2020北京海淀八一學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

15/152020北京海淀八一學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）若x是9的算術(shù)平方根，則x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．812．（3分）在﹣2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 B．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式 D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．（3分）若m＞n＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D．m＜n6．（3分）若是關(guān)于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，則a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3分）在下列各式中正確的是（）A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝28．（3分）若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）在一次科技知識競賽中，共有20道選擇題，每道題的四個選項中，有且只有一個答案正確，選對得10分，不選或錯選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎，那么要得獎至少應(yīng)選對的題數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（3分）以下是某手機(jī)店1～4月份的統(tǒng)計圖，分析統(tǒng)計圖，對3、4月份三星手機(jī)的銷售情況四個同學(xué)得出的以下四個結(jié)論，其中正確的為（）A．4月份三星手機(jī)銷售額為65萬元 B．4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機(jī)銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額二、填空題（每小題2分，共16分）11．（2分）直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn)，點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是．12．（2分）一瓶飲料凈重360g，瓶上標(biāo)有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為xg，則xg．13．（2分）為了了解某校七年級420名學(xué)生的視力情況，從中抽查一個班60人的視力，在這個問題中總體是，樣本是．14．（2分）若有一個數(shù)m，它的平方根是a+1和2a﹣7，則m為．15．（2分）已知關(guān)于x的不等式2x﹣k＞3x只有兩個正整數(shù)解，則k的取值范圍為．16．（2分）被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為．17．（2分）已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是．18．（2分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，于是可以用﹣1表示的小數(shù)部分．若2+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，寫出x﹣y的相反數(shù)．三、解答題（共31分）19．（10分）根據(jù)如表回答下列問題x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）﹣≈；（保留一位小數(shù)）（3）滿足23.6＜＜23.7的整數(shù)n有個．20．（10分）（1）計算：++|1﹣|；（2）解方程組；（3）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．．21．（5分）在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉．小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一小組到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為．（2）請根據(jù)題意將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（3）第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為．（4）若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計該?！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)？22．（5分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜y，求p的取值范圍？23．（5分）有一張面積為196平方厘米的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬比為5：3，面積為150平方厘米，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．24．（6分）有A、B兩個商場以同樣價格出售同樣商品，且各自推出了不同的優(yōu)惠方案：在A商場累計購物超過400元后，超出部分按80%收費(fèi)；在B商場累計購物超過200元后，超出的部分按90%收費(fèi)．顧客選擇到哪家購物花費(fèi)少？25．（7分）對有序數(shù)對（m，n）定義“f運(yùn)算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運(yùn)算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，比如當(dāng)a＝l，b＝1時，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（1，2）＝．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），則a＝，b＝；（3）有序數(shù)對（m，n），滿足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．26．（6分）如果把一個非負(fù)實數(shù)t“四舍五入”到個位的值記為[t]．那么當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n﹣≤t＜n+，則[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）填空：①若[t]＝4，則t滿足的條件：；②若[4t+1]＝3，則t應(yīng)滿足的條件：；（2）求滿足[t]＝t﹣2的所有非負(fù)實數(shù)t的值（要求書寫解答過程）．

2020北京海淀八一學(xué)校初一（下）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，可得一個數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：∵32＝5，∴＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，平方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)；是無理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；無理數(shù)有，，共3個．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．【分析】原不等式移項可得x＜1，據(jù)此可得答案．【解答】解：x﹣1＜0，x＜6，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、旅客上飛機(jī)前的安檢，本選項說法不合適；B、了解北京市每天的流動人口數(shù)，本選項說法合適；C、了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，本選項說法不合適；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，本選項說法不合適；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本選項不符合題意；B、∵m＞n，∴m﹣6＞n﹣2，故本選項不符合題意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本選項符合題意；D、∵m＞n，∴mn，故本選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6．【分析】將方程的解代入方程得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值．【解答】解：將代入方程ax+y＝6得：a﹣2＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．7．【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．【解答】解：A、＝7；B、＝±3；C、＝6；D、＝7．故選：D．【點(diǎn)評】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．8．【分析】根據(jù)題意得出x＝y(tǒng)，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．【解答】解：由題意得：x＝y(tǒng)，∴4x+3x＝14，∴x＝7，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝8得2k+2（k﹣7）＝6，解得k＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．