2022年上海市16區(qū)高三二模數(shù)學試卷總匯本含答案（線下測）

2022年上海市16區(qū)高三數(shù)學二模試卷總匯編本

（全word,文檔末尾含官方標答）

目錄

2022年上海市寶山區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市崇明區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市奉賢區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市虹口區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市黃浦區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市嘉定區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市金山區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市靜安區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市閔行區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市浦東新區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市普陀區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市青浦區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市松江區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市徐匯區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2022年上海市長寧區(qū)高三數(shù)學二模試卷含答案（線下測）2022.06

2021學年第二學期練習試卷

高三數(shù)學

（120分鐘，150分）

考生注意：

1.本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁，正反面；

2.在本試題卷上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題；

3.可使用符合規(guī)定的計算器答題.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1:6題每題4分，第7:12題每題5分）

考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.函數(shù)y=tan的最小正周期是.

04

2.計算行列式=.

3.已知向量a=（—左,1）,B=（5,3左一4）,若。_1_右，則實數(shù)左=.

fx=2cos0,

4.在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程是.（。是參數(shù)，0《。<2萬），則圓的

y=2sin6-3,

半徑是.

5.如圖，倒置圓錐形容器裝有2升水，水平高度正好是圓錐高的一半,

那么，這個容器的容積是升.

6.在（1—巧（1+》7°的展開式中，的系數(shù)是.

7.若^="2+》111（0*+1）是奇函數(shù)，則。=.T

8.北京冬奧會從樹人中學挑選3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1

人完成，則不同的安排方式共有種.

9.預(yù)測A省未來50年新能源汽車的保有量，采用阻滯型模型x（f）=,其中,

f年底的汽車擁有量為X”），「為年增長率，〃為飽和量，與為初始值（單位：萬輛）.

已知：A省2020年底的新能源汽車擁有量為16.8萬輛，以此為初始值，若以后每年的增長

率為0.115,飽和量為1400,那么，2040年底，該省新能源汽車的保有量為.（精

確到1萬輛）

22

10.如果橢圓馬+4=l（a>b〉0）的右焦點（1,0）關(guān)于直線、=歷:的對稱點在橢圓上，

第1頁共9頁

11.已知集合5=*|%=。+4,。/€2｝,/是虛數(shù)單位，對任意x.weS（%,超可以相等）

均有土eS,則符合條件的元素個數(shù)最多的集合S=.

x2

12.在數(shù)列｛〃〃｝中，已知且。,什]=<偶數(shù)，則正整數(shù)

[%+",〃〃不是偶數(shù)，

d=.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)

在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.“實系數(shù)一元二次方程江+bx+5a=0的根是-l±2i”是"b=2"0"（i是虛數(shù)單位）

的（）

（A）充要條件（B）必要非充分條件

（C）充分非必要條件（D）既非充分又非必要條件

14.已知/=3的兩條漸近線與直線x=4圍成三角形區(qū)域，那么，表示該區(qū)域的不等式

組是（）

x-y>0x-y>0x-y<0x-”0

(A)4x+yNO(B)?x+y<Q(C)-x+y<0(D)■x+yNO

0<x<40<x<40<x<40<x<4

15.在數(shù)列｛%｝中，已知奇數(shù)項是公比為;的等比數(shù)列，偶數(shù)項是公比為;的等比數(shù)列，且

q=3,a2=2,則下列各項正確的是()

(A)q+Qo+,-+Q]00>9(B)lim-=0

00an

(C)^-<10(D)lima=0

?n-

16.已知函數(shù)/(x)=一尸(x>0),數(shù)歹U｛a,,｝滿足a,==/(a?),記數(shù)列｛a.｝的前n項和為

1+Vx

s“，則()

399

(A)3<S2(f22<4(B)—<S2022<3(C)4<52022<-(D)—<^022<5

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必

要的步驟.

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

已知正方體的棱長為1,P是CC；的中點，過/P的平面與

BBpD1分別交于Q,R,且8。='./___________

(1)求異面直線PR與44所成角的大小:

(2)求G到平面AQPR的距離.

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

k

—,x>1,左>0,

已知函數(shù)/(x)=<xF(x)=/(x)+4x.

2x,x<\.

(1)當左=1時，解不等式尸(x)N6；

(2)若尸(x)在R上是增函數(shù)，求左的取值范圍.

19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，某市在兩條直線公路0408上修建地鐵站/和8,ZAOB=nO°,為了方便市民

出行，要求公園。到Z8的距離為Um.設(shè)N8/O=6?.

