2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

3

A.AB.-Ac.3D.-3

33

2.（3分）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛

躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神.下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的

會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

?A缶

3.（3分）空氣由多種氣體混合而成,為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的

統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形圖B.折線(xiàn)圖C.扇形圖D.直方圖

4.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

5.（3分）不等式2X-4V10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

6.（3分）如圖，直線(xiàn)Zl=55°,則N2的度數(shù)是（）

二:

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.（3分）下列事件是必然事件的是（)

A.三角形內(nèi)角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上

D.打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

8.（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為a,

A.12sina米B.12cosa米CD.―絲-米

哥cosa

9.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a^—a3B.a'c^—a1C.〃6+〃2=〃3D.（小）3=/

10.（3分）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4

米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，

則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）

A1.4-x_8B1.4+x_8

'2.4-x13'2.4+x13

C1.4-2x-8D1.4+2x-8

'2.4-2x13'2.4+2x13

11.（3分）如圖，在△ABC中，CA=C8=4,ZBAC=a,將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,

得到△AB'C',連接5'C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)￡>,當(dāng)B'Q_LAB時(shí)，BB'的長(zhǎng)是（）

B'

A.品B.西C.斑巴rD,也返h

3399

12.（3分）已知反比例函數(shù)（bWO）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx-a（cWO）

x

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）化簡(jiǎn)：.

14.（2分）當(dāng)》=時(shí)，分式2的值為零.

x+2

15.（2分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止

后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線(xiàn)，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)

16.（2分）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木

桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度.如圖，木桿￡尸長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)FD是4米，同一時(shí)

刻測(cè)得0A是268米，則金字塔的高度B。是

17.（2分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數(shù)式6a

-2b-1的值.”可以這樣解：6a-2b-1=2（3a-6）-1=2X2-1=3.根據(jù)閱讀材料，

解決問(wèn)題：若x=2是關(guān)于x的一■元一次方程or+Z?=3的解，則代數(shù)式4a2+4岫+層+441+26

-1的值是.

18.（2分）如圖，在正方形ABC。中，A8=4泥,對(duì)角線(xiàn)AC,80相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是對(duì)

角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EBE,分別交CD,8。于點(diǎn)F,G,連接8兄

交4c于點(diǎn)“，將沿M翻折，點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”’恰好落在BD上，得到△EF”'.若

點(diǎn)F為C。的中點(diǎn)，則△EGH'的周長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：（-1+2）X3+224-（-4）.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x-y）+（xy2-2xy）-rx,其中x=l,y=工.

21.（10分）如圖，在。ABC￡＞中，8D是它的一條對(duì)角線(xiàn).

（1）求證：△ABDmACDB：

（2）尺規(guī)作圖：作8D的垂直平分線(xiàn)EF,分別交A。，BC于點(diǎn)、E,尸（不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡）；

（3）連接8E,若NDBE=25。,求NAE8的度數(shù).

A/------------R

BC

22.（10分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類(lèi)”

的實(shí)踐活動(dòng).

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各1片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的

長(zhǎng)y（單位：cm）,寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹(shù)葉3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的長(zhǎng)寬比

荔枝樹(shù)葉2.02.0202.41.81.91.82.01.31.9

的長(zhǎng)寬比

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬3.74m4.00.0424

比

荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬1.911.95n0.0669

比

【問(wèn)題解決】

（1）上述表格中：m—,n—；

（2）①4同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大

②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為

寬的兩倍."

上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是（填序號(hào)）；

（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)Wan,寬5.6077的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中

的哪種樹(shù)？并給出你的理由.

23.（10分）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶,

每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)元）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍：

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn).

〃盒

506080x玩

24.（10分）如圖，在△4BC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作

DE±AB,垂足為E,延長(zhǎng)8A交。。于點(diǎn)F.

（1）求證：OE是。0的切線(xiàn)；

（2）若坐=2,AF=10,求。0的半徑.

DE3

25.（10分）己知拋物線(xiàn)y=-/+2x+3與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)/：y=-x-l與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)

稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接B4,PC,設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為〃?，當(dāng)以=PC時(shí)，求〃?的值；

（3）將線(xiàn)段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段MN,

若拋物線(xiàn)y=a（-/+2x+3）（左0）與線(xiàn)段只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出〃的取值范

圍.

