半偏法測(cè)量電阻再研究

半法量阻研《物理教學(xué)年12期頁(yè)刊一篇半偏法測(cè)電阻的文章文種半偏法的測(cè)量及誤差作了定性分析。筆者為，這兩種電路一般只用來(lái)測(cè)量電表的內(nèi)阻，如用來(lái)測(cè)量一個(gè)未知的定值電阻，其精確性難把握，是不妥的。本文將對(duì)原文作出分析，并對(duì)這兩種電路測(cè)電表內(nèi)阻的問(wèn)題作定性和量的比較研究。一兩半法量定研1．電壓半偏法

R'

V器，

圖1為測(cè)量電壓表內(nèi)阻的測(cè)電路，為很小的變阻V0為值很大的變阻箱將箱調(diào)可如原文

R

0那樣用一并聯(lián)的開(kāi)關(guān)將其短路S，節(jié)R使壓表滿偏，0

S再保持R不，調(diào)節(jié)變阻箱使壓表半偏，記下變阻箱的讀，0當(dāng)R比大多時(shí)（實(shí)驗(yàn)中由電壓表的電阻是未知的，一般可V0

圖1要求

比R的多總近似變，流過(guò)的近似不變，電壓表支路分流極00小，這樣并聯(lián)部分的分壓近似不，則可認(rèn)R與V

分壓相等＝V

。但由于S合后調(diào)節(jié)R與串，支路總電增大，其分壓也有所增原壓表的滿偏電所V變阻箱的分壓比電壓表的分壓（在的半偏電壓）大，＞R，測(cè)量值偏大。所以只有V觀察到

遠(yuǎn)大于R，路測(cè)量才是精確。0如果將電壓表再與一個(gè)未知待測(cè)阻R并（如原文中圖路出的將是電壓x表電阻R與未知電阻R的并聯(lián)電阻，為得到R較精確的值，這就要求遠(yuǎn)R，VxxVx即R應(yīng)為較小阻值的電阻，但該電路測(cè)量條件知R未知電阻R的總電阻又必須xVx遠(yuǎn)大于R，R又應(yīng)為較大的阻。這樣，必須在＞＞R＞的下測(cè)量才可行，0xVx0由于R都未知的就很難把握其范圍實(shí)時(shí)觀察到xV

遠(yuǎn)大于R0

代表R也難保證其準(zhǔn)確性，因原文將這種電路用來(lái)測(cè)量一個(gè)未知定值電阻R是不妥的。xx2．電流半偏法圖2為測(cè)量電流表內(nèi)阻的電半偏法測(cè)量電路R為g0阻值很大的變阻或電阻箱變阻箱先1

R'

A

R

節(jié)R使流表滿偏，再保持R變，調(diào)節(jié)變阻箱使電流表半00偏，記下變阻箱的讀數(shù)當(dāng)比R（R）大的多時(shí)，0g

S圖2

S

VVVV回路總電阻近似不變，干路電流似不變，則可以認(rèn)為兩支路電流相等，g

。但由于S閉路電阻有所減小際上回路的總電流會(huì)有微小的增大以2

的電流比電流表的電流略大，由并聯(lián)的流原理得＜R，測(cè)量值小。所以只有觀察到遠(yuǎn)g小小于R，電路測(cè)量才是精確。0如果將電流表再串聯(lián)一個(gè)未知電R（如文中圖2路測(cè)出的將是電流表電阻xR與未知電阻R的串聯(lián)總電阻就求R遠(yuǎn)于R即應(yīng)為較大的電阻由該電路AxAxx測(cè)量條件可知R與未知電阻R的聯(lián)電又須小R，又應(yīng)為較小的電阻，Ax0x這樣，必須在R＞R＞＞R的條件下測(cè)量才可行，由于R都是未知的，這同樣在操0xAAx作中就很難把握其范圍，即使實(shí)時(shí)觀察到大于0

