模型27勾股定理-螞蟻爬行模型原卷版

勾股定理模型（二十七）——螞蟻爬行模型◎結(jié)論1：螞蟻沿著長方體的表面爬行，從M到N的最短路徑：MNmin＝長方體表面走最短路徑：化曲為平：展平面、兩點連、用勾股示意圖展平面用勾股MN2=（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2abMN2＝（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2acMN2＝（c＋b）2＋a2＝a2＋b2＋c2＋2bcM到N的最短距離：（最短邊＋較短邊）◎結(jié)論2：螞蟻沿著圓柱體的表面爬行，從A到B的最短路徑：①同側(cè)全周長＝(2πr)②異側(cè)半周長＝(圓柱表面積最短路徑：化曲為平：展平面、兩點連、用勾股同側(cè)全周長底面圓的周長2πR異側(cè)半周長底面圓的周長πR◎結(jié)論3：螞蟻吃蜂蜜問題∶求螞蟻從A沿著外壁爬行再沿著內(nèi)壁爬行到B的最短路徑.【作法】如圖，首先找到A關(guān)于杯子上沿的對稱點A′點，設(shè)A′到B的垂直距離為h，則問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)半周長的問題.由圖可知螞蟻爬行的最短路徑長為A′B＝(πr)1．（2022·廣東·湛江市雷陽實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，長方形的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，螞蟻如果要沿著長方形的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（????）A．35 B． C．25 D．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，有一個圓柱，底面圓的直徑AB＝，高BC＝12cm，P為BC的中點，一只螞蟻從點出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點的最短距離為A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm3．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，圓柱的高為4cm，底面半徑為cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知四邊形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑、問：螞蟻食到食物爬行的最短距離是（）cm．A．5 B．5π C．3+ D．3+1．（2021·山東臨沂·八年級期中）如圖，圓柱形玻璃板，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm2．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_____m．1．（2012·山東青島·中考真題）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_______cm．2．（2015·山東東營·中考真題）如圖，一只螞