2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.（4分）實(shí)數(shù)-2,0,G，2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.逐D.2

2.（4分）截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè).將367.7萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7

3.（4分）下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是（)

A.WB.LC.5D.Q

4.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3-X5=x15B.2x+3y=5x)f

C.（X-2）2=X2-4D.2x2(3x2-5y)=6x4-10x2y

5.（4分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

6.（4分）中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6,8,8,7,7,8,9,7,

8,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

7.(4分)在AABC中，AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)。，E,廠分別為邊4?,AC,BC

的中點(diǎn)，則ADE尸的周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.14D.16

A

8.（4分）化簡(jiǎn)——+.-2的結(jié)果是（）

2

D.—^―

a+2

9.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、

羊三，直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2

頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩

銀子，則可列方程組為（）

J5x+2y=1915x+2y=12

[2x+3}>=1212x+3y=19

[2x+5y=19]2x+5y=12

?[3x+2y=12?[3x+2y=19

10.（4分）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿F4,分別相切于

點(diǎn)A,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NO4B=28。，則Z4尸3的度數(shù)為（）

11.（4分）一次函數(shù)y=（2相-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)所在象限為（

）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.（4分）如圖，四邊形為正方形，將A￡DC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AW3C,點(diǎn)。，

B,H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)、G,延長(zhǎng)HE與C￡>的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/，HB=2,

HG=3.以下結(jié)論：①Z￡DC=135。；②EC'CDb；③“G=￡F；④sinNCE￡>=^.其

3

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

H

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上.

13.（4分）分解因式：2x?-8x=.

14.（4分）如圖，已知a//b,Zl=110°,則N2的度數(shù)為.

15.（4分）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

16.（4分）設(shè)司,它是方程d+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

17.（4分）將一組數(shù)0,2,瓜,2應(yīng)，…，4夜，按下列方式進(jìn)行排列:

72,2,顯,2x/2；

屈,2上,V14,4；

若2的位置記為（1,2）,V14的位置記為（2,3）,則26的位置記為—.

18.（4分）如圖，點(diǎn)P為矩形438的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接PE,

PB,若他=4,BC=&6，則PE+P3的最小值為

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.（8分）計(jì)算：（3-乃）°-|-」|+屈+2-2.

4

20.（8分）解方程：

x-12x+1

21.（10分）北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽

取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

84939187948697100889492918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95疑：1003

B90?x<959

C85?xv90▲

D80?xv852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）C等級(jí)的頻數(shù)為—，3所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為一；

（2）該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)

秀等級(jí)的人數(shù)；

（3）已知4等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹

狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

22.（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高8.如圖，在樓前平地A

處測(cè)得樓頂C處的仰角為30。，沿4）方向前進(jìn)60加到達(dá)8處，測(cè)得樓頂C處的仰角為

45°,求此建筑物的高.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：夜。1.41,73?1.73）

DBA

23.(10分)已知直線y=x與反比例函數(shù)y=V的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2,4).

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，將直線尸x向上平移/2個(gè)單位后與y=4的圖象交于點(diǎn)A(l,m)和點(diǎn)伙",-1),

X

求6的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線45與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,求證：MOD=ABOC.

24.(10分)建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入

資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)

小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造

多少個(gè)老舊小區(qū)？

25.(10分)如圖，他為OO的直徑，點(diǎn)C是OO上一點(diǎn)，8與G)O相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)8

作8C>J_￡>C,連接AC,BC.

(1)求證：8c是N4%)的角平分線；

(2)若BD=3,AB=4,求8C的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

D

26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-f-4x+c與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)

3的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,0).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)尸到直線AC距離的最大值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A,

C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，

2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.（4分）實(shí)數(shù)—2,0,G，2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.右D.2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，找出這四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)即可.

【解答】解：?.?一2＜0

負(fù)數(shù)是：—2,

故選A.

2.（4分）截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè).將367.7萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1“〃為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：367.7萬(wàn)=3677000=3.677x1（）6；

故選：C.