26.(10分)己知NM0N=a,點(diǎn)A,8分別在射線(xiàn)。M,ON上運(yùn)動(dòng)，AB=6.

(1)如圖①，若a=90°,取AB中點(diǎn)￡>,點(diǎn)A,B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A,B,

。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',2',,連接O。，0D,.判斷0。與0￡>'有什么數(shù)量關(guān)

系？證明你的結(jié)論;

(2)如圖②，若a=60°,以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC,求點(diǎn)。與點(diǎn)

C的最大距離;

(3)如圖③，若a=45°,當(dāng)點(diǎn)4,8運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？請(qǐng)說(shuō)明

理由，并求出△AO8面積的最大值.

圖②圖③

2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

3

A.AB.-AC.3D.-3

33

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是上.

33

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛

躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神.下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的

會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

【分析】平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)一定的距離，

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移，平移不改變圖形的形狀大小.

【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是。，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義.確定一個(gè)

基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.通過(guò)改變

平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

3.（3分）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的

統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形圖B.折線(xiàn)圖C.扇形圖D.直方圖

【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到

具體的數(shù)據(jù)；

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目：

頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組

之間頻數(shù)的差別.

【解答】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特

點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn).

4.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A

IAIII.

-2-10I2

A.-2B.0C.1D.2

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)是互為相反數(shù).

【解答】解：???關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)是互為相反數(shù)，

又和-1是互為相反數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)的知識(shí)，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）不等式2x-4<10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集.

【解答】解：2x-4<10,

移項(xiàng)，得：2x<10+4,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x<14,

系數(shù)化為1,得：x<l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

6.（3分）如圖，直線(xiàn)a〃兒21=55°,則N2的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得/3=/1,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得/2=N3.

【解答】解:如圖，?.力〃〃，

.*.Z3=Z1=55°,

/.Z2=Z3=55°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是18和

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上

D.打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷

即可解答.

【解答】解：A、三角形內(nèi)角和是180°,是必然事件，故A符合題意；

8、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故8不符合題意；

C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

。、打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故￡＞不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不

可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為a,

則高8c是（)

A.12sina米B.12cosa米C.-一起一米D.―^—米

sinO.cosCL

【分析】直接根據(jù)NA的正弦可得結(jié)論.

【解答】解：中，sina=理，

AB

：AB=12米，

.*.BC=12sina（米）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握正弦的定義是解本題的關(guān)鍵.

9.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a2—^B.a'a2—^C.a6-ra2=a3D.（a1）3—a3

【分析】按照整式鬲的運(yùn)算法則逐一計(jì)算進(jìn)行辨別.

【解答】解：???”與/不是同類(lèi)項(xiàng)，

???選項(xiàng)A不符合題意；

二選項(xiàng)B符合題意；

,.,（76H-a2=a4,

...選項(xiàng)C不符合題意；

'/（a7）3=（A）3=1,

a3

aa

選項(xiàng)。不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式嘉的相關(guān)運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該計(jì)算法則.

10.（3分）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4

米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等,

則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）

A1.4-x—8B.1.4+x-8

.2.4-x-132.4+x13

C1-4-2x—8D.L4+2x=8

.2.4-2x-_132.4+2x13

【分析】根據(jù)題意可知，裝裱后的長(zhǎng)為2.4+2%,寬為L(zhǎng)4+2x,再根據(jù)整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的

比是8：13,即可得到相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得,

1.4+2x8

2.4+2xW

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)

的分式方程.

11.（3分）如圖，在△43C中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,

得到△AB'C',連接B'C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)。，當(dāng)夕CAB時(shí)，BB'的長(zhǎng)是（）

C8之

9*

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC'//B1D,則可得NC'AD=ZC'AB'+ZB'AB=

90°,即可算出a的度數(shù)，根據(jù)已知可算出A。的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,