(1)試求的長度/關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問當。取何值時，才能使48的長度最短，并求其最短距離..

20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分日分)

第3頁共9頁

2

已知點與，鳥分別為雙曲線「5r一/=1的左右焦點，直線/:夕=自+1與「有兩個不同

的交點48.

(1)當片€/時，求5到/的距離；

(2)若0為原點，直線/與r的兩條漸近線在一、二象限的交點分別為C,。，證明：當

△CO。的面積最小時，直線C。平行于X軸：

(3)設(shè)P為x軸上一點.是否存在實數(shù)z(左>0),使得AP/8是以點P為直角頂點的

等腰直角三角形？若存在，求出％的值及點尸的坐標；若不存在，說明理由.

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)

設(shè)數(shù)列｛4｝,｛4｝的項數(shù)相同，對任意不相等的正整數(shù)s,f都有

(4-4)也-")>0(<0),則稱數(shù)列｛an｝,也｝成同序(反序).

⑴若%=￡也=log“〃，且｛%｝,｛"｝成反序，求a的取值范圍；

(2)記等差數(shù)列｛叫的前"項和為S,，公差為d,求證：｛%｝和｛S“｝同序的充要條

件是d(%+d)>0；

(3)若數(shù)列｛4｝的通項公式為a“=q"T(q/l應(yīng)〉0),其前〃項的和為S.,令

C

"=研究｛%｝,｛4｝是成同序，反序，還是其它情況?請說明理由.

高三年級數(shù)學

參考答案2022.4.8

一、填空題

1.-2.-43.-24.25.166.207

2

7.-18.36種9.15110.V211.{1,-1,/,-/}12.1或7

二、選擇題13.A14.A15.D16.B

三、解答題

17.解（1）由題意，A、BJ/AB,PR//AQ,...............................1分

所以，異面直線尸&與44所成角的大小與相等...................3分

tanNQAB=——=—,....................................................5分

AB4

即ZQAB=arctan......................................................6分

(2)建立D為原點，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸的坐標系得￡(0,1,1),

《0,1,；）,0?，/（1，0,0），..........................8分

所以迎=[1,0,—，），^2=（0,1,-................................9分

x—z=0x=1

4

設(shè)平面AQPR的法向量為n=(xj,z),則《令＜y=T,

y+—z=0z=4

4

BP/?=(1,-1,4).........................................................11分

CP/?

由點到平面的距離公式1=--.................................13分

|?|

所以，G到平面/。尸氏的距離[=*?...............................14分

【注：等積法同樣給分】

第5頁共9頁

18.解：(1)產(chǎn)(x)26等價于下面⑴和(II)兩個不等式組.

x>1

1(I)1分

一+4x26

解⑴得出苧

3分

%<1

(II)4分

2、+4x26

解(II)得x=L5分

因而，不等式尸(X)26的解集是{1}6分

(2)若則尸(x)=2'+4x是增函數(shù)，

所以，入.(力=/(1)=6；...........................................7分

若x>l,則/(x)=&+4xN4?,

X

當且僅當±=4x,即x=時取等號..................................8分

x2

顯然，當漁>1時，尸(x)=?+4x不是增函數(shù)；......................9分

X

當理41,即左44時,F(x)=人+4x在(1,+8)上是增函數(shù)，

2x

此時，F(xiàn)(x)>%+4,................................11分

.............................................13分

綜上，當24人44時，E(x)在R上是增函數(shù)...........................14分

說明：用單調(diào)性定義得到人的范圍同樣給分

19.解：(1)設(shè)OA=aQB=b,作。。_LZ8于。，

由題意,xlx/=L76sinl20。，................................2分

22

所以/=且H，.................................3分

2

‘b=；r

sin，sin(60—夕)

代入得/=

2sin^sin(600-0)

【或/=cot6+cot(60°-。)同樣給分】

百

（2）由三角公式得/8分

正cos6?，inO

2sin0

22

出

所以/=10分

，sin26-；(l-cos26)

2石

即/12分

2sin(26?+30°)-l>

當2。+30°=90°,即。=30°時，分母最大,

2^3.........................................................14分

20.解:(1)c=77萬=5所以K(-6,0)，鳥(百,0)，A=y.……1分

/:^-x-y+l=0,...............................2分

h=...........................................4分

x=±y[2y得。（磊，』）'-五]、

（2）由，D6分

y=kx+l、1+I+y[ik,

由題意知：A-e(-—),-2A:2+l>0

利用行列式或其它方法，計算得：SACOD7分

當人”。取最小值時，k=Q,即CD平行于x軸...........8分

y=Jex+1

(3)聯(lián)立「「，，消y整理得：(l-2^2)x2-4fcv-4=0...........9分

x-2y~=2

因為直線/與雙曲線「有兩個不同的交點48,故△>（）,解得0<4<1.

