2022年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.2與一2互為倒數(shù)B.2與:互為相反數(shù)

C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

2.下列運算正確的是（）

。Q

A.6+2=a3B.a2+a3=a5

C.-2(a+b)=-2a+bD.(-2a2)2

3.一個物體的三視圖如圖所示，則該物體的形狀是（）

A.圓錐

B.圓柱

C.四棱柱

D.四棱錐

4.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若41=28。，則乙2的

度數(shù)為（）

A.28°B.56°C.36°D.62°

5.已知關(guān)于％的一元二次方程％2一2%-Q=0的兩根分別記為%2，若%1=-1，則

Q-君一廄的值為（）

A.7B.-7C.6D.-6

如圖，已知正六邊形力BCDEF內(nèi)接于半徑為r的。。，隨

機(jī)地往。。內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）

D.以上答案都不對

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的

圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與

反比例函數(shù)y=一?在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大

致圖象為（）

A.

8.如圖，P4、PB分別與。。相切于點4、B,連接P。并延長與

O。交于點C、D,若CD=12,PA=8,則sinzXDB的值為

（）

B.

9.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形力BED,過點。作DFJ.BC,垂

足為F,則DF的長為（）

第2頁，共25頁

D

A.2V3+2B.5C.3-V3D.V34-1

3

10.在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+l|的兒何意義是數(shù)軸

上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1的點的距離，-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點

與表示數(shù)2的點的距離.當(dāng)歸+1|+|%-2|取得最小值時，x的取值范圍是（）

A.x<-1B.x<或x>2

C.—1<x<2D.x>2

二、填空題（本大題共10小題，共30分）

11.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.分解因式：2022x2-4044x+2022=

13.某中學(xué)在一次田徑運動會上，參加女子跳高的7名運動員的成績?nèi)缦拢▎挝唬篗）：1.20,

1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.若（2x+y-5）2+Jx+2y+4=0,則x—y的值是.

15.如圖，矩形ABC。的對角線4C,BO相交于點0,DE//AC,CE//BD.^AC=10,則

四邊形OCEO的周長是.

16.如圖，在448c中，乙4=80°,半徑為3cm的O。是△4BC的內(nèi)切圓，連接。8、0C,

則圖中陰影部分的面積是CM?.（結(jié)果用含兀的式子表示）

A

17.如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹AB,距樹12米處有一棟教

學(xué)樓CD,為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹，站在樓頂。處，

測得點B的仰角為45。，點4的俯角為30。.小青計算后得到如

下結(jié)論：①4Bx18.8米；@CDx8.4米；③若直接從點4

處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓CD方向會對教學(xué)樓有影響；④若

第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓CD造

成危害.其中正確的是.（填寫序號，參考數(shù)值：V3?1.7,V2?1.4）

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=%2+2x-1先繞原點旋轉(zhuǎn)180。,再向下平移5個

單位，所得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形4BC的斜邊

BC1x軸于點B,直角頂點4在y軸上，雙曲線y=力0）經(jīng)

過AC邊的中點。，若BC=26則上=.

20.如圖，折疊邊長為4c?n的正方形紙片力BCD,折痕是DM,

點C落在點E處，分別延長ME、DE交AB于點尸、G,若

點M是BC邊的中點，則FG=cm.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

21.（1）計算：（-1）-3+強(qiáng)+|2-通|+6一1.57）°-何；

（2）先化簡，再求值：丁+2丫+1+士j__（」_+］）,其中x=cos60。.

''X-2022x-2022kx-lJ

第4頁，共25頁

22.某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料?，某中學(xué)經(jīng)過一

段時間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校

性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)

請根據(jù)所給的信息解答下列問題:

(1)王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是分；

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上(x>80)的學(xué)生有多少人？

(4)在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七(1)班、八(4)班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班

加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時間后，再由電腦隨機(jī)從4、B、C、。四套試卷中給每班派發(fā)一套試

卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率.

23.(1)請在圖1中作出A/IBC的外接圓00(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)如圖2,。。是A/IBC的外接圓，4E是。。的直徑，點B是謂的中點，過點B的

切線與4c的延長線交于點D.

①求證：BDLADi

②若AC=6,tan乙4BC=求。。的半徑.

.D

圖1圖2

24.某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)

器人來搬運貨物，己知每臺4型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運10噸，且4型機(jī)

器人每天搬運540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(1)求每臺4型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺4型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺8型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購4B

兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不

超過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買4型機(jī)器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

25.閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：

如圖1,和ABDE都是等邊三角形，點4在DE上.

求證：以AE、AD,4C為邊的三角形是鈍角三角形.