3.（4分）下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是（）

A.WB.LC.SD.Q

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、W是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、乙不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、S不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

￡＞、。不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

4.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3-x5=x15B.2x+3y=5xy

C.（x-2）2=X2-4D.2x，（3x2-5），）=6x4-10fy

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分

析選項(xiàng)即可知道答案.

【解答】解：A.丁.丁=丁，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則可知：x3-x5=x%故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)

誤，不符合題意；

B.2x+3y=5盯，2x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（X-2）2=X2-4,根據(jù)完全平方公式可得：（x-2）2=f-4x+4,故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不

符合題意；

D.2x2.（3x2-5y）=6^-10x2y,根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題

意；

故選：D.

5.（4分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

【解答】解：A、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

8、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

D,圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

6.（4分）中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6,8,8,7,7,8,9,7,

8,9.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)后找到正確答案即可.

【解答】解：根據(jù)題意，

這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6,7,7,7,8,8,8,8,9,9；

，中位數(shù)為：8；眾數(shù)為8；

故選：D.

7.（4分）在A43C中，AB=4,BC=6,AC=8,點(diǎn)￡>,E,F分別為邊他，AC,BC

的中點(diǎn)，則AOEF的周長(zhǎng)為（）

B.12C.14D.16

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出A4BC的周長(zhǎng)

=2ADEF的周長(zhǎng).

【解答】解：如圖，點(diǎn)E,F分別為各邊的中點(diǎn)，

:.DE、EF、D尸是A48C的中位線，

:.DE=-BC=3,EF=-AB=2,DF=-AC=4,

222

的周長(zhǎng)=3+2+4=9.

故選：A.

8.（4分）化簡(jiǎn)/一+a-2的結(jié)果是（）

【分析】先通分，根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.

【解答】解：—+a-2

。+2

4a2-4

=----+-----

a+2a+2

故選：B.

9.（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、

羊三，直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2

頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩

銀子，則可列方程組為（）

5%+2y=195x+2y=12

2x+3y=122x+3y=19

2x+5y=192x+5y=12

3x+2y=123x+2y=19

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：?.?5頭牛，2只羊共19兩銀子，

，5x+2y=19；

...2頭牛，3只羊共12兩銀子，

2x+3y=12.

5x+2y=19

可列方程組為

2x+3y=12

故選：A.

10.（4分）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿R4,P5分別相切于

點(diǎn)A,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NC4B=28。，則/4P3的度數(shù)為（）

【分析】連接08,由AO=O8得，ZOAB=ZOBA=2S°,ZAOB=180°-2ZOAB=124°；

因?yàn)橐?、分別切OO于點(diǎn)A、B,則NO4P=NO8P=90。，利用四邊形內(nèi)角和即可求

出ZAPB.

【解答】解：連接03,

.OA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=28°,

:.ZAOB=\2^,

■：PA.PB分別切OO于點(diǎn)A、B,

.-.OALPA,OPA.AB,

:.Z.OAP+Z.OBP=\?,GO,

ZAPS+ZAOB=180°;

.-.ZAPB=56°.

故選：C.

P

11.（4分）一次函數(shù)y=（2,w-l）x+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)㈤所在象限為（

）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷尸點(diǎn)所處

的象限即可.

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=（2m-l）x+2的值隨大的增大而增大，

2加一1>0,

解得：/?!>—,

在第二象限,

故選：B.

12.（4分）如圖，四邊形ABC。為正方形，將AEDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至MB。，點(diǎn)。，

B,“在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HE與8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/，HB=2,

HG=3.以下結(jié)論：①ZEDC=135。i@EC2=CDCF;?HG=EF；?sinZCED=—.其

3

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

H

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可

知②正確；證明AGBHS^EDC,得到—,即EC=C，)—；=—,利用AHEC是等

HBHGHB2

腰直角三角形，求出=3包，再證明AWGBsMD尸即可求出砂=3可知③正確；過

2

點(diǎn)E作EM上FD交FD于點(diǎn)M,求出sin/EFC=——=—,再證明NZ無(wú)C=NE尸C,即可

EF3

知④正確.

