新教材蘇教版必修第一冊(cè)第3章不等式專題強(qiáng)化練4三個(gè)二次(二次函數(shù)一元二次方程一元二次不等式)的綜合應(yīng)用作業(yè)

專題強(qiáng)化練4三個(gè)二次(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.(2020江蘇徐州睢寧高級(jí)中學(xué)高一月考,)如果關(guān)于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|-1<x<3},那么ba等于 ()192.(2020江蘇如皋江安高級(jí)中學(xué)高一期中,)已知關(guān)于x的不等式x2+bx-c<0的解集為{x|3<x<6},則不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集為 ()A.xC.x3.(2020江蘇南通中學(xué)高一月考,)已知二次函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值為0,若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<c的解集為(m,m+6),則實(shí)數(shù)c的值為 ()D.1二、填空題4.(2020江蘇常州武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高一期中,)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根為2,-1,則當(dāng)a<0時(shí),關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為.

5.(2020江蘇太湖高級(jí)中學(xué)高一期中,)若關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1≤0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題6.()已知函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},求實(shí)數(shù)c的值.7.()已知不等式x2-5ax+b>0的解集為{x|x>4或x<1}.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,求t=ax+8.(2020河南駐馬店高二上期中,)某工廠2020年年初用128萬元購進(jìn)一臺(tái)新的設(shè)備,并立即投入使用,該設(shè)備使用后,每年的總收入為54萬元,設(shè)使用x年后該設(shè)備的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為(2x2+6x)萬元,盈利總額為y萬元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)從第幾年開始,使用該設(shè)備開始盈利?(3)使用若干年后,對(duì)設(shè)備的處理有兩種方案:①年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以42萬元的價(jià)格賣掉該設(shè)備;②盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以10萬元的價(jià)格賣掉該設(shè)備.問哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明理由.答案全解全析專題強(qiáng)化練4三個(gè)二次(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.B因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|-1<x<3},所以-1,3是方程x2-ax-b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則-1+3=a,-1×3=-b,所以a=2,b=3,所以ba=32=9,故選B.2.C由題意得x2+bx-c=0的兩根為3,6,則3+6=不等式-bx2+(c+1)x-2>0可化為9x2-17x-2>0,解得x<-19或x>2.故選3.A∵y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值為0,∴4b-a24=0,∵y<c的解集為(m,m+6),∴x2+ax+b-c<0的解集為(m,m+6),∴x2+ax+b-c=0的兩根分別為x1=m,x2=m+6,∴x∴|x1-x2|=(=a2-又a2=4b,∴4c=6,解得c=9.故選二、填空題4.答案{x|-1≤x≤2}解析因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+c=0的實(shí)根為2,-1,所以-ba=2-1=1,且ca=2×(-1)所以b=-a,c=-2a.因?yàn)閍<0,所以不等式ax2+bx+c≥0可化為x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2,所以不等式的解集為{x|-1≤x≤2}.5.答案a解析當(dāng)a2-1=0時(shí),a=1或a=-1.若a=1,則不等式為-1≤0,符合題意;若a=-1,則不等式為2x-1≤0,解得x≤12,不符合題意,舍去當(dāng)a2-1≠0,即a≠±1時(shí),若不等式(a2-1)·x2-(a-1)x-1≤0的解集為R,則a2-1<0,且Δ=[-(a-1)]2+4(a2-1)≤0,解得-35≤a<1綜上,-35≤a≤1三、解答題6.解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以Δ=a2-4b=0,即b=a24.因?yàn)閤2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},所以m,m+4是方程x2+ax+a24-c=0的兩根,所以m+m+4=-a,m(m+4)=a24-c.將m+m+4=-7.解析(1)由題意可得4+1=5∴實(shí)數(shù)a,b的值分別為1,4.(2)由(1)知t=1x+4y,∵x>0∴t=1x+4y==1≥12當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,且x+y=2,即x=23,y∴t的最小值為928.解析(1)由題意得,y=54x-(2x2+6x)-128=-2x2+48x-128(x∈N*).(2)令y>0,得-2x2+48x-128>0,即x2-24x+64<0,解得12-45<又x∈N*,所以4≤x≤20.故使用該設(shè)備的第四年開始盈利.(3)方案①:年平均盈利額yx=48?2當(dāng)且僅當(dāng)x=64x,即x=8時(shí),等號(hào)成立故yxmax所以方案①的總利潤為16×8+42=170(萬元);方案②:盈利總額y=-2x2+48x-