【探究發(fā)現(xiàn)】(1)小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接DC,根據(jù)已知條件，可以證明DC=4E,

"DC=120。，從而得出△4DC為鈍角三角形，故以4E、AD,4C為邊的三角形是

鈍角三角形.

請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程.

【拓展遷移】(2)如圖2,四邊形4BCD和四邊形BGFE都是正方形，點4在EG上.

①試猜想：以4E、AG,4c為邊的三角形的形狀，并說明理由.

@^AE2+AG2=10,試求出正方形Z8CD的面積.

第6頁，共25頁

F

26.如圖，拋物線丫=。丫2+2刀+￡：的對稱軸是直線％=1,與x軸交于點48(3,0),與

y軸交于點C,連接4c.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知點。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點。作。Mix軸，垂足為點例,

DM交直線BC于點N,是否存在這樣的點N,使得以4C,N為頂點的三角形是等

腰三角形.若存在，請求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F,使以點B、C、E、

F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

(備用圖)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4選項，2與-2互為相反數(shù)，故該選項不符合題意；

B選項，2與3互為倒數(shù)，故該選項不符合題意；

C選項，0的相反數(shù)是0,故該選項符合題意；

。選項，2的絕對值是2,故該選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)的定義判斷4選項；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選

項；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷。選項.

本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，只有符號不同的

兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a6^a2=a4,故A選項不符合題意：

B、a2+a3^a5,故B選項不符合題意；

C、-2(a+b)=-2a-2b,故C選項不符合題意；

D、(—2a2)2=4a4,故。選項符合題意；

故選：D.

4、根據(jù)同底數(shù)幕的除法公式計算，即可判斷；B、非同類項，不能合并；C、根據(jù)去括

號法則計算，即可判斷；。、根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算，即可判斷.

本題主要考查整式化簡，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖都是長方形，判定該幾何體是個柱體，

???俯視圖是個圓，

???判定該幾何體是個圓柱.

故選：B.

根據(jù)三視圖的定義解答即可.

本題主要考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵.

第8頁，共25頁

4.【答案】D

【解析】解：如下圖所示，

過直角的頂點E作MN〃?18,交4。于點M,交8C于點N,

則42=43.

???四邊形ABCD是矩形，

.-.AB//CD,

■：AB//MN,

???MN//CD,

1?-44=Z1=28°,

v43+44=90°,

???Z3=90°-Z4=62°.

Z.2=z3=62°.

故選：D.

過直角的頂點E作MN〃AB,利用平行線的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，過直角的頂點E作MN〃/B是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?.,關(guān)于》的一元二次方程一一2%-。=0的兩根分別記為%1，%2,

???+%2=2，%1?%2=一。，

V=-1,

*,,%2=3,?%2=—3=—CL,

???Q=3,

??.原式=3—(—1)2—32

=3-1-9

-7.

故選：B.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出右，Q的值，代入代數(shù)式求值即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與+乂2=-營，%「型=：是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：圓的面積為仃2,

2

正六邊形4BCDEF的面積為工rx^rx6=^r.

222

所以正六邊形的面積占圓面積的受r=這，

nr22n

故選：A.

求出正六邊形的面積占圓面積的幾分之幾即可.

本題考查幾何概率，正多邊形圓，求出正多邊形面積占圓面積的幾分之幾是正確解答的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，

■■b>0,

?拋物線與y軸交點在x軸下方，

???c<0,

.?.直線曠=(^+6經(jīng)過第一，二，四象限，反比例函數(shù)y=一2圖象經(jīng)過一，三象限，

故選：C.

由拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點位置判斷a,b,c的符號，從而可

得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.【答案】A

【解析】解連接40,BO,

???PA.PB分別與。0相切于點4、B,

：.4PAO=Z.PBO=90°,PA^PB=8,

B

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-DC=12,

:.AO=6,

??.OP=10,

在Rt口4。和Rt"8。中，

(PA=PB

[PO=PO'

SPAOzRtAPBO(HL),

:.Z-AOP=乙BOP,

???AC=BC?

:.Z.ADC=乙BDC,

,:Z.AOC=2乙ADC,

???Z.ADB=Z.AOCf

AP4

???sinZ.ADB=sinZ-AOC=—=-.

OP5

故選：A.

連接4。，BO,根據(jù)切線長定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)解答即可.