【解答】解：???A￡?C旋轉(zhuǎn)得到

：./EDC=/HBC,

???ABC。為正方形，D,B,"在同一直線上，

Z/ffiC=180。—45。=135。，

/.Z￡DC=135°,故①正確；

???AEDC旋轉(zhuǎn)得到AHBC,

:.EC=HC>NEC"=90。，

.\ZHEC=45°f

ZFEC=180°-45°=135°,

???ZECD=ZECF,

.?.AE/BA￡)￡C,

.EC_FC

~DC~~EC'

:.EC2=CDCF,故②正確；

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

???NGHB+ZBHC=45。，NGHB+*GB=45°,

.?.ZBHC=ZHGB=ZDEC,

???/GBH=/EDC=\35。，

:MBHs.DC,

DCEC日口CD-HG3a

------=-------,K|JEC=-----------=——,

HBHGHB2

???A/7EC是等腰直角三角形，

3叵a

HE=------,

2

???/GHB=/FHD,/GBH=NHDF=135°,

:.WBGs^HDF,

HBHG日3

——=——,即0---2-，解得:EF=3,

HDHF2+立a3忘a

-FEF

2

???HG=3,

:.HG=EF,故③正確;

過點(diǎn)E作EM_L㈤交ED于點(diǎn)M,

/.Z￡DM=45°,

?：ED=HB=2,

/.MD=ME=4i,

v￡F=3,

..sinN￡FC--，

EF3

??ZDEC+ZDCE=45。，ZEFC^ZDCE=45°,

:.ZDEC=NEFC,

sinZDEC=sinZ.EFC=，故④正確

EF3

綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，

故選：D.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上.

13.(4分)分解因式：2X2-8X=_2X(X-4)_.

【分析】直接提取公因式2x,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=2x(1).

故答案為：2x(x-4).

14.(4分)如圖，已知a//b,Zl=110°,則N2的度數(shù)為_110。一

【分析】根據(jù)題意，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等"可知N3=N1,再借助N3

與N2為對(duì)頂角即可確定/2的度數(shù).

【解答】解：如下圖，

?：al/b,Nl=I10。，

.?.Z3=Zl=110°,

?.?N3與/2為對(duì)頂角，

.?.Z2=Z3=110°.

故答案為：110。.

15.(4分)一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的士，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11.

9

【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為5-2)x180。，多邊形的外角和為360。，根據(jù)題意列出方程

求出n的值.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

2

根據(jù)題意可得：-x(n-2)xl80°=360°,

解得：/?=11,

故答案為：11.

16.(4分)設(shè)不，々是方程f+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k+x：的值為10.

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到玉+超=-2,^-X2=-3,然后根據(jù)完全平方公式變形求

值，即可得到答案.

【解答】解：???“，是方程d+2x-3=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

玉+Z=-2,菁?々=一3,

22

二.片+工；=(%+x2)-2xtx2=(-2)-2x(-3)=10；

故答案為：10.

17.(4分)將一組數(shù)2,瓜,2也，…，4夜，按下列方式進(jìn)行排列：

\/2,2,-$/6,2V2；

M,2百，瓜,4；

若2的位置記為(1,2),4W的位置記為(2,3),則2將的位置記為_(4,2)_.

【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得2近的位置即可.

【解答】解：題中數(shù)字可以化成：

>/2，>/4，y/6，;

屈,屁,V14,V16；

.?.規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，

277=>/28,28是第14個(gè)偶數(shù)，而14+4=3…2,

2V7的位置記為(4,2),

故答案為：(4,2).

18.(4分)如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡為8c的中點(diǎn)，連接PE,

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)8',交AC于點(diǎn)尸，連接aE交AC于點(diǎn)尸，則PE+P3

的最小值為夕E的長(zhǎng)度；然后求出夕8和麻的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出答案.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)5',交AC于點(diǎn)尸，連接夕E交AC于點(diǎn)P,

則P￡+P8的最小值為夕E的長(zhǎng)度，

?.?四邊形ABCD為矩形，

"8=8=4,ZABC=90°.

