2022年湖北省十堰市初中畢業(yè)生適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（初三中考二模）（解析版）

2022年初中畢業(yè)生適應(yīng)性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本卷共4頁，共25小題，滿分120分，考試時(shí)限120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡指定的位置.

3.選擇題必須使用25鉛筆在指定位置填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆答

題.不得使用鉛筆或圓珠筆等筆作答，超出答題卡區(qū)域和在試卷、草稿紙上答題無效.

4.字體工整，筆跡清晰，保持答題卡的整潔.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且僅有個(gè)答案是正確的，請(qǐng)用25鉛筆在答題卡上將正

確的答案代號(hào)涂黑.

1.在一3,2,-1,3這四個(gè)數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-3B.2C.-1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，可得答案.

【詳解】V|-3|>|-2|,

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

2.下圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的左視圖是（）

卜士B.田00出以隹

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖.

3.下列計(jì)算中，正確的是

A.(a3)4=a1B.?4+a3=a1C.(-a)4,(—?)3=o'D.a5-i-a3=a2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)嘉的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變

指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、應(yīng)為(a?)4=a3*4=a%故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a，和a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為(-a)%(-a)3=(-a)7=-a7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a5-i-a3=a5-3=a2,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，累的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)基的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

4.直線a〃b,直角三角形如圖放置，若/1+NA=65°,則/2的度數(shù)為()

B.20°C.25°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得/BDE,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NDBF=/BDE=65。，最后根

據(jù)平角求得/2.

【詳解】如圖所示:

???/BDE是4ADE的外角，

NBDE=/3+NA=/l+/A=65°,

?：a//b,

.\ZDBF=ZBDE=65°,

又：NABC=90。,

；./2=180°-90°-65°=25°.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5.近年來，十堰市大力發(fā)展城市快速交通建設(shè)；小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程

25前?的普通道路，路線B為全程30M?的快速道路；走路線8比走路線A平均速度提高50%,時(shí)間節(jié)省

6疝〃，設(shè)走路線4的平均速度為Mm//?,則下列方程正確的是()

253025306

-=B-=

A。7(1+50%)XT-(1+50%)X60

3066306

C.---------------=—D.----------------=6

x(1+50%)%60%(l+50%)x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)走路線A的平均速度為加”/〃，則走路線8的平均速度為(1+50%)；的九根據(jù)“走路線A

的時(shí)間-走路線B的時(shí)間=6〃?%”可列出方程.

【詳解】設(shè)走路線A的平均速度為則走路線8的平均速度為(1+50%)或利//1,

25306

根據(jù)題意，得：----/imo八=六，

x(l+50%)x60

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，也利用到時(shí)間=路程+速度.

6.為了解某班學(xué)生雙休戶外活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：

戶外活動(dòng)的時(shí)間(小

1236

時(shí))

學(xué)生人數(shù)(人)2242

則關(guān)于，，戶外活動(dòng)時(shí)間，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()

A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)共10人，可得中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，即中位數(shù)=(3+3)+2=3；

平均數(shù)=(Ix2+2x2+3x4+6x2)口0=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3；

故選A.

考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、加權(quán)平均數(shù)；3、中位數(shù)

7.如圖，在QA88中，連接AC,NA8C=NC4O=45。，AB=2,則BC的長(zhǎng)是()

B.2C.272D.4

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CQ=AB=夜、ZD=ZCAD=45°,由等角對(duì)等邊可得出AC=C慶

亞,再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：；四邊形A8CO是平行四邊形,

：.CD=AB=2,BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

：.AC=CD=2,ZACD=90°,即△AC。是等腰直角三角形,

:.BC=AD=d于包=2起.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合

NABC=ZCAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯

角a為60。，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角。為30。，若旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為

'、、D

.「?A.20米B.米C.156米D.576

米

【答案】A

【解析】

【詳解】：點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，EG〃AB,

；下6是4ABC的中位線....AB=2EG=30米.

BC=ABtanZBAC=30x走=10道米.