4k4

設(shè)N（X|,必），8（X2，%），則X|+X2=|一2，XIX2=-.-.2-............10分

1—2k1—2.K

設(shè)Z8中點G（%,%）,貝=%=阮+[=匚’，

假設(shè)存在太和點P（加,0）,使得△P/8是以P為直角頂點的等腰直角三角形,

則尸故怎。?陽"=-1,

所以_2^_=」，解得機=_2^,故.......

2

x0-mk\-2k11-2公）

又因為4P8=二，所以蘇?麗=0.

2

【或利用AB=2PM,KPAKPB=-1同樣給分】

所以（X1-機,必>（2-"?,%）=。，即[-Ma-，"）+必%=0-

第7頁共9頁

整理得（1+F）X]X2+（4-，〃）（X[+x?）+”/+]=o.代入=~

-4（1+A：2）

所以+小上產(chǎn)+（上]+1=014分

I-2k2I\-2k2）l-2k2{\-2k2）

整理得4〃+如一3=0,解得r=3,即左=正.

15分

42

此時，P（-3V3,0）,是以P為直角頂點的等腰直角三角形.16分

21.解：（1）設(shè)s,，EN*,s>t,由題意

!一？卜log〃sTog/）<?！?........................................2分

因為1宣1弓，cy>l,所以log.：C。，因而4>1.............................4分

（2）對任意〃，加wN*,n<m,則

-S“）=；（〃?一〃）[2qd+/（加+〃—1）],......................5分

由于/（〃葉〃―1）的最小值是/（2+1.1）=2/，............................6分

必要性：

若&-?！啊?“-邑）=；（小-〃）2［2*+/（團+〃-1）］〉0,

只需2a/+2/>0即可，即d（q+d）>0..................................8分

2

充分性：d（q+d）>0=2daA+2d>0,若"⑷+d）>0,

則（4_qJ一S“）二；（加一〃了［為,+d1（加+〃-1）］之;丫（2qd+2d2）>0,

所以命題成立.10分

\-Cl"

（3）以下證明b“=q的單調(diào)性,

（1一4）〃

bn+x-bn=-7-1-77—?以“（叼i.1）+1］,........11分

令%=/'（妁一〃-1）+1,

由于C3—g=/（〃+］乂］一1）2〉0,所以匕｝遞增，

因而=（^-1）2>0.

顯然，當4>1時，—；_L一齊>0'〃，+1一2>0，

所以也｝是遞增數(shù)列；...................................................12分

當0<4<1時，—_-<0,bn+l-b?<0,

所以也｝是遞減數(shù)列....................................................14分

不妨設(shè)s/eN*,s>t,當夕>1時，因為｛?！埃?｛6,｝均為遞增數(shù)列，

所以,（4-4）（「-』）>0,因而｛%｝,｛%｝成同序.........................16分

同理當0<夕<1時，因為，｛%｝,｛2｝均為遞減數(shù)列，

因而（4一可）（“一編>0,所以,｛%｝,｛"｝成同序.

綜上，數(shù)列｛%｝,｛4｝成同序..............................................18分

第9頁共9頁

2021學年崇明區(qū)第二學期高中教學資源

高三數(shù)學

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1?6題每題4分，7?12題每題5分）

1.已知集合/={x||x|<2},B={-2,0,1,2）,則203=.

2.已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-q,5,6的平均數(shù)為4,則實數(shù)〃的值等于.

3.已知角a的終邊經(jīng)過點尸（3,4）,則sina=.

4.若復數(shù)z=—?—（i為虛數(shù)單位），則z-z=.

1+i

5.在（1+2x）6的二項展開式中，/項的系數(shù)是.（用數(shù)值表示）

x+2y21

6.已知變量x,y滿足約束條件，,則目標函數(shù)z=x-2y的最大值等于.

y-1W0

7.已知圓錐的母線長等于2,側(cè)面積等于2萬，則該圓錐的體積等于.

fY—1-1-

8.已知直線1的參數(shù)方程為’（t是參數(shù)），則點（1,0）到直線1的距離等于________.