本題主要考查了切線長定理，圓周角定理，三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點E作EG1DF于點G,作EH1BC于點H,

貝此BHE=乙DGE=90°,

???△力BC是邊長為2的等邊三角形，

：.AB=2,/.ABC=60°,

???四邊形ABED是正方形，

BE=DE=2,乙ABE=4BED=90°,

4EBH=180°-ZABC-乙ABE=180°-60°-90°=30°,

???EH=BE-sin/EBH=2-sin30°=2x|=1,BH=BE-cosZ-EBH=2cos30°=V3,

-EGIDF,EHIBCfDFIBCf

:.(EGF=乙EHB=Z.DFH=90°,

???四邊形EGFH是矩形，

.??FG=EH=1,乙BEH+乙BEG=乙GEH=90°,

???/DEG+NBEG=90。,

:.Z-BEH=乙DEG,

在△BE”和△DEG中，

(Z.BHE=Z.DGE

\z-BEH=4DEG,

[BE=DE

???△BE”/DEG(44S),

???DG=BH=次，

/.DF=DG+FG=V3+1,

故選：D.

過點E作EG1DF于點G,作EH1BC于點H,利用解直角三角形可得EH=1，BH=a，

再證明ABE”三△DEG,可得DG=BH=g,即可求得答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角

形，題目的綜合性很好，難度不大.

10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)xV—1時，%+1<0,%—2<0,

|x+1|+|x—2|

=—(%+1)—(%—2)

=—%—1—%4-2

=-2x4-1>3；

當(dāng)%>2時，%4-1>0,%—2>0,

|x4-1|+|x—2|

=(%4-1)4-(%-2)

=%+1+久一2

=2%—1>3；

當(dāng)一14x42時，%+1>0,%-2<0,

|x+1|+|x—2|

=(%+1)-(x-2)

第12頁，共25頁

=x+l—x+2=3；

綜上所述，當(dāng)-14xW2時，|x+1|+|x-2|取得最小值，

所以當(dāng)|x+l|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是一1<x<2.

故選C.

以-1和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對％的值進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義

去絕對值符號，分別求出代數(shù)式的值進(jìn)行比較即可.

本題結(jié)合數(shù)軸考查了絕對值的意義以及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以-1和2為界點對

x的值進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得出代數(shù)式的值.

11.【答案】1.2x10-8

【解析】解：0.000000012=1.2X10-8.

故答案為：1.2x10-8.

應(yīng)用學(xué)計數(shù)法-表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.即可得出答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握學(xué)計數(shù)法-表示較小的數(shù)的方法

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】2022(%-I)2

【解析】解：原式=2022(，-2x+l)

=2022(%-I)2.

故答案為：2022(x-I)2.

原式提取公因式2022,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1.25

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35.

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1.25.

故答案為：1.25.

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案.

本題主要考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】9

【解析】解：根據(jù)題意可得,

(2x+y—5=。①

1%+2y+4=0②’

由①一②得，

x—y=9.

故答案為：9.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得仁;1;;;二:，應(yīng)用整體思想①-②即可得出答案.

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一

次方程組的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】20

【解析】解：VDE//AC,CE//BD,

二四邊形OCED是平行四邊形，

???OC=DE,OD=CE,

???矩形力BCD的對角線AC,BD相交于點0,

???OC=-AC=5,OD=-BD,BD=AC,

22

???OC=OD=5,

???OC=OD=CE=DE,

二平行四邊形OCED是菱形，

二菱形。CE。的周長=40C=4x5=20,

故答案為：20.

先證四邊形OCED是平行四邊形，得OC=DE,OD=CE,再由矩形的性質(zhì)得OC=0D=

5,則。。=。0=CE=DE,得平行四邊形OCEC是菱形，即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)得知識，熟練掌

握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】F乃

4

【解析】解：???24=80。，。。是AABC的內(nèi)切圓，

???4DOE=180°-(2BC+2CB)=180°-“180。-Z.A)=130°,

2

.c_1307TX3_13

**扇形DOE—360-4

故答案為：F■兀?

4

第14頁，共25頁

根據(jù)角4的度數(shù)和內(nèi)切圓的性質(zhì)，得出圓心角DOE的度數(shù)即可得出陰影部分的面積.

本題主要考查三角形內(nèi)切圓的知識，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及扇形面積的計算是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】①③④

【解析】解：過點。作DE1AB,垂足為E,

則4E=DC,DE=AC=12米，

在RMADE中，Z.ADE=30°,

AE=DE-tan300=12x*=4百（米），

AD=2AE=8次（米），

???CD=AE=4如B6.8（米），

故②不正確；

在Rt△BEO中，BE=DE?tan45°=12（米），

???AB=AE+BE=12+4^3?18.8（米），

故①正確；

?：AD=8V3?13.6（米），

???AB>AD,

???若直接從點a處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓CD方向會對教學(xué)樓有影響，

故③正確；

???AB-8=18.8-8=10.8（米），

二10.8米<13.6米，

若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓CD造成危害，

故④正確；

二小青計算后得到如上結(jié)論，其中正確的是：①③④，

故答案為：①③④.

