高中數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法教案北師大版必修1

§2.2函數(shù)的表示法教課目的：使學(xué)生掌握函數(shù)的常用的三種表示法；使學(xué)生能依據(jù)不一樣的需要選擇適合的方法表示函數(shù)，認(rèn)識函數(shù)不一樣表示法的優(yōu)弊端；使學(xué)生理解分段函數(shù)及其表示法，會辦理某些簡單的分段函數(shù)問題；培育學(xué)生數(shù)形聯(lián)合與分類議論的數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱。教課要點：函數(shù)的三種表示法及其互相轉(zhuǎn)變，分段函數(shù)及其表示法教課難點：依據(jù)不一樣的需要選擇適合的方法表示函數(shù)，分段函數(shù)及其表示法。教課過程：一、新課引入復(fù)習(xí)發(fā)問：函數(shù)的定義及其三因素是什么？函數(shù)的實質(zhì)就是成立在自變量ｘ的會合Ａ上對應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過程中，我們常用不一樣的方法表示函數(shù)，能夠從不一樣的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段。請同學(xué)們回想一下函數(shù)有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、分析法二、新課解說請同學(xué)們閱讀課本P28-P29例2以上部分內(nèi)容，思慮以下問題：列表法是、圖像法、分析法的分別是如何定義的？這三種表示法各有什么優(yōu)、弊端？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié):(多媒體課件顯示)列表法圖像法分析法定用表格的形式把兩個變量間的用圖像把兩個變量間的函一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系能夠用自變義函數(shù)關(guān)系表示出來的方法數(shù)關(guān)系表示出來的方法量的分析式表示出來的方法不用經(jīng)過計算就能知道兩個變能夠直觀地表示函數(shù)的局能叫便利地經(jīng)過計算等手段研究優(yōu)量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀部變化規(guī)律，從而能夠展望函數(shù)性質(zhì)點它的整體趨向缺只好表示有限個元素的函數(shù)關(guān)有些函數(shù)的圖像難以精準(zhǔn)一些實質(zhì)問題難以找到它的分析點系作出式函數(shù)的三種表示法其實不是互相獨(dú)立的，它們能夠互相轉(zhuǎn)變，是有機(jī)的一個整體，像我們特別熟習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都能夠用列表法是、圖像法、分析法來表示和研究它們。下邊我們再經(jīng)過幾個詳細(xì)實例來研究函數(shù)的列表法是、圖像法、分析法的互相轉(zhuǎn)變和應(yīng)用。例1、請畫出以下函數(shù)的圖像。解：圖像為第一和第二象限的角均分線，y如圖2-5所示0x圖2-5此題表現(xiàn)的是由數(shù)到形的變化，是數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法。問1.如何作出函數(shù)如何作出函數(shù)

x1的圖像？yx1的圖像？如何作出函數(shù)yx23的圖像？4.思慮：如何由函數(shù)yx的圖像獲得函數(shù)yxab的圖像？試求函數(shù)yx與函數(shù)y=1的圖像圍成的圖形的面積。例2、國內(nèi)跨省市之間郵寄信件，每封信件的質(zhì)量和對應(yīng)的郵資如表2-5:(多媒體課件顯示)表2-5信件質(zhì)量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像，并寫出函數(shù)的分析式。剖析：要讓學(xué)生理解當(dāng)信件質(zhì)量0m20時郵資M=1.20是信函質(zhì)量m的函數(shù)，是一種典型的多對一的函數(shù)，能夠經(jīng)過多媒體動畫演示讓學(xué)生領(lǐng)會。解：郵資M是信件質(zhì)量m的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2-6所示圖2-6函數(shù)分析式為：注：像這樣在定義域內(nèi)的不一樣區(qū)間上對應(yīng)著不一樣的分析式的函數(shù)叫分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是全部區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集；分段函數(shù)的求解策略：分段函數(shù)分段解。例3、某質(zhì)點在30s內(nèi)運(yùn)動速度v是時間t的函數(shù)，它的圖像如圖2-7。用分析法表示這個函數(shù)，并求出9s時質(zhì)點的速度。(多媒體課件顯示)解：速度是時間的函數(shù)，且在不一樣的區(qū)間上對應(yīng)這不一樣的分析式，所以速度是時間的分段函數(shù)，我們應(yīng)該分段辦理。1.當(dāng)0t5時，可設(shè)vktb(k0)，將（0，10）和（5，15）代入，得請同學(xué)們?nèi)〕龉P和紙算出5t10，10t20，20t30時所對應(yīng)的分析式。由上式可得，t=9s時，質(zhì)點的速度是問1.如何求質(zhì)點在t=19s、20s、0.2s時的速度呢？求v(v(9))的值；3.當(dāng)v(t)27(cm/s)時，對應(yīng)的時間t是多少？3解法1：（分段函數(shù)分段解）①當(dāng)0t5時，v(t)t1027解得t17（舍）②當(dāng)5t10時，v(t)3t27解得t9③當(dāng)10t20時，v(t)3027無解④當(dāng)20t30時，v(t)3t9027解得t21綜上可知t9或21解法2：（數(shù)形聯(lián)合）由v與t圖像可知只有5t10和20t30時，v(t)27(cm/s)才可能成立，故v(t)3t9027或v(t)3t27解得t9或21三、思慮溝通第1、2題。四、講堂練習(xí)第1、2、3題。五、講堂小結(jié)師生共同概括本節(jié)主要內(nèi)容函數(shù)的三種表示法和各自的