3

如圖，過點(diǎn)D作DFLAF于點(diǎn)F.

在RSAFD中，AF=BC=10有米，

則FD=AF?tanp=10V5x1=10米.

3

綜上可得：CD=AB-FD=30-10=20米.故選A.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函

數(shù)值.

9.如圖，在RMABC中，/4CB=90。，ZA=54°,以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)。.￡是。。上一點(diǎn)，

且CE=CO，連接。及過點(diǎn)E作EFLOE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡則/尸的度數(shù)為（）

C.112°D.124°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出/COE的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案.

【詳解】解：；/AC8=90°,NA=54°,

NABC=36°,

CE=CD<

：.2ZABC=ZCOE=12°,

又???NOCF=NOE/=90°,

ZF=360o-90o-90o-72°=108°.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理，正確得出NCOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3

10.如圖，在反比例函數(shù)y=丁的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A,連接并A。延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B,在第二象

2x

k

限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足AC=8C,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=—的圖象上運(yùn)動(dòng)，若

【解析】

【分析】連接OC,過點(diǎn)A作AEA.X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLy軸于點(diǎn)F,通過同角的余角相等得出

ZAOE^ZCOF,結(jié)合“N4EO=90。，ZCF(9=90°"可得出△A0Es/\C0F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比

例式，再由tan/CAB=2,可得出CROF的值，進(jìn)而得到女的值.

【詳解】解：如圖，連接OC,過點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLy軸于點(diǎn)E

3

:直線A8過點(diǎn)。，點(diǎn)A、8在反比例函數(shù)尸一的圖像上,

lx

...點(diǎn)A、B點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱,

：.AO=BO.

y.'：AC=BC,

：.COLAB.

ZAOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZCOF=90°,

：.ZAOE=ZCOF,

又?.,NAE（9=90°,ZCFO=90°,

：./XAOE^ACOF,

.AEOEAO

,,CF-OF-CO'

co

tanZCAB=-----=2,

AO

.AEOEAO_x

CF-OF-CO~?，

CF=2AE,OF=2OE.

又?.?AE?OE=3,

2

.??CF-0F=\k\=4AE?0E=6,

/.^=±6.

:點(diǎn)c在第二象限，

k=-6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是求出CF?。尸=6.解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再

結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出結(jié)論.

二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

II.石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

【答案】3.4x10-1°

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕.

【詳解】0.00000000034=3.4xIQ-'0

故答案為：3.4X10T°.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為“X107其中14同＜10,"為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定.

X+1..1

12,不等式組〈、小-C的解集是.

2(x+3)-3>3x

【答案】0<r<3

【解析】

'x+121①

【詳解】,2(%+3)-3>3遨'

解①得X2()；

解②得x<3；

.??不等式組的解集是0Wx<3.

故答案為0Sv<3.

13.如圖，將矩形紙片A8C￡>折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)8重合,點(diǎn)C落在C處，折痕為EF,若48=1,BC=2,則

.......…D

1

1

1

1

△ABE和BCF的周長(zhǎng)之和為_____./\

：【答案】6

a

…C

【詳解】試題分析：由折疊特性可得，CD=BC'=AB,NFC'B=ZEAB=90",ZEBCZ=ZABC=90°,

,?ZABE+ZEBF=ZC(BF+ZEBF=90°

/ABE=/C'BF

又BC'=AB

.".△BAE^ABCF(ASA),

AABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,

AABE和△!?(：'F的周長(zhǎng)和=2Z\ABE的周長(zhǎng)=2X3=6.

故答案為6.

14.將全體正整數(shù)排成一個(gè)如下圖的數(shù)陣，根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中2022排在第_行第

列.

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列…

第1

第2行259142027…???

第3行48131926?????????

第4行7121825????????????

第5行111724…??????…???

第6行1623???…????????????

第7行22???????????????…???

第8行????????????????????????

???????????????????????????