AC'//B'D,

:B'DLAB,

：.ZC'AD=ZCAB'+NB'AB=90°,

VZC(AO=a,

.\a+2a=90o,

.\a=30o,

；AC=4,

：.AD=AC'cos300=4X叵二2如,

2

，AB=2AD=4百，

Z.而'尸的長(zhǎng)度/=n兀r=60X兀X4y=4日

1801803

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.(3分)已知反比例函數(shù)卜=電(6W0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx-a(cWO)

x

和二次函數(shù)y=a?+bx+c(a#0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

【分析】本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)二次函數(shù)y=

X

二次函數(shù)y=a^+bx+c(aWO)的圖象性質(zhì)，排除A,B,再根據(jù)一次函數(shù)y^cx-a(c

WO)的圖象和性質(zhì)，排除C.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=上（6W0）的圖象位于一、三象限，

x

，b>0；

???A、8的拋物線(xiàn)都是開(kāi)口向下，

：.a<0,根據(jù)同左異右，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該在y軸的右側(cè)，

故A、B都是錯(cuò)誤的.

VC,力的拋物線(xiàn)都是開(kāi)口向上，

：.a>0,根據(jù)同左異右，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該在y軸的左側(cè)，

拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，

/.c<0

由。>0,c<0,排除C.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)中的圖象和性質(zhì)，因此，掌握函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）化簡(jiǎn)：瓜=2\萬(wàn).

【分析】應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答］解：我=M4X2=yx&=2&.

故答案為：2&.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行求

解是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2分）當(dāng)x=0時(shí),分式①的值為零.

x+2

【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0,分母不為0,可得2%=0且x+2#0,然后進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

2r=0且1+2W0,

，尸0且x#-2,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，分式生-的值為零，

x+2

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為。的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止

后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線(xiàn)，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)

奇數(shù)的概率是

【分析】根據(jù)題意可寫(xiě)出所有的可能性，然后再寫(xiě)出其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可

能性，從而可以計(jì)算出指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率.

【解答】解：由圖可知，

指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能性有3種，

這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是3,

5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

16.（2分）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木

桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度.如圖，木桿E尸長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)尸。是4米，同一時(shí)

刻測(cè)得0A是268米，則金字塔的高度B0是134米.

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂

部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.

【解答】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，

設(shè)金字塔的高度8。為x米，則可列比例為，,上，

268x

解得：x=134,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=134是原方程的解，

J80=134.

故答案為：134.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比.考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的

能力.

17.（2分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數(shù)式6a

-26-1的值.”可以這樣解：6a-26-1=2（3a-b）-1=2X27=3.根據(jù)閱讀材料，

解決問(wèn)題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程nx+%=3的解，則代數(shù)式442+4a/M?序+44+28

-1的值是14.

【分析】根據(jù)x=2是關(guān)于x的一元一次方程or+b=3的解，可得：b=3-2a,直接代入

所求式即可解答.

【解答】解：?.5=2是關(guān)于x的一元一次方程ox+b=3的解，

2Q+Z?=3,

.\b=3-2a,

...4。2+4?！?/?2+4。+2/?-1

=4/+4〃（3-北）+（3-2a）2+4^+2（3-2。）-1

=4。-+12。-8。+9-12。+4〃+4。+6-4。-1

=14.

解法二:原式=C2a+b）2+2（2a+b）-1=32+2X3-1=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是判斷出〃、。的關(guān)系.

18.（2分）如圖，在正方形A8C。中，AB=4如,對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是對(duì)

角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EBE,分別交CD,BD于一點(diǎn)、F,G,連接8兄

交4c于點(diǎn)“，將沿EF翻折，點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”'恰好落在BO上，得到△EW.若

點(diǎn)、F為CD的中點(diǎn)，則△EGH'的周長(zhǎng)是5+V5.

【分析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)翻折的性質(zhì)得△EG/fgAEGH,所以△

EGH'的周長(zhǎng)=Z\EG，的周長(zhǎng)，接下來(lái)計(jì)算ZXEG”的三邊即可：證明ABME絲△尸NE

(ASA)和△BE。gZXEFP(A4S),得0E=PF=2,0B=EP=4,利用三角函數(shù)和勾股

定理分別計(jì)算EG,GH和EH的長(zhǎng)，相加可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)后作￡：知_1_8。于〃，作ENJ.CO于N,過(guò)點(diǎn)/作FPJ_AC于P,

