2019北京房山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

27/272019北京房山初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（1，﹣3） D.（﹣1，﹣3）2.如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．則△CMN與△CAB的面積之比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:93.如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A.104° B.52° C.38° D.26°4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，則EC等于（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△PAO的面積為()A.1 B.2 C.4 D.66.如圖，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3,則AC長為()A. B. C. D.67.拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A.m＞1 B.m＝1 C.m＜1 D.m＜48.已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函數(shù)y2＝kx＋n(k≠0)的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷:①二次函數(shù)y1有最大值②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y1的值大于0④過動(dòng)點(diǎn)P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m＜-3或m＞-1．其中正確是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.已知點(diǎn)A(1，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_______．10.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸的拋物線的表達(dá)式：_______．11.如圖，在中，半徑垂直于，則的半徑是_____．12.把二次函數(shù)化為的形式，那么=_____.13.如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．14.若一個(gè)扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為_______．15.為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為_____米．16.如圖1，將一個(gè)量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對(duì)稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE＝2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為__________cm.三、解答題（本題共68分，第17－22題，每小題5分，第23－26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17.計(jì)算：.18.下面是小石設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖2：①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ⊥l（）（填推理依據(jù)）．19.如圖，由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，且A，B，C三點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出△A1B1C1的面積．20.如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)y＝(x＞0)的表達(dá)式；(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D'，問點(diǎn)B'否落在圖象G上？21.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5．(1)求cos∠ADE的值；(2)當(dāng)DE=DC時(shí)，求AD長．23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(-2，m).(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C為切點(diǎn)，連接CO并延長交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，連接AO．（1）求證：AO∥BE；（2）若DE＝2，tan∠BEO＝，求DO的長．25.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B，求拋物線的表達(dá)式；(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠BAD=∠BFG；(3)試猜想AB，F(xiàn)B和FD之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB.若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．?(1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2，)，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________；(2)若點(diǎn)M(m，n)在直線上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍；(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（1，﹣3） D.（﹣1，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)直接寫出即可．【詳解】拋物線y＝（x﹣1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?3)

故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握拋物線的頂點(diǎn)求解方法，既會(huì)運(yùn)用頂點(diǎn)式，又要會(huì)用公式法．2.如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．則△CMN與△CAB的面積之比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9【答案】C【解析】【分析】由M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)可得出MN∥AB，AB＝2MN，進(jìn)而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB＝52°，則∠ADB的度數(shù)是（）A.104° B.52° C.38° D.26°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】由圓周角定理可得：∠ADB=∠AOB＝×52°＝26°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，則EC等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，即，解得：AC＝3，∴EC=AC－AE=3-1=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△PAO的面積為()A.1 B.2 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，△PAO的面積|k|，即可得出結(jié)論．【詳解】依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：△PAO的面積|k|==1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S|k|．6.如圖，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3,則AC長為()A. B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AC：AB＝AD：AC，即AC2＝AB?AD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求出AC的長．【詳解】在△ADC和△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）；∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB?AD．∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，∴AC2＝5×2＝10，∴AC．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：①如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡敘為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．7.拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A.m＞1 B.m＝1 C.m＜1 D.m＜4【答案】C【解析】【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系求出即可．【詳解】∵拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)，正確把握拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函數(shù)y2＝kx＋n(k≠0)的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷:①二次函數(shù)y1有最大值②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y1的值大于0④過動(dòng)點(diǎn)P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m＜-3或m＞-1．其中正確的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】D【解析】【詳解】解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向上，∴二次函數(shù)y1有最小值，故①錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，故②正確；當(dāng)x=﹣2時(shí)，二次函數(shù)y1的值小于0，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＜﹣3或x＞﹣1時(shí)，拋物線在直線的上方，∴m的取值范圍為：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.已知點(diǎn)A(1，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_______．【答案】-12【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a值．【詳解】∵點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)y的圖象上，∴a－12．故答案為－12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出a值是解題的關(guān)鍵．10.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸的拋物線的表達(dá)式：_______．【答案】y＝x2﹣2(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，要求a＞0，c＜0即可．【詳解】拋物線y＝x2﹣2開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣2），（0，﹣2）在y軸負(fù)半軸．故答案為答案不唯一：如y＝x2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a＞0，c＜0．11.如圖，在中，半徑垂直于，則的半徑是_____．【答案】5【解析】【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD=AB=4，然后在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理得到(r-2)2+42=r2，再解方程即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，

∵OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=4，在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，

∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，

即⊙O的半徑為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理．注意：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2.把二次函數(shù)化為的形式，那么=_____.【答案】3【解析】【分析】由，得，可求出h,k的值.【詳解】由，得，所以，h=2,k=1,所以，h+k=2+1=3.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：配方.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握配方的方法.13.如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．【答案】解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．14.若一個(gè)扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為_______．【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r．根據(jù)題意得：6π解得：r＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式．熟練將公式變形是解題的關(guān)鍵．15.為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為_____米．【答案】11.5【解析】【分析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗桿的高度為11.5米．故答案為11.5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．16.如圖1，將一個(gè)量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對(duì)稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE＝2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為__________cm.【答案】【解析】【分析】如圖，設(shè)圖（2）中半圓的圓心為O，與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC＝90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB＝30°，設(shè)AB為2xcm，根據(jù)等邊三角形得到CDxcm，而CE＝2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為OM=（x﹣2）cm，OC＝（x﹣1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】如圖，設(shè)圖（2）中半圓的圓心為O，與BC的切點(diǎn)為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC＝90°，依題意得：∠DCB＝30°，設(shè)AB為2xcm．∵△ABC是等邊三角形，∴CDxcm，而CE＝2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為OM=（x﹣2）cm，OC＝（x﹣1）cm，∴sin∠DCB，∴，∴x，∴AB＝2x＝2（cm）．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．三、解答題（本題共68分，第17－22題，每小題5分，第23－26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）17.計(jì)算：.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.下面是小石設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖2：①以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ⊥l（）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析；（2）QB，PB，等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合．【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可完成證明．【詳解】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖2所示：（2）證明：連接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）．故答案為：QB；PB；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵掌握等腰三角形的性質(zhì)．19.如圖，由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，且A，B，C三點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫出△A1B1C1的面積．【答案】答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】先得出AB、BC的長以及∠ABC=135°，然后根據(jù)BC與AB的比以及夾角的度數(shù)作圖即可．最后根據(jù)三角形面積公式求出所作三角形的面積即可．【詳解】如圖所示．∵AB=，BC=2，∠ABC=135°，A1B1=1，B1C1=，∠A1B1C1=135°，∴BC：AB=B1C1：A1B1=，∠ABC=∠A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1．．【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換．解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出∠ABC=135°．20.如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)y＝(x＞0)的表達(dá)式；(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D'，問點(diǎn)B'是否落在圖象G上？【答案】(1)C(4，3)，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；(2)點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上.【解析】【分析】（1）過C作CE⊥AB，由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，進(jìn)而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝2，由AB﹣AO﹣BE求出OE的長，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由平移規(guī)律確定出B′的坐標(biāo)，代入反比例解析式檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）過C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2．∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣2﹣2＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，則反比例解析式為y；（2）由平移得：平移后B的坐標(biāo)為（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，則平移后點(diǎn)落在該雙曲線上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．21.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?【答案】（1）S=（2）當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm2【解析】【詳解】解：（1）S=．（2）∵a=＜0，∴S有最大值．∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm2．（1）由長度為x的邊與這條邊上的高之和為40可得x邊上的高=40－x．由三角形面積公式得S=x·（40－x），化簡即可．（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可．22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DAC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5．(1)求cos∠ADE的值；(2)當(dāng)DE=DC時(shí)，求AD的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件證明∠ADE=∠B，然后在Rt△ABC中，求cosB的值即可；（2）設(shè)AD為x，表示出DE=DC=，然后根據(jù)，列方程解答即可；也可證明△∽△，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)必成比例得出，然后可求出AD的長．【詳解】解：解法一：（1）如圖，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°．∵∠ACB=，∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13．∴．∴．（2）由（1）得，設(shè)為，則．∵，∴．解得．∴．解法二：（1）∵，∴．∵，∴△∽△．∴．在Rt△中，∵，∴∴∴（2）由（1）可知△∽△．∴設(shè)，則．∴．解得．∴．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)．23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(-2，m).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（0，）或（0，）．【解析】【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函數(shù)式y(tǒng)=﹣x中，求得m的值，從而求得M的坐標(biāo)，代入y=可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)M的坐標(biāo)求得N的坐標(biāo)，設(shè)P（0，m），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M（﹣2，m）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，∴M（﹣2，1），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2．∴反比例函數(shù)的解析式為（2）∵正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，∴設(shè)P（0，m），∵∠MPN為直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m=±∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．24.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C為切點(diǎn)，連接CO并延長交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，連接AO．（1）求證：AO∥BE；（2）若DE＝2，tan∠BEO＝，求DO的長．【答案】(1))證明見解析；(2)DO=3.【解析】【分析】（1）由切線長定理得到OA⊥BC，再由直徑所對(duì)的圓周角等于90°，即可得到結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠BEO=∠AOC，設(shè)OC=r，解Rt△AOC，得到AC，OA，cos∠AOC值，從而得到EB的值．再由△DBE∽△DAO得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)連結(jié)BC．∵AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C為切點(diǎn)，∴AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA⊥BC，∴∠CFO=90°．∵CE是⊙O的直徑，∴∠CBE=90°，∴∠CFO=∠CBE，∴OA∥BE．(2)∵OA∥BE，∴∠BEO=∠AOC．∵tan∠BEO=，∴tan∠AOC=．在Rt△AOC中，設(shè)OC=r，則AC=r，OA=r，∴cos∠AOC=，∴cos∠BEC=cos∠AOC=，∴EB=r．∵BE∥OA，∴△DBE∽△DAO，∴，∴，∴DO=3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．25.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．【答案】（1）CD=；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；（2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯(lián)立①②，解得x=.∴.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B，求拋物線的表達(dá)式；(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)；(2)拋物線表達(dá)式為；(3)或．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得解析式；（3）由頂點(diǎn)在直線l上可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+2），繼而可得拋物線解析式為y＝﹣（x﹣t）2+t+2，根據(jù)拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮拋物線過點(diǎn)A或點(diǎn)B臨界情況可得t的范圍．【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，可得：；(2)∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線表達(dá)式為；(3)∵拋物線頂點(diǎn)在直線上，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線表達(dá)式可化為．把代入表達(dá)式可得：解得：．∴．把代入表達(dá)式可得．解得：∴．綜上可知：的取值范圍時(shí)或．點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)求解析式是解題的根本，將拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠BAD=∠BFG；(3)試猜想AB，F(xiàn)B和FD之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明．【答案】