［歹=2+4r

X+4,-1<x<0,

9.設(shè)y=/（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，當了￡卜1,1）時，f（x）=\2八一，其中?！闞.若

--X,01,

?OM""——'

10.已知平面直角坐標系中的點4,（0,：）、8,,（0,-皆、C,,（2+￡,O）,〃eN*.記S"為紇G外接

圓的面積，貝UlimS“=.

11.某學校每天安排4項課后服務(wù)供學生自愿選擇參加.學校規(guī)定:

（1）每位學生每天最多選擇1項；

（2）每位學生每項一周最多選擇1次.學校提供的安排表如下：

時間周一周二周三周四周五

音樂、閱讀、口語、閱讀、手工、閱讀、口語、閱讀、音樂、口語、

課后服務(wù)

體育、編程編程、美術(shù)科技、體育體育、編程美術(shù)、科技

若某學生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項，則不同的選擇方案共有種.（用數(shù)值表示）

12.已知實數(shù)x、y滿足號-團”=1,則k-2y+J^|的取值范圍是.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）

13.如果a<0,6>0,那么下列不等式中正確的是

A.<b-B.J—a<yfbC.117I>IID.—<—

ab

14.aa=bn是平卜M|”的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

15.已知無窮等比數(shù)列｛%｝中％=2,|%|<2,它的前n項和為5“，則下列命題正確的是

A.數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列B.數(shù)列｛S,,｝是遞減數(shù)列

C.數(shù)列｛S,｝存在最小項D.數(shù)列｛S.｝存在最大項

2

16.設(shè)集合6=卜]》2+4氏+1>0｝,6=｛x|x[+"+2>o｝,Q]=|x+x+b>o|,

0=｛x|x2+2x+b>o｝其中a/eR,給出下列兩個命題：命題名：對任意的〃，々是鳥的子集；命題%:

對任意的/),。不是&的子集.下列說法正確的是

A.命題名是真命題，命題%是假命題B.命題片是假命題，命題％是真命題

C.命題名、%都是真命題D.命題名、%都是假命題

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)

17.(本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分)

如圖，正方體的棱長等于4,點E是棱的中點.

(1)求直線4E與直線瓦C所成的角；

(2)若底面上的點尸滿足PA，平面4EG，

求線段QP的長度.

2

18.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）

已知/（%）=5/3sin2x-2cos2x-\.

（1）求函數(shù)V=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)△/8C的內(nèi)角A滿足〃，）=0,且存.萬=3，求BC邊長的最小值.

19.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）

環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道

限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下

表所示：

V0104060

M（）132544007200

為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

①必（丫）=e/+加+5；②M（v）=1000.（g）+“：③M（v）=3001og“v+6.

（1）當0WvW80時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函

數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km,國道上行駛30km,若高速

路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系滿足

N（v）=2v2-10v+200（80WvW120）,則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？

3

20.(本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分)

已知雙曲線「：》2-/=4,雙曲線「的右焦點為尸，圓C的圓心在〉軸正半軸上，且經(jīng)過坐標原點。，圓

C與雙曲線『的右支交于Z、8兩點.

(1)當△OE4是以F為直角頂點的直角三角形，求△OE4的面積;

(2)若點/的坐標是(逐,1),求直線的方程：

(3)求證：直線與圓X2+J?=2相切.

4

21.(本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分)

已知集合/=｛x|lWxWw,xwZ｝(Z是整數(shù)集，m是大于3的正整數(shù)).若含有"，項的數(shù)列｛?｝滿足：

任意的都有勾€”,且當時有。尸勺，當i<加時有|q*「q|=2或向+「?！?3,則稱該數(shù)

列為產(chǎn)數(shù)列.

(1)寫出所有滿足，〃=5且4=1的尸數(shù)列：

(2)若數(shù)列｛4｝為尸數(shù)列，證明：｛%｝不可能是等差數(shù)列；

(3)已知含有100項的戶數(shù)列｛%｝滿足處,％0,…，陽，…，即X)伏=1,2,3,…,20)是公差為4?>0)等差數(shù)列,

求d所有可能的值.

5

崇明區(qū)2021學年第二學期高中教學資源參考答案及評分標準

一、填空題

41

1.{0,1}；2.2；3.二；4.5.240；6.1；

52

7.容;8.|；9.10.萬：11.14；12.電,20+后.

