新教材人教a版選擇性必修第三冊6.2.1-6.2.2第1課時排列及排列數(shù)公式課件

第六章

計數(shù)原理

排列與組合

排列數(shù)第1課時

排列及排列數(shù)公式

排列課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.通過實例，理解排列的概念，能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式.2.會用排列數(shù)公式求值和證明.3.能應用排列知識解決簡單的實際問題.1.數(shù)學抽象——能通過實例學習排列的概念.2.邏輯推理——能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式，能利用計數(shù)原理和排列知識解決實際問題.3.數(shù)學運算——能借助排列數(shù)公式求實際問題中的計數(shù).

排列

排列數(shù)

階乘

1

要點三排列數(shù)公式1.北京、上海、深圳三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格中任選兩個，是排列問題嗎？（假設來回的票價相同）提示票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.

提示不是，它們的順序不同.3.由1，2，3這三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)有幾個？提示

6個，分別為123，132，213，231，312，321.4.計算：

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對于不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法探究點一

排列的概念1.判斷下列問題是不是排列問題.（1）從10名同學中任抽2名同學去開座談會，有多少種不同的抽取方法？

[答案]因為從10名同學中抽取2名同學去開座談會不用考慮兩人的順序，所以不是排列問題.（2）某商場有四個大門，若從一個門進去，購買物品后再從另一個門出來，則不同的出入方式共有多少種？

[答案]因為從一門進，從另一門出是有順序的，所以是排列問題.（3）從1，2，3，4中任選兩個對象作加法；

[答案]不存在順序問題，不是排列問題.（4）選10人組成一個學習小組；

[答案]不存在順序問題，不是排列問題.（5）選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；

[答案]每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，是排列問題.（6）某班40名學生在假期相互通信；

（7）5本不同的課外讀物分給5名同學，每人一本；

[答案]將不同的課外讀物分給不同的同學，存在順序問題，是排列問題.（8）5本相同的課外讀物分給5名同學，每人一本.

[答案]將相同的課外讀物分給不同的同學，不存在順序問題，不是排列問題.解題感悟1.解決本題的關鍵有兩點：一是“取出對象不重復”，二是“與順序有關”.2.判斷一個具體問題是不是排列問題，就看取出對象后排列是有序的還是無序的，而檢驗它是否有序的依據(jù)就是變換對象的“位置”（這里的“位置”應視具體問題的性質(zhì)和條件來決定），看其結果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題.探究點二

排列的列舉問題例寫出下列問題的所有排列.

[解析]思路分析先畫樹形圖，再結合樹形圖寫出排列.（1）北京、廣州、南京、蘭州4個城市相互通航，應該有多少種機票？

[答案]列出每一個起點和終點的情況，如圖所示.

故符合題意的機票種類有12種.

解題感悟在排列個數(shù)不多的情況下，樹形圖是一種比較有效的表示方式.在操作中先將對象按一定的順序排出，然后以先安排哪個對象為分類標準進行分類，在每一類中再按余下的對象在前面對象不變的情況下確定第二個對象，再按此對象分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能不重不漏，最后按樹形圖寫出排列.1.從0，1，2，3這四個數(shù)字中，每次取出三個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù).（1）能組成多少個不同的三位數(shù)？并寫出這些三位數(shù)；

由樹形圖知，所有的三位數(shù)為102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.（2）若組成的這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多少個？并寫出這些三位數(shù).

[答案]畫樹形圖如下：

由樹形圖知，符合條件的三位數(shù)為201，210，230，231，301，302，310，312，共8個.探究點三

排列數(shù)的計算或證明

解讀感悟1.排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進行，應用時注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列對象的總個數(shù)，而正整數(shù)（因式）的個數(shù)是選取對象的個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用.2.應用排列數(shù)公式的階乘形式進行計算時，可先提取公因式再計算，這樣往往會減少運算量.

1.下列問題屬于排列問題的是(

)①從六名學生中選三名學生分別參加數(shù)學、物理、化學競賽；②有十二名學生參加植樹活動，要求三人一組，共有多少種分組方案？③班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；④從3，5，7，9中任取兩個數(shù)進行指數(shù)運算，可以得到多少個冪？A.①④ B.①② C.④ D.①③④

A

[解析]根據(jù)排列的概念知①④是排列問題.

D

3.兩個同學從寫有數(shù)字1，2，3，4的卡片中選取卡片進行組數(shù)游戲.從這4個數(shù)字中選出2個或3個分別能構成多少個無重復數(shù)字的兩位數(shù)或三位數(shù)？

4.將玫瑰花、月季花、蓮花各一束分給甲、乙、丙三人，每人一束，共有多少種不同的分法？請將它們列出來.

甲乙丙玫瑰花月季花蓮花玫瑰花蓮花月季花月季花玫瑰花蓮花月季花蓮花玫瑰花蓮花玫瑰花月季花蓮花月季花玫瑰花數(shù)學建?！Ｐ头ń鉀Q排列問題

素養(yǎng)探究：模型法就是通過構造圖形，利用形象、直觀的圖形幫助分析解決問題的方法.對于這類問題，我們可用假設分析法和模型法來分析，如集合模型、四邊形模型等，體現(xiàn)數(shù)學建模的核心素養(yǎng).1.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則不同的分配方式有(

)A.6種 B.9種 C.11種 D.23種

B

AD

2.從5本不同的書中選2本送給2名同學，每人1本，則不同的送書方法的種數(shù)為(

)A.5 B.10 C.20 D.60

C

C

4.某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路所有的車站數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24

B

D

[解析]由排列數(shù)公式即可得答案.

AD

C

7

9.（2020山東濟寧高二月考）若把英文單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤拼寫方式有____種.

11

[答案]如圖：

11.（2020湖南永州高二月考）某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視（每人巡視一次），周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有(

)A.320種 B.360種 C.370種 D.390種

B

12.（2021北京豐臺模擬）若要在某跨海大橋上建造風格不同的3個報警電話亭和3個觀景區(qū)，要求報警電話亭和觀景區(qū)各自互不相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.144 B.72 C.36 D.9

B

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