過點。作。E_L4B,垂足為E,WMF=DC,DE=AC=12米，在Rt△力DE中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出AE,DE的長，從而求出CD的長，即可判斷②；

再在RtABED中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，從而求出4B的長，即可判斷

①；通過比較4B與40的長，即可判斷③，計算出4B-8的值，再和AD的長比較，即

可判斷④.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】(1,3)

【解析】解：將拋物線y=%2+2%-1繞原點旋轉(zhuǎn)180。后所得拋物線為：-y=(-x)2+

2(—x)—1,即y=—x2+2x+1,

再將拋物線y=-x2+2x+1向下平移5個單位得y=—x2+2x+1—5=—x2+2x—

4=-(X-1)2-3,

??.所得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,-3),

故答案為：(L3).

先求出繞原點旋轉(zhuǎn)180。的拋物線解析式，再求出向下平移5個單位長度的解析式，配成

頂點式即可得答案.

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題

的關(guān)鍵.

19.【答案】一|

【解析】解：如圖，過點4作4E18C于E,

???等腰直角三角形ABC的斜邊1x軸于點B,

???CE=BE,

???AE—gBC=V2,

7l(0,V2).C(-V2,2V2),

。是4c的中點，

???。(-今苧)，

第16頁，共25頁

故答案為：—|.

如圖，過點A作AEd.BC于E,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得4岳=魚，得點4和C

的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得點。的坐標(biāo)，從而得結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，

掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

20.【答案】|

【解析】解：如圖，連接DF,

???四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD=AB=BC=4cm,乙4=乙B=Z.C=90°,

???點M是8c邊的中點，

.-.CM=BM=lBC=2cm,

由折疊得：DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,Z.DEM=zC=90°,

???Z,DEF=180°-90°=90°,AD=DE,

???Z-A=乙DEF,

在RMDAF和RtZkDEF中，

(AD=DE

[DF=DF'

???Rt△DAF^Rt△DEF(HL),

???AF=EF,

設(shè)4尸=xcm,則EF=xcm,

??.BF=(4—x)cm,FM=(%+2)cm,

^.Rt△BF2+BM2=FM2,

???(4—x)24-22=(x+2)2,

4

=-

3

448410

/.AF=EF=-cm,BF=4——=-cm,FM=-+2=—cm,

33333

???(FEG=乙DEM=90°,

???乙FEG=NB=90°,

vZ.EFG=zJBFM,

，△FGEFMB,

由專,即學(xué)空

??.FG=|cm,

故答案為：|.

如圖，連接CF,△DAF=Rt△DEF{HL）,則4F=EF,設(shè)4F=xcm,則EF=

xcm,利用勾股定理求得久=g,再由△FGE-AFMB,即可求得答案.

此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì).此題有一定難度，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

21.【答案】解：（1）原式=木+2+（花一2）+1-2H

=-l+2+V5-2-2V5

=-1—V5;

C、盾十（X+1）2X-20221X-1,

（2）原式=二^-（x+i）（x-i）一（二+三I）

_X+1X

x-lx—1

1

=有’

把x=cos60°=:代入上式，

原式=±=-2.

【解析】（1）應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，立方根，絕對值，零指數(shù)累，最簡二次根式的性質(zhì)進(jìn)

行計算即可得出答案；

（2）應(yīng)用分式化簡求值的方法化為最簡，再應(yīng)用特殊角三角函數(shù)值求出cos60。的值代入

計算即可得出答案.

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，絕對值，分式的化簡求值，熟練掌

握特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值，分式的化簡求值的方法進(jìn)行求解是解決

本題的關(guān)鍵.

22.【答案】8085.5

【解析】解：（1）王老師抽取的學(xué)生人數(shù)為：32+40%=80（名），

?,?中等成績的學(xué)生人數(shù)為：80x15%=12（人），良好成績的學(xué)生人數(shù)為：80x35%=28（

人），

第18頁，共25頁

65X8+75X12+85X28+95X32

抽取的學(xué)生的平均成績==85.5（分）,

80

故答案為：80,85.5：

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下:

(3)1600x(35%+40%)=1200(人)，

答：估計競賽成績在良好以上(x>80)的學(xué)生有1200人;

(4)畫樹狀圖如下:

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個班同時選中同一套試卷的結(jié)果有4種,

二兩個班同時選中同一套試卷的概率為白=

164

(1)由成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出王老師抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題;

(2)由(1)的結(jié)果將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；

(3)由該校有學(xué)生人數(shù)乘以競賽成績在良好以上(尤>80)的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個班同時選中同一套試卷的結(jié)果有4種，

再由概率公式求解即可.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

23.【答案】(1)解：如圖1,。。即為△48C的外接圓;

(2)①證明：如圖2,連接

,??8。是O。的切線，

???OBLCD,

圖1

,?,點B是a的中點,

???BC=BE,

：?