【答案】①.59②.6

【解析】

【分析】通過觀察，這個(gè)數(shù)陣有如下規(guī)律：

①將從I開始的自然數(shù)按右下斜行排列，例如第一斜行是1,第二斜行是2、3,…；

②同斜行中相鄰兩數(shù)依次+1;同橫行（豎列）的數(shù)字個(gè)數(shù)依次+1

③相鄰兩斜行，數(shù)字的個(gè)數(shù)依次+1.依次規(guī)律即可求解.

【詳解】因?yàn)榍啊▊€(gè)斜行數(shù)字個(gè)數(shù)是首項(xiàng)、公差都是1的等差數(shù)列，

當(dāng)〃=63時(shí)，63x64+2=2016；

當(dāng)1=64時(shí),64x65+2=2080,

所以2022在第64斜行，而這一斜行的第一個(gè)數(shù)是2017,即2017位于第1列第64行，

因?yàn)?022-2017=5,

所以2022排在第1+5=6（列）,第64-5=59（行）.

答：2022排在第59行第6列.

故答案為：59；6

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)陣圖中找規(guī)律問題的應(yīng)用，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判

斷出數(shù)列的排列規(guī)律，并能正確應(yīng)用.

15.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作°C和交于點(diǎn)C,若

OA=2,則陰影部分的面積為.

根據(jù)題意可得△OAC為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等,

因0A=2,可求得△AOC的面積為6,

所以陰影部分面積為：扇形BOC的面積-（扇形OAC的面積-△AOC的面積）=

2

307x2260萬x2

3603603=?.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟練掌握面積公式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊AABC中，點(diǎn)E,尸分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且A￡=CF,連接BE,AF

交于點(diǎn)尸，連接CP,則CP的最小值為

【答案】2G

【解析】

【詳解】由“SAS”可證△ABEgaACF,可得可求N4PB=120。，過點(diǎn)A,點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)8

作。O,則點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，利用銳角三角函數(shù)可求C。，4。的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形,

：.AB=AC=BC,ZCAB=ZACB=60°,

AB=AC

在△ABE和aCA尸中，<NBAC=/ACB,

AE=CF

：./\ABE^ACAF(SAS),

???ZABE=ZCAF,

：.ABPF=ZPAB+ZABP=ZCAP^-ZBAP=60°f

???ZAPB=nO0,

如圖，過點(diǎn)4點(diǎn)P,點(diǎn)8作。O,連接CO,PO,

9：A0=0P=0B,

???NOAP=NOB4,/OPB=/OBP,NOAB=NOBA,

：.ZAOB=360°-ZOAP-Z.OPA-ZOPB-ZOBP=120°,

：.ZOAB=30°,

???NC4O=90。，

VAC=BC,OA=OB1

?,?C。垂直平分A8,

.??ZACO=30°,

cosZACO=—=—,CO=2AO,

CO2

:.CO=46,.*.AO=2G，

在ACPO中，CP>CO-OP,

當(dāng)點(diǎn)P在CO上時(shí)，CP有最小值，

.?.CP的最小值=46-2也=26,

故答案為275.

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，圓的

性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：(%—3.14)°+至+1-.

【答案】2&

【解析】

【分析】根據(jù)特零指數(shù)塞的意義、二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)基的意義即可求出答案.

【詳解】解：原式=1+3及一2-（及一1）=1+3及一2-夜+1=2及.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高

級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到右的順序進(jìn)行，另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

（1a-2}1

18.-------：—+-------

（Q+1Cl~-1JQ+1

【答案】—

a—1

【解析】

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：原式=（「〃一1一d口—21

。+1

?7—1—〃+2I

=一------x（?+l）=——【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)

a"—\a-1

算法則.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程V—4x—2/〃+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍;

（2）若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)機(jī)的值.

【答案】（1）/?>-；（2）1

2

【解析】

【分析】（1）直接利用根的判別式即可求解;

(2)根據(jù)韋達(dá)定理可得玉％2=-2m+5>0,為+々=4,得到g<〃2<g,根據(jù)兩個(gè)根和，"都是

整數(shù)，進(jìn)行分類討論即可求解.