9．【分析】首先設(shè)做對x道，則做錯或不做的有（20﹣x）道，做對的題目共得10x分，做錯的須扣5×（20﹣x）分，根據(jù)最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：設(shè)做對x道，則做錯或不做的有（20﹣x）道10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x為整數(shù)，∴至少應(yīng)選對13道題．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是首先弄清題意，表示出做對題目的得分，做錯題目的扣分，然后列出不等式．10．【分析】根據(jù)銷售總額乘以三星所占的百分比，可得三星的銷售額，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手機(jī)銷售額為65×17%＝11.05萬元；B、3月份三星手機(jī)的銷售額60×18%＝10.6萬元，故B正確；C、3月份三星手機(jī)的銷售額60×18%＝10.8萬元，故C錯誤；D、3月份三星手機(jī)的銷售額60×18%＝10.8萬元，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，利用銷售總額乘以三星所占的百分比得出三星的銷售額是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）11．【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長＝π，由此即可確定O′點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【解答】解：因為圓的周長為π?d＝π×1＝π，所以圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周OO'＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點(diǎn)O′的符號后，點(diǎn)O′所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離．12．【分析】根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，x≥360×0.5%＝4.8，故答案為：≥1.4．【點(diǎn)評】本題考查不等式的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．13．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．考查的對象是：某校七年級420名學(xué)生的視力．【解答】解：為了了解某校七年級420名學(xué)生的視力情況，從中抽查一個班60人的視力，樣本是被抽查的一個班60人的視力．故答案為：某校七年級420名學(xué)生的視力；被抽查的一個班60人的視力．【點(diǎn)評】本題考查了總體、樣本，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．14．【分析】根據(jù)平方根的定義得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．【解答】解：由題意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴這個數(shù)m為：62＝9．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．15．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣k＞3x，∴5x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由題意可知：2＜﹣k≤2，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案為：﹣8≤k＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【解答】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．17．【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集為x＞4，不等式②的解集為x＞m+4，，又∵不等式組的解集為x＞4，∴m+1≤3，∴m≤3，故答案為：m≤3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集和已知不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意的方法，估計的大小，易得2+的范圍，進(jìn)而可得x﹣y的值；再由相反數(shù)的求法，易得答案．【解答】解：∵＜＜，∴在2和7之間，∴2+在2和5之間，∵2+＝x+y，且0＜y＜1，∴x＝8，y＝2+﹣2，∴x﹣y＝6﹣，∴x﹣y的相反數(shù)是﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．三、解答題（共31分）19．【分析】（1）直接利用平方根的定義結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案；（2）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)再利用算術(shù)平方根的定義得出答案；（3）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案為：±23.8；（2）∵23.82＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.5，故答案為：﹣23.7；（3）∵23.68＝556.96，23.72＝561.69，∴滿足23.3＜＜23.7的整數(shù)n有5個，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小、平方根和算術(shù)平方根等有關(guān)知識點(diǎn)，能根據(jù)表格得出正確的信息是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）先去絕對值符號、計算立方根和算術(shù)平方根，再計算加減可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）先求出每個不等式組的解集，再根據(jù)口訣“大小小大中間找”得出不等式組的解集，從而求出不等式組的整數(shù)解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝4，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程組的解為；（3），解①得：x≤5；解②得：x＞﹣1；則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，∴這個不等式組的整數(shù)解為0，1，4，3．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練、準(zhǔn)確求出每個不等式的解集及解二元一次方程組的消元方法、實數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．21．【分析】（1）根據(jù)第二組的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)，求出第四組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以第五小組所占的百分比，即可得出答案；（4）用樣本估計總體的思想即可解決問題．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：10÷20%＝50；故答案為：50；（2）第四組的人數(shù)有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣5＝10（人），補(bǔ)圖如下：（3）第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×＝43.2°；故答案為：43.8°；（4）根據(jù)題意得：1200×＝480（人），答：該校“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)有480人．【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．【分析】解不等式組求出，再根據(jù)x＜y得出關(guān)于p的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程組，得：，∵x＜y，∴p+6＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．23．【分析】設(shè)長方形信封得長為5x厘米，則寬為3x厘米，根據(jù)長方形信封的面積為150平方厘米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出長方形信封的寬，由正方形賀卡的面積可求出賀卡的邊長，將長方形信封的寬與正方形賀卡的邊長比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)長方形信封得長為5x厘米，則寬為3x厘米，依題意得：2x?3x＝150，解得：x1＝，x7＝﹣（不合題意，∴3x＝3．正方形賀卡的邊長為＝14（厘米）．∵5＜3，∴不能將這張賀卡不折疊的放入此信封．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過解一元二次方程及開方，找出信封的寬及賀卡的邊長是解題的關(guān)鍵．24．【分析】設(shè)顧客購買物品的原價為x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三種情況考慮，顯然，當(dāng)x≤200時，在兩商場購物花費(fèi)一樣多；當(dāng)200＜x≤400時，在B商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＞400時，分到B商場購物花費(fèi)少、到兩商場購物花費(fèi)相同