Z-CAB=Z-EABf

v0A=OB,

???4OBA=Z.EAB,

???乙

CAB=Z.OBAf

:.OB//AD,

???BDLAD；

②解：如圖2,連接EC,

由圓周角定理得：乙4EC=〃BC,

3

vtanZJlBC=-，

4

3

???tanZJlFC=

4

???4E是。。的直徑，

:.Z.ACE=90°,圖2

AC3

二正=不

,:AC—6,

???EC=8,

???AE=y/AC24-EC2=10，

：.。0的半徑為5.

【解析】⑴利用尺規(guī)作圖分別作出AB、AC的垂直平分線交于點0,以。為圓心、。力為

半徑作圓即可；

(2)①連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBLCD,證明。B〃4D,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明

結(jié)論；

②連接EC,根據(jù)圓周角定理得到乙4EC=n4BC,根據(jù)正切的定義求出EC,根據(jù)勾股

定理求出AE,得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點

的半徑是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)每臺4型機(jī)器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運貨

物(x+10)噸，

由題意得:540=600,

xX+1Q

第20頁，共25頁

解得：x=90,

當(dāng)x=90時，x(x+10)豐0,

???%=10是分式方程的根，

???x+10=90+10=100(噸)，

答：每臺4型機(jī)器人每天搬運貨物90噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運貨物100噸；

(2)①由題意得：w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60；

―由頸音■?徂190巾+100(30—Tn)>2830

②由足心侍：[12^+2(30-m)W48'

解得：15WmW17,

v-0.8<0,

w隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=17時，w最小，此時w=-0.8x17+60=46.4,

???購買4型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時，購買總金額最低是46.4萬元.

【解析】(1)設(shè)每臺4型機(jī)器人每天搬運貨物工噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運貨物(x+

10)噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程檢驗后即可得出答案；

(2)①根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式即可：

②先根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可求出答案.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)

系，不等關(guān)系列出分式方程，一元一次不等式組及列出一次函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)

鍵.

25.【答案】(1)證明：如圖1,連接DC,

「△ABC和ABDE都是等邊三角形，\

AB=BC,BE=BC,Z.ABC=乙DBE=Z.E=4BDE=60°,\]/

/.ABC-Z.ABD=Z.DBE-Z.ABD,BC

即4CBD=NABE,圖I

???△ABEKAS),

：.CD=AE,乙BDC=NE=60°,

/.ADC=乙BDE+Z.BDC=120°,

.?.△ADC為鈍角三角形，

.?.以4E、AD,"為邊的三角形是鈍角三角形.

(2)解：①以力E、AG,AC為邊的三角形是直角三角形，理由如下:

如圖2,連接CG,

???四邊形4BC。和四邊形8GFE都是正方形，E<^A\

???AB=CB,BE=BG,4ABC=4BCD=乙EBG=4BGF=\\|

90°,乙EGB=乙GEB=45°,\

???/.ABC-乙ABG=乙EBG-^ABG,

BC

即4CBG=Z.ABE,

圖2

???△CBG三△4BE(S4S),

???CG=AE,乙CGB=AAEB=45°,

???AAGC=AEGB+Z-CGB=45°+45°=90°,

???△ACG是直角三角形，

即以4E、AG,4c為邊的三角形是直角三角形；

②由①可知，CG=AE,LAGC=90°,

CG2+AG2=AC2,

?■AE2+AG2=AC2,

vAE2+AG2=10,

AC2=10,

???四邊形4BCD是正方形，

???AB=BC,4ABC=90°,

AB2+BC2=AC2=10,

AB2=5>

S正方形ABCD=4屋=5.

【解析】(1)連接DC,證ACBD三△4BE(S4S),得CD=AE,/.BDC=zE=60°,則

^ADC=^BDE+^.BDC=120°,即可得出結(jié)論；

(2)①連接CG,iiE^CBG三△ABE(SAS),得CG=AE,/.CGB=乙AEB=45°,再證44GC=

90。，得△ACG是直角三角形，即可得出結(jié)論；

②由勾股定理得CG?+AG2=4。2,則AE?+AG2=4。2=I。，再由正方形的性質(zhì)和

勾股定理得4加=5,即可得出結(jié)論.

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、勾股定理等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.