【詳解】解：(1)???一元二次方程V—4%—2m+5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

A=16-4(-2m+5)>0,

解得m>—；

2

(2)設(shè)該方程的兩個(gè)根為4、々，

???該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，

XjX,=-2m+5>0,X]+々=4,

15

??一<"7<一,

22

的值為1或2,

當(dāng)加=1時(shí)，方程兩個(gè)根為玉=1、尤2=3;

當(dāng)加=2時(shí)，方程兩個(gè)根毛與々不是整數(shù)；

的值為1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理，掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)?某中學(xué)就"學(xué)

生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為多少？

(3)如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？

(4)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（5）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)?現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)

參加校籃球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

【答案】（1）5人；（2）20%；（3）80人：（4）見解析（5）（

【解析】

【分析】（1）先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它項(xiàng)目

的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

（2）依據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比；

（3）用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

（4）依據(jù)喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（5）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】⑴在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為20+40%=5（）人,

，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人50-20-10-15=5人;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為義=20%；

（3）如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的有800x9=80人;

（5）畫樹狀圖為:

手,男男女太

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,

173

所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=—=巳.

205

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確識(shí)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上.

（1）若DE=BF,求證：四邊形AFCE平行四邊形；

（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng).

【答案】（1）證明見試題解析；（2）25.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD,然后根據(jù)DE=BF,可得AF平行且

等于CE,即可證明四邊形AFCE是平行四邊形：

（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE,然后設(shè)DE=x,表示出AE,CE的長(zhǎng)度，根據(jù)相等求出x

的值，繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng).

試題解析：（1）：四邊形ABCD為矩形，

；.AB=CD,AB〃CD,

,/DE=BF,

；.AF=CE,AF〃CE,...四邊形AFCE是平行四邊形;

（2）?.?四邊形AFCE是菱形，

；.AE=CE,

設(shè)DE=x,

則AE=用+/,CE=8-x,

貝U762+x2=8-x,

7

解得：x=—,

4

725

則菱形的邊長(zhǎng)為：8—=—,

44

25

周長(zhǎng)為：4x—=25,

4

故菱形AFCE的周長(zhǎng)為25.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)2菱形的性質(zhì).

22.如圖，直角△ABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于

E,過點(diǎn)C作NECP=/AED,CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連結(jié)P0交。O于點(diǎn)F.

（1）求證：PC是。。的切線;

（2）若PC=3,PF=1,求AB的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）8.

【解析】

【分析】（1）連接0C,欲證明PC是。。的切線，只要證明PCJ_OC即可;

（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題.

【詳解】解：⑴如圖，連接0C,

VPD1AB,

NADE=90。，

".,ZECP=ZAED,

又,:NEAD=/ACO,二ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,

APCIOC,

...PC是。O切線；

（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，

,/PFxPG=PC2.PC=3,PF=1,

PG=9,

；.FG=9-1=8,

；.AB=FG=8.

考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理.

23.十堰市某景區(qū)在“51”期間：為配合防疫要求控制游客人數(shù)，并且保證經(jīng)濟(jì)收入，景區(qū)準(zhǔn)備提高門票價(jià)

格，已知每張門票價(jià)格為30元時(shí)，平均每天有游客4000人，經(jīng)調(diào)研知，若每張門票價(jià)格每增加10元，平

均每游客減少500人，物價(jià)部門規(guī)定，每張門票不低于30元，不高于100元.設(shè)每天游客人數(shù)為y

（人），每張門票價(jià)格漲價(jià)x（元）（x為10的倍數(shù)）.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自量x的取值范圍；

（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請(qǐng)說明理由；

（3）請(qǐng)分析并回答門票價(jià)格什么范圍內(nèi)每天門票收入不低于12萬元.

【答案】⑴）=-50A+4000（0<X<70）；

（2）是，見解析（3）門票價(jià)格在30%/80時(shí)每天利潤(rùn)不低于12萬.