，用

代表難保證其準(zhǔn)確性，x因而原文將這種電路用來(lái)測(cè)量一未知的定值電阻也是不妥的。二兩半法差定研．電半法圖1中為運(yùn)算簡(jiǎn)便設(shè)R＝R變阻箱調(diào)節(jié)為也可如原文用一并聯(lián)的開(kāi)關(guān)將其短0路S，節(jié)使表偏，又設(shè)滑動(dòng)頭左右兩邊電阻分別為R中括內(nèi)阻0122則＝R+R設(shè)電壓表的滿電流為I，阻為，總電流為：12VV

IRVVR1

IV

，由閉合電路歐姆定律可得：I

V

(

⑴保持R不變，調(diào)節(jié)變阻使電壓表半偏，則壓表的電流為0

IV2

，有

RIR)V2

⑵2EV

V

IRIVV

RRVR1

2

IV

RR1

2

IRV

2

RRI(V2R1

R

V

R)I2V

R

1R

1

R)2RR即：2EIV2R1

R

V

R)I2V

RRR1

⑶聯(lián)立⑴、⑶得：

EIV

RR1

⑷

2121212gg2121212gg聯(lián)立⑴得

R

V

R

RR12R

＜

⑸即用R表使值偏大，量分析與定性分析的結(jié)果是一致的。V由于R＝R+R，R和R都于R，則＜R，121212

R12R

R

，所以當(dāng)

遠(yuǎn)大于R時(shí)，就有遠(yuǎn)大于

RR12R

，又由于＝R，所以當(dāng)遠(yuǎn)時(shí)R000100RR≈R。0V相對(duì)誤差為：δ

RR

RRRR

⑹RR2由于R是值，所以當(dāng)R時(shí)RR＝為最，所δ＜24

R4R

V≈

R0

，當(dāng)

＞＞R時(shí)般要求0

＝100R相對(duì)誤δ＜0.25%.0．電半法圖2中為運(yùn)算簡(jiǎn)便設(shè)R＝R上調(diào)節(jié)使流表滿偏時(shí)，有：010E＝I＋R）gg再合上S調(diào)節(jié)箱使電流表半時(shí)，設(shè)干路總電流為有

⑺E＋

RRR

）

⑻1R并聯(lián)的電壓相等：IR＝I2R

⑼⑻⑼相比得并整理得ggg

RRgR

⑽聯(lián)立⑺g

RRgR

⑾由⑺、⑾聯(lián)立得I＋R）ggg

RRgR

，消去解g

＝1、＝1、R＝g

RR＝R

⑿即用R表使值偏小，量分析與定性分析的結(jié)果是一致的。g當(dāng)R遠(yuǎn)大R時(shí)，由于＝R≈R，則遠(yuǎn)時(shí)（般要求R0000有R≈g

。實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為：δ＝

R

gR

g

R

RR

⒀在RR，＜1%比⑾、⒀兩式，還可得到相對(duì)誤差的另一種表達(dá)式：0δ

RIRggRE

⒁由此可以看出，對(duì)于一確定的電表，在滑動(dòng)變阻器限流作用足夠的情況下，取電動(dòng)勢(shì)較大的電源，實(shí)驗(yàn)的誤差較小。三．兩種半偏法的修正電路

1

V

1由于圖1路的誤差原因是電阻調(diào)節(jié)后部分電阻增大得

V

2其分壓增大（比原滿偏電壓在電阻箱和電壓表支路兩端再并聯(lián)一

0個(gè)量程較大的同級(jí)別的電壓表讀出此時(shí)的電壓可到待測(cè)電壓表的內(nèi)阻的準(zhǔn)確值。如圖3為后電路，調(diào)節(jié)R使兩電表有合適01

圖3

的讀數(shù)U，出電阻箱讀數(shù)，：1

RVR1

U

U2

1U

1

，得：

R

V

U

U2

1U

1

R

1由于圖2電路的誤差原因是S閉后路流生2

A

1改變，如果在干路中再接入一個(gè)程較大的同級(jí)別的電流表接讀出此時(shí)的干路電流得到待測(cè)電流表的內(nèi)阻

1

A

2

0的準(zhǔn)確值。如圖為修電路調(diào)節(jié)R，兩流01有合適的讀