二、選擇題

13.D；14.A;15.C;16.A.

三、解答題

17.解：（1）如圖建立空間直角坐標系，則4（4,0,4）,￡（0,0,2）,司（4,4,4）,（7（0,4,0）,

所以平=(-4,0,-2),瓦=(-4,0,-4),.........3分

設(shè)直線4E與直線用C所成的角為則cos。］福,能:嚕........5分

所以。=arccos嚕，即直線A.E與直線8c所成的角的大小等于arccos嚕........7分

（2）假設(shè)在底面/8CC上存在點尸，使得尸平面4灰"設(shè)尸（。也0）,因為G（0,4,4）,。（0,0,4）,

所以福=(<4,0),西=(0,4,2),取=(a,b,-^,

由印1.前，印_L南得，印?福=0,印?函=0,

1。+46=0/、

即，，。n,解得。=2/=2,即P(2,2,0),.....5分

[46-8=0'/

所以加=(2,2,0),|5?|=^22+22+02=272,

故線段OP的長度為2啦........7分

18.解：(1)/(%)=^sin2x-2cos2x-1=VJsin2x-cos2x-2=2sin(2x--)-2......4分

6

由2%乃一工W2x-衛(wèi)W+%,左wZ，得：k7r--<x<k7r+—,ke：Z，

26263

所以函數(shù)y=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［而-夕丘+§,我2........6分

(2)由/(4)=0,得2sin(2Z—2一2=0,即sin23一看)=1

7T

因為/€（0,%），所以N=§.........2分

71

由方?就=3,得becos—=3,得be=6.........4分

3

6

由余弦定理，得a=db?-2bccosA=y/b2+c2—be>yfbc=yj~6，當且僅當b=c時等號成"

所以8。邊長的最小值是指........8分

19.解：(1)因為函數(shù)屈2(3=1000(|)+。是定義域上的減函數(shù)，又〃3(。)無意義，所以函數(shù)

A/2(v)=1000-f-|^+。與A/3W)=3001ogj+b不可能是符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，.…4分

故加13)=-!_/+機2+Q是可能符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型.

1

a=-

必(10)=1325401

由■%(40)=4400,得：.b=-2,所以峪(丫)=一/一2儼+150丫.......6分

M,(60)=7200c=180”

(2)由題意，高速路上的耗電量/(v)=N(v)x"=400"+*生-5)

VV

任取w,%e[80,120].當w<馬時，/(VI)-/(V2)=1°°)<0

匕嶺

所以函數(shù)y=/(v)在區(qū)間[80,120]上是增函數(shù)，所以%i?=/(80)=30500Wh.........4分

國道上的耗電量〃(v)=M(v)x型=30(裊2-2^+150)=30[如-40f+110]

所以=a(40)=3300Wh.........7分

所以當高速路上速度為80km/h,國道上速度為40km/h時，總耗電量最少，為33500Wh.......8分

20.解：(1)由題意，尸(2后,0),所以4(2近,2),所以△04的面積S=2夜.......4分

(2)設(shè)圓C的方程為犬+"-6)2=從，由題意，5+(6-1)2=〃，所以6=3

故圓C的方程為x2+(y-3)2=9

由卜，+(,：3)9，得：y2_3y+2=o,所以必=],%=2

[x-y=4

故力、8兩點的坐標分別是(括,1),(20,2)

X

所以直線力8的方程為：^r=y-\............5分

2V2-V5

(3)證明：設(shè)直線的方程為y=的+川,A{xi9y1),B(x2,y2),圓C的方程為d+(y-b)'=從@>0)