【解析】

【分析】（1）利用每張門票價(jià)格為30元時(shí)，平均每天有游客4000人，每張門票價(jià)格每增加10元，平均每

游客減少500人，即可得出y與x之間的關(guān)系式；

（2）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可得出不等式的解集.【小問1詳解】

解：由題意得：j=-50x+4000（0<x<70）；

【小問2詳解】

解：設(shè)每天利潤(rùn)為卬，

則滬（-50x+4000）（x+30）

=-50/+2500x+120000

=-50(x-25)2+151250,

又x為10的整數(shù)倍，

...當(dāng)戶20或30時(shí)，WM大=-50x25+151250=150000,是每天的最大利潤(rùn).

【小問3詳解】

解：令iv=-50x2+2500x+120000=120000,

解得：xi=0,X2=50；

畫圖象得:

?'-0<r<50,

設(shè)票價(jià)為a時(shí)，則30<?<80時(shí)每天利潤(rùn)不低于12萬.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用是中考中考查重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握特

別是配方法求最值問題.

24.ZSABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與B,C重合），以AQ為邊在A。

右側(cè)作正方形ADEF,連接CF,

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：.

②8C,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)力在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，

請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE,若已知AB=26，CD.

BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).

【答案】（1）CF±BD,

BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）710

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NB4C=ND4尸=90。，推出ADAB絲△用C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論；②由正方形ADE廠的性質(zhì)可推出△D48名△MC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,

ZACF=ZABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAC=ND4F=90。，推出△以C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到8C=J^A8=4,AH=gBC=2,求得。”=3,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到

AD=DE,NADE=90。,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM,EM=CN,由角的性質(zhì)得到根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到EM=ZW=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)得到CG=BC=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)①正方形AD￡尸中，AD=AF,

'：NBAC=NDAF=90°,

，ZBAD=ZCAF,

在ADAB與△fAC中，

AD=AF

<ZBAD=ZCAF,

AB=AC

：./\DAB^/\FAC,

：.ZB=ZACF,：.ZACB+ZACF=90°,即CFJ_B￡)；②△陽C,

CF=BD,

,：BC=BD+CD,

：.BC=CF+CD；

(2)成立，

?.,正方形ADE/中，AD=AF,

'：NBAC=NQ4F=90。，

：.ZBAD=ZCAF,

在ZkOAB與AEAC中，

AD=AF

<ZBAD=ZCAF,

AB=AC

：.ZB=ZACF,CF=BD

：.ZACB+ZACF=90°,g|JCF±BD；

,:BC=BD+CD,

：.BC=CF+CD；

(3)解：過A作AH_LBC于”，過E作EM_LBO于M,ENLCF于N,

VZBAC=90°,AB=AC,

；.BC=y^AB=4,AH=；BC=2,

11

：.CD=-BC=1,CH=^BC=2,

42

：.DH=3,

由（2）證得8cLemCF=BD=5,

???四邊形AOE尸是正方形，

：.AD=DEfZADE=90°,

VBCLCF,EM_LBD,ENLCF,

???四邊形CMEN是矩形，

：.NE=CM,EM=CN,

???ZAHD=ZADC=ZEMD=90°,

???NADH+NEDM=NEDM+NDEM=9。。,：./ADH=NDEM,

在△A￡W與△￡）?中，

NADH=/DEM

<NAHD二NAME,

AD=DE

JAADg&DEM,

:,EM=DH=3,DM=AH=2f

:,CN=EM=3,EN=CM=3,

???ZABC=45°f

：.NBGC=45。,

???△BCG是等腰直角三角形，

：.CG=BC=4f

:,GN=\,

???EG=y]GN2+EN2=yfw-

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：四邊形綜合題.

BHCDM

圖3

25.拋物線y=o?一2以—4交x軸于A(—2,0)、B兩點(diǎn)，交y軸于C；直線AO交拋物線于第一象限內(nèi)

點(diǎn)。，且。的橫坐標(biāo)為5,

(1)求拋物線解析式；

(2)點(diǎn)E為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且S'DE=21,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使NPCO+NDAO=NCBO,若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P