫成矢量矩陣形式為：1-4兩輸入，，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結構圖如圖1-30所示，試求其狀態(tài)空間表達式和傳遞函數(shù)陣。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如下所示：1-5系統(tǒng)的動態(tài)特性由如下微分方程描述列寫其相應的狀態(tài)空間表達式，并畫出相應的模擬結構圖。解：令，如此有相應的模擬結構圖如下：1-6〔2〕系統(tǒng)傳遞函數(shù),試求出系統(tǒng)的約旦標準型的實現(xiàn)，并畫出相應的模擬結構圖解：1-7給定如下狀態(tài)空間表達式‘（1）畫出其模擬結構圖（2）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：〔2〕1-8求如下矩陣的特征矢量〔3〕解：A的特征方程解之得：當時，解得：〔或令當令得，得〕時，解得：令得〔或令，得〕當時，解得：令得1-9將如下狀態(tài)空間表達式化成約旦標準型〔并聯(lián)分解〕〔2〕解：A的特征方程當時，解之得令得當時，解之得令得當時，解之得令得約旦標準型1-10兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1(s)和W2(s)試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結和并聯(lián)連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結果解：〔1〕串聯(lián)聯(lián)結〔2〕并聯(lián)聯(lián)結1-11〔第3版教材〕如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-11〔第2版教材〕如圖1-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：1-12差分方程為試將其用離散狀態(tài)空間表達式表示，并使驅動函數(shù)u的系數(shù)b(即控制列陣)為〔1〕解法1：解法2：求T,使得得所以所以，狀態(tài)空間表達式為第二章習題答案2-4用三種方法計算以下矩陣指數(shù)函數(shù)?！?〕A=解：第一種方法：令如此，即。求解得到，當由即當由即時，特征矢量，得，可令時，特征矢量，得，可令如此，第二種方法，即拉氏反變換法：第三種方法，即凱萊—哈密頓定理由第一種方法可知，2-5如下矩陣是否滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應的A陣?！?〕〔4〕解：〔3〕因為，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件〔4〕因為2-6求如下狀態(tài)空間表達式的解：初始狀態(tài)，輸入時單位階躍函數(shù)。解：因為，2-9有系統(tǒng)如圖2.2所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達式。設采樣周期分別為T=0.1s和1s，而和為分段常數(shù)。圖2.2系統(tǒng)結構圖解：將此圖化成模擬結構圖列出狀態(tài)方程如此離散時間狀態(tài)空間表達式為由和得：當T=1時當T=0.1時第三章習題3-1判斷如下系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關，假如有關，其取值條件如何？〔1〕系統(tǒng)如圖3.16所示：解：由圖可得：狀態(tài)空間表達式為：由于、、與無關，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。由于只與有關，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)?！?〕系統(tǒng)如下式：解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標準形。要使系統(tǒng)能控，控制矩陣b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0，故有。要使系統(tǒng)能觀，如此C中對應于約旦塊的第一列元素不全為0，故有。3-2時不變系統(tǒng)試用兩種方法判別其能控性和能觀性。解：方法一：方法二：將系統(tǒng)化為約旦標準形。，中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。中沒有全為0的列，系統(tǒng)可觀。3-3確定使如下系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)解：構造能控陣：要使系統(tǒng)完全能控，如此構造能觀陣：，即要使系統(tǒng)完全能觀，如此，即3-4設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是〔1〕當a取何值時，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？〔2〕當a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達式?！?〕當a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達式。解：(1)方法1：系統(tǒng)能控且能觀的條件為W(s)沒有零極點對消。因此當a=1,或a=3或a=6時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。方法2：系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當a=1,或a=3或a=6時，系統(tǒng)為不能控或不能觀?！?〕當a=1,a=3或a=6時，系統(tǒng)可化為能控標準I型〔3〕根據(jù)對偶原理，當a=1,a=2或a=4時，系統(tǒng)的能觀標準II型為3-6系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式與其傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為傳遞函數(shù)為其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：傳遞函數(shù)為3-9系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標準型和能觀標準型。解：系統(tǒng)的能控標準I型為能觀標準II型為3-10給定如下狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標準型。解：3-11試將如下系統(tǒng)按能控性進展分解〔1〕解：rankM=2<3，系統(tǒng)不是完全能控的。構造奇異變換陣滿秩。：，其中是任意的，只要滿足即得3-12試將如下系統(tǒng)按能觀性進展結構分解〔1〕解：由得如此有rankN=2<3，該系統(tǒng)不能觀構造非奇異變換