半偏法測量電阻再研究

半法量阻研《物理教學(xué)年12期頁刊一篇半偏法測電阻的文章文種半偏法的測量及誤差作了定性分析。筆者為，這兩種電路一般只用來測量電表的內(nèi)阻，如用來測量一個未知的定值電阻，其精確性難把握，是不妥的。本文將對原文作出分析，并對這兩種電路測電表內(nèi)阻的問題作定性和量的比較研究。一兩半法量定研1．電壓半偏法

R'

V器，

圖1為測量電壓表內(nèi)阻的測電路，為很小的變阻V0為值很大的變阻箱將箱調(diào)可如原文

R

0那樣用一并聯(lián)的開關(guān)將其短路S，節(jié)R使壓表滿偏，0

S再保持R不，調(diào)節(jié)變阻箱使壓表半偏，記下變阻箱的讀，0當(dāng)R比大多時（實驗中由電壓表的電阻是未知的，一般可V0

圖1要求

比R的多總近似變，流過的近似不變，電壓表支路分流極00小，這樣并聯(lián)部分的分壓近似不，則可認R與V

分壓相等＝V

。但由于S合后調(diào)節(jié)R與串，支路總電增大，其分壓也有所增原壓表的滿偏電所V變阻箱的分壓比電壓表的分壓（在的半偏電壓）大，＞R，測量值偏大。所以只有V觀察到

遠大于R，路測量才是精確。0如果將電壓表再與一個未知待測阻R并（如原文中圖路出的將是電壓x表電阻R與未知電阻R的并聯(lián)電阻，為得到R較精確的值，這就要求遠R，VxxVx即R應(yīng)為較小阻值的電阻，但該電路測量條件知R未知電阻R的總電阻又必須xVx遠大于R，R又應(yīng)為較大的阻。這樣，必須在＞＞R＞的下測量才可行，0xVx0由于R都未知的就很難把握其范圍實時觀察到xV

遠大于R0

代表R也難保證其準確性，因原文將這種電路用來測量一個未知定值電阻R是不妥的。xx2．電流半偏法圖2為測量電流表內(nèi)阻的電半偏法測量電路R為g0阻值很大的變阻或電阻箱變阻箱先1

R'

A

R

節(jié)R使流表滿偏，再保持R變，調(diào)節(jié)變阻箱使電流表半00偏，記下變阻箱的讀數(shù)當(dāng)比R（R）大的多時，0g

S圖2

S

VVVV回路總電阻近似不變，干路電流似不變，則可以認為兩支路電流相等，g

。但由于S閉路電阻有所減小際上回路的總電流會有微小的增大以2

的電流比電流表的電流略大，由并聯(lián)的流原理得＜R，測量值小。所以只有觀察到遠g小小于R，電路測量才是精確。0如果將電流表再串聯(lián)一個未知電R（如文中圖2路測出的將是電流表電阻xR與未知電阻R的串聯(lián)總電阻就求R遠于R即應(yīng)為較大的電阻由該電路AxAxx測量條件可知R與未知電阻R的聯(lián)電又須小R，又應(yīng)為較小的電阻，Ax0x這樣，必須在R＞R＞＞R的條件下測量才可行，由于R都是未知的，這同樣在操0xAAx作中就很難把握其范圍，即使實時觀察到大于0

，用

代表難保證其準確性，x因而原文將這種電路用來測量一未知的定值電阻也是不妥的。二兩半法差定研．電半法圖1中為運算簡便設(shè)R＝R變阻箱調(diào)節(jié)為也可如原文用一并聯(lián)的開關(guān)將其短0路S，節(jié)使表偏，又設(shè)滑動頭左右兩邊電阻分別為R中括內(nèi)阻0122則＝R+R設(shè)電壓表的滿電流為I，阻為，總電流為：12VV

IRVVR1

IV

，由閉合電路歐姆定律可得：I

V

(

⑴保持R不變，調(diào)節(jié)變阻使電壓表半偏，則壓表的電流為0

IV2

，有

RIR)V2

⑵2EV

V

IRIVV

RRVR1

2

IV

RR1

2

IRV

2

RRI(V2R1

R

V

R)I2V

R

1R

1

R)2RR即：2EIV2R1

R

V

R)I2V

RRR1

⑶聯(lián)立⑴、⑶得：

EIV

RR1

⑷

2121212gg2121212gg聯(lián)立⑴得

R

V

R

RR12R

＜

⑸即用R表使值偏大，量分析與定性分析的結(jié)果是一致的。V由于R＝R+R，R和R都于R，則＜R，121212

R12R

R

，所以當(dāng)

遠大于R時，就有遠大于

RR12R

，又由于＝R，所以當(dāng)遠時R000100RR≈R。0V相對誤差為：δ

RR

RRRR

⑹RR2由于R是值，所以當(dāng)R時RR＝為最，所δ＜24

R4R

V≈

R0

，當(dāng)

＞＞R時般要求0

＝100R相對誤δ＜0.25%.0．電半法圖2中為運算簡便設(shè)R＝R上調(diào)節(jié)使流表滿偏時，有：010E＝I＋R）gg再合上S調(diào)節(jié)箱使電流表半時，設(shè)干路總電流為有

⑺E＋

RRR

）

⑻1R并聯(lián)的電壓相等：IR＝I2R

⑼⑻⑼相比得并整理得ggg

RRgR

⑽聯(lián)立⑺g

RRgR

⑾由⑺、⑾聯(lián)立得I＋R）ggg

RRgR

，消去解g

＝1、＝1、R＝g

RR＝R

⑿即用R表使值偏小，量分析與定性分析的結(jié)果是一致的。g當(dāng)R遠大R時，由于＝R≈R，則遠時（般要求R0000有R≈g

。實驗的相對誤差為：δ＝

R

gR

g

R

RR

⒀在RR，＜1%比⑾、⒀兩式，還可得到相對誤差的另一種表達式：0δ

RIRggRE

⒁由此可以看出，對于一確定的電表，在滑動變阻器限流作用足夠的情況下，取電動勢較大的電源，實驗的誤差較小。三．兩種半偏法的修正電路

1

V

1由于圖1路的誤差原因是電阻調(diào)節(jié)后部分電阻增大得

V

2其分壓增大（比原滿偏電壓在電阻箱和電壓表支路兩端再并聯(lián)一

0個量程較大的同級別的電壓表讀出此時的電壓可到待測電壓表的內(nèi)阻的準確值。如圖3為后電路，調(diào)節(jié)R使兩電表有合適01

圖3

的讀數(shù)U，出電阻箱讀數(shù)，：1

RVR1

U

U2

1U

1

，得：

R

V

U

U2

1U

1

R

1由于圖2電路的誤差原因是S閉后路流生2

A

1改變，如果在干路中再接入一個程較大的同級別的電流表接讀出此時的干路電流得到待測電流表的內(nèi)阻

1

A

2

0的準確值。如圖為修電路調(diào)節(jié)R，兩流01有合適的讀