由，得：(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,

[x--y-=4

7

由題意，得：卜八°,且％+》2=雪，........3分

[A>012l-k2'2k2-[

由卜「'I,得：y2-by+2=0,所以必8=2,

[x--y-=4

所以（g+m）（玄2+加）=42須&+%加（$+%2）+加2=2,所以加2=2公+2........5分

因為原點。到直線的距離d=*L=VI,所以直線N8與圓f+V=2相切....7分

717F

21.解：（1）1,3,5,2,4；1,4,2,5,3...4分

（2）假設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，公差為d,當d>0時，由題意，"=2或3,

止匕時a,.>a,+2>a,+1（z=2,3,4,--m）

所以q+1不是等差數(shù)列｛。,｝中的項，與題意不符，所以｛a,｝不可能是等差數(shù)列

當d<0時,由題意,d=-2或-3,此時q4%-2<%-1（i=2,3,4,…，加）

所以q-1不是等差數(shù)列｛%｝中的項，與題意不符，所以｛%｝不可能是等差數(shù)列

綜上所述，｛4｝不可能是等差數(shù)列.........................6分

（3）由題意，d€N*,

當d26時，因為的之1，所以。洶=4+19dN115,與題意不符；................1分

當d43時,記%=｛%1，。5*-3，%*-2，4-1，%*｝（1=1，2,3,…,20）

當100eA/,/e｛1,2,3,…，20｝）時，a5j>100-4x3=88>所以%*=%一（『一左）"之31

所以心中的最小項231—4x3=18,所以1e根.（左=1,2,3,…20）,與題意不符：….…3分

當d=4時，%0=%+4，

又由題意，ai0=a5+2x,+3X2-2x3-3x4（*）,其中x,eN（i=1,2,3,4）且玉+々+演+蘢（=5,

x,-x..=2

3,

｛“X4

所以2x3+2+2X2=5,與苦€N（i=l,2,3,4）不符；.........................5分

n,n=5k-4

n+l,n-5k-3

當d=5時，取為=<〃+2,〃=5左一2,此時的數(shù)列｛凡｝滿足題意.

n-2,n-5k-l

n-\,n=5k

綜上所述，d=5.........................8分

8

2021學年奉賢區(qū)第二學期高三數(shù)學練習卷2022.6

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1.已知4=l+i,z2=2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則馬+石=.

2.已知集合/={1,2,3},8={3,4,5},則/U8=.

3.在（x+4）"的二項展開式中，第四項是常數(shù)項，則該常數(shù)項為.

X

4.若關(guān)于x,丁的方程組J"+=4有唯一解，則實數(shù)。滿足的條件是_________

3x+。歹=6

5.拋物線（p>0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1,則夕=

'2x+y?3

6.滿足線性約束條件x+的目標函數(shù)z=x+的最大值是.

x>0

”0

7.若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的表面積是.

8.已知aw{—2,—l,—；,g,l,2,3},若幕函數(shù)/（幻=丁為奇函數(shù)，且在（0,+8）上遞減，則〃x）的反函數(shù)

/%)=.

9.已知數(shù)列{6,}的通項公式為%=3",nsN*,則1而％+々+%+…+M=

10.已知三角形的三邊分別是5,7,8,則該三角形的內(nèi)切圓的半徑是.

11.設(shè)項數(shù)為4的數(shù)列{”,}滿足：qc{—1,0,1},iw{l,2,3,4}且對任意14%</44,k&NJeN,

都有E+ak+x+…+q區(qū)1,則這樣的數(shù)列0}共有個.

12.構(gòu)造一個二元二次方程組一I使得它的解恰好為一句，（"=3,要求/（）=。與

[g（x,#=0U=2U=-4八"

g（x,y）=0的每個方程均要出現(xiàn)x,y兩個未知數(shù).答：.

二、選擇題（本大題滿分20分，共4題，每題5分）

13.在A4BC中，三個內(nèi)角力,8,。所對應(yīng)的邊分別是Q,b,c.已知a：sinA>sinB,p：a>hf則

a是夕的（).

A.充分非必要條件;5.必要非充分條件；

C.充要條件；D.既非充分又非必要條件.

1

14.如圖，在直三棱柱Z8C-44G中，點七、/分別是棱4G，8c的中點，則下列結(jié)論不正確的是

（）

A.CCJ平面B.//II平面44G

C.EFII平面D.ZEII平面43CG

15.若a力，c,d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：①a+b,b+c,c+d；

②ab,bc,cd；③a-b,b—c,c-d,必成等比數(shù)列的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

m2-aw+l=0

16.已知平面向量m,n,滿足忖=4,,則當而與萬的夾角最大時，1%-“的

萬2-a-n+\=0

值為（）

A.4B.2C.73D.1

三、解答題（本大題滿分76分）

17.如圖，四棱錐尸―Z8C。的底面是矩形，。。1.底面488,AB=1，8C=J5，四棱錐尸一Z88

的體積為也，M為BC的中點.

3

（1）求異面直線4W與夕8所成的角；

（2）求直線與平面尸80所成的角.

2

18.已知數(shù)列｛4｝和｛"｝,其中〃=2冊，nwN*,數(shù)列｛4+〃｝的前力項和為S“.

（1）若a“=2〃，求S“；

（2）若也J是各項為正的等比數(shù)列，S“=