連接G",

BMC

,/將4EFH沿EF翻折得到△E/77',

:.叢EGHQ/XEGH,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AB=CD=BC=4yf2>N8CO=90。，ZACD=ZACB=45°,

:.BD=?BC=8,△CPF是等腰直角三角形，

?.?尸是8的中點(diǎn),

.?.CF=」CC=2五,

2

：.CP=PF=2,OB=2BO=4,

VZACD^ZACB,EMLBC,ENLCD,

：.EM=EN,NEMC=NENC=NBCD=90°,

:.NMEN=90°,

EFLBE,

:./BEF=90°,

:.NBEM=NFEN,

NBME=NFNE,

：./\BME名/\FNE(ASA),

：.EB=EF,

'：NBEO+NPEF=NPEF+NEFP=9Q°,

:.NBEO=NEFP,

?：NBOE=NEPF=90°,

:.ABEOq/\EFP(A4S),

：.OE=PF=2,0B=EP=4,

,/tanZOEG=里-=—,即匹?=2,

OEEP24

???OG=1,

：.EG=J.2+]2=,

,:OB〃FP,

；?NOBH=/PFH,

：.tanZOBH=tanZPFH,

.0H=PH

**0BPF，

.0H49

PH2

：.OH=2PH,

"：OP=OC-PC=4-2=2,

.?.OH=2X2=±

33

在RtZ\OG”中，由勾股定理得：GH=｛干+e)2=_|,

：./\EGH'的周長(zhǎng)=△EG"的周長(zhǎng)=EH+EG+GH=2+_i+?+5=5+V^.

33

故答案為：5+丁百.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，

圖形的翻折等知識(shí)，本題十分復(fù)雜，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是關(guān)注特殊性，添加輔助線(xiàn)，需要

十分扎實(shí)的基礎(chǔ)和很強(qiáng)的能力.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(6分)計(jì)算：(-1+2)X3+22-?(-4).

【分析】先算乘方，再算括號(hào)里面的和乘除法，最后算加減.

【解答】解：原式=1X3+4+(-4)

=3-1

=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解決本題的

關(guān)鍵

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(%+>1)(%->')+5?-2孫)+》，其中x=l,y=」.

2

【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可以將題目中的式子化簡(jiǎn)，然后將x、y

的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

【解答】解：(x+y)(x-y)+(x7-2xy)

=/-夕+9_2y

—x1-2y,

當(dāng)x=l,y=_L時(shí)，原式=I?-2XJi=0.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的

運(yùn)算法則，注意平方差公式的應(yīng)用.

21.(10分)如圖，在。ABC￡>中，8。是它的一條對(duì)角線(xiàn).

(1)求證：絲△CQB；

(2)尺規(guī)作圖：作8。的垂直平分線(xiàn)EF,分別交AO,BC于點(diǎn)E,尸(不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡)；

(3)連接8E,若NDBE=25。,求ZAEB的度數(shù).

A/------------------R

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CC,AD=BC,再由即可證明4

ABD必CDB；

(2)利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法進(jìn)行作圖即可；

(3)由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出EB=ED,進(jìn)而得出NOB￡=N8OE=25°,再由三角形

外角的性質(zhì)即可求出NAEB的度數(shù).

【解答】(1)證明：如圖1,

AI-------------

V四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB=CD,AD=BC,

"：BD=BD,

:./\ABD迫ACDB(SSS)；

(2)如圖所示，

圖3A

尸垂直平分B。，NDBE=25°,

：.EB=ED,

:./DBE=NBDE=25°,

NAEB是ABED的外角，

:.NAEB=NDBE+NBDE=25°+25°=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，

基本作圖，三角形外角的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，線(xiàn)段

垂直平分線(xiàn)的作法，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的定義與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

22.（10分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類(lèi)”

的實(shí)踐活動(dòng).

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各1片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的

長(zhǎng)y（單位：cm）,寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹(shù)葉3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

的長(zhǎng)寬比

荔枝樹(shù)葉2.02.0202.41.81.91.82.01.31.9

的長(zhǎng)寬比

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬3.74m4.00.0424

比

荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬1.911.95n0.0669

比

【問(wèn)題解決】

（1）上述表格中：m—3.75,n=2.0；

（2）①4同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大

②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為

寬的兩倍

上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是B（填序號(hào)）；

（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm寬5.6cm的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中

的哪種樹(shù)？并給出你的理由.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可；

（3）根據(jù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比判斷即可.

【解答】解：（I）把10片芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、

3.8,故“=3"3&=3.75；

2

10片荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,故〃=2.0；

故答案為：3.75；2.0；

（2）V0.0424<0.0669,

芒果樹(shù)葉的形狀差別小，故A同學(xué)說(shuō)法不合理；

?.?荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是1.95,眾數(shù)是2.0,

二8同學(xué)說(shuō)法合理.

故答案為：B；

（3）；一片長(zhǎng)11的,寬5.6c/n的樹(shù)葉,長(zhǎng)寬比接近2,

這片樹(shù)葉更可能來(lái)自荔枝.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

23.（10分）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，

每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)元）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn).

【分析】（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象可得x的取值

范圍即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量X單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和

銷(xiāo)售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為丫=區(qū)+從由題意得：

[60k+b=200>

l80k+b=100，

解得：（kT,

lb=500

.??y=-5x+500,

當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,

.\%=100,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500（50<x<100的小數(shù)位數(shù)只有一位且小數(shù)部分

為偶數(shù)的數(shù))；

(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，

w=(x-50)(-5x+500)=-5?+750x-25000=-5(x-75)2+3125,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

，50cx<100,

...當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，是3125,

二當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3125元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，在本題中，還需注意的是

自變量的取值范圍.

24.(10分)如圖，在aABC中，AB^AC,以AC為直徑作。。交8c于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)。作

DE±AB,垂足為E,延長(zhǎng)8A交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：OE是。。的切線(xiàn)；

(2)若性&=2,AF=10,求。。的半徑.

DE3

【分析】(1)連接0。，進(jìn)而判斷出即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)4E=2m,DE=3m,進(jìn)而表示出再判斷出△AB￡>S/V\￡)E,得出

比例式，進(jìn)而表示出AB=』患3。=宜/逗〃，再判斷出△ADBs/xCFB,得出比例式

22

建立方程求出”?，最后根據(jù)勾股定理求出AC=26,即可求出答案.

【解答】(1)證明：如圖1,

連接0。，則。O=0C,

：.ZODC=ZOCD,

\"AB=AC,

：.NB=NOCD,

二/B=NODC,

J.OD//AB,

'：DE±AB,

.,.OD1.DE,

:。。為。。的半徑，

...OE是。。的切線(xiàn)；

(2)解：如圖2,連接4D,

.?.—A^―E-2^―)

DE3

.?.設(shè)AE=2，〃，DE=3m,

"DELAB,

:./AED=NBED=90°,

在Rt^AOE中，根據(jù)勾股定理得，A￡>=5/AE2+DE2^^13W,

為直徑，

AZA￡>B=ZADC=90°=ZAED,

：./XABD^￡\ADE,

AB_.AD=_BD,

,*AD'AEDE'

?AB=任m=BD,

V13m2m3m

：.AB=Hm,83=司/亙”，

22

"：AB=AC,ZADC=90°,

：.DC=^^-m,BC=2BD=3yf^m,

2

連接AF,!)!i]ZA￡)B=ZF,

；NB=NB,

AADB^ACFB,

?ABBD

??二-------，

BCBF

"：AF=10,

：.BF=AB+AF^^-m+10,

2

133V13

.2私

3mm號(hào)n+io

??=4,

：.AD=4y/l3,CD=6V13>

在Rt^AOC中，根據(jù)勾股定理得，￡=在口2成2=26,

，00的半徑為工4。=13.

圖2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了切線(xiàn)的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

25.（10分）已知拋物線(xiàn)y=-f+2x+3與x軸交于4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)/：y=-X-1與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為C,點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)對(duì)

稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，連接山，PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為利，當(dāng)南=PC時(shí)，求小的值;

（3）將線(xiàn)段A8先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段MN,

若拋物線(xiàn)）=4（-7+2x+3）（〃六0）與線(xiàn)段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范

圍.

【分析】(1)令y=0,從而-f+2x+3=0,解方程進(jìn)而求得結(jié)果；

(2)設(shè)