在RtAABC中，AB=4,BC=4框,

ABG

..tun==—

BC3

ZACB=30°,

由對(duì)稱的性質(zhì)可知，BB=2BF,B'BLAC,

.-.BF=-BC=2y/3,NCB/=60°,

2

：.B'B=2BF=4y/3,

,;BE=BF,NCB尸=60°,

是等邊三角形，

:.BE=BF=RF,

.?.A￡詡是直角三角形，

；.BE=ylffB2-BE2=?4廚-(2廚=6,

的最小值為6,

故答案為：6.

B'

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分，請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.（8分）計(jì)算：（3）°一|」|+病+2-.

4

【分析】利用零指數(shù)哥的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

法則計(jì)算即可.

【解答】解：（3-乃）°-|」|+屈+2-2

4

,1^1

=1F6H—

44

=7.

20.（8分）解方程：=

x-12x+\

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

方程兩邊同乘（x-l）（2x+l）得：

2x+l=3（x-l）,

解這個(gè)整式方程得：

x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，（X-1）（2X+1）H0,

;.x=4是原方程的解.

21.（10分）北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽

取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

84939187948697100889492918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95黜1003

B9(),,X<959

C85?xv90▲

D80?x<852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）C等級(jí)的頻數(shù)為6,8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為一:

（2）該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)

秀等級(jí)的人數(shù)；

（3）已知A等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹

狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，減去A、B、。的頻數(shù)即可求出C等級(jí)的頻數(shù)；求出8

等級(jí)所占的百分比再乘以360。即可得到B對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）求出成績(jī)大于等于9（0分）的人數(shù)所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成績(jī)達(dá)

到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；

（3）畫出樹狀圖即可求解.

【解答】解：（1）等級(jí)C的頻數(shù)=20—3-9—2=6,

3所占的百分比為：9+20*100%=45%,

.?.8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360x45%=162。.

故答案是：6,162°；

（2）隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績(jī)中大于等于9（0分）的人數(shù)共有12人，其占樣本

人數(shù)的百分比為：124-20X100%=60%,

.?.1500名志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500x60%=900人.

（3）列出樹狀圖如下所示：

男男女

AA/\

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有4種,

恰好抽到一男一女的概率P［得一女）=、=2.

22.（10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高8.如圖，在樓前平地A

處測(cè)得樓頂C處的仰角為30。，沿4）方向前進(jìn)60機(jī)到達(dá)B處，測(cè)得樓頂C處的仰角為

45°,求此建筑物的高.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：0=1.41,73?1.73）

DBA

【分析】在RtABCD中，NCBD=45。,設(shè)8為x機(jī)，貝IBD=CD=xm,

AD=BD+AB=(60+x)m,在RtAACD中，tanZC4D=tan30°=—=—^―=—,解方

AD60+x3

程即可.

【解答】解：在RtABCD中，NCBD=45°,

設(shè)CD為xm,

...BD=CD=xm，

：.AD=BD+AB=(60+x)m,

在RtAACD中，ZCAD=30°,

CD

tanZCAD=tan30°=----

AD6Q+x3

解得X=30>/5+30=82.

答：此建筑物的高度約為82m.

23.（10分）已知直線y=x與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限交于點(diǎn)M（2,q）.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，將直線y=x向上平移匕個(gè)單位后與y=4的圖象交于點(diǎn)A（l,m）和點(diǎn)

X

求6的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,求證：AAOD=ABOC.

【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)求出〃點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)計(jì)算即可；

(2)先求出A的點(diǎn)坐標(biāo)，再代入平移后的一次函數(shù)解析式計(jì)算即可；

(3)過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,過5點(diǎn)作8F_Lx軸于點(diǎn)尸，即可根據(jù)A、3坐標(biāo)證明

MOE=ABOF(SAS),得到ZAOE=NBOF,OA=OB,再求出C、D坐標(biāo)即可得到

OC=OD,即可證明AAO短三MOC.

【解答】(1)解：?直線y=x過點(diǎn)M(2,a),

.,ci—2,

.?.將M(2,2)代入＞=士中，得々=4,

X

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=d；

X

(2)解：由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=3,

X

?.?點(diǎn)41,⑼在y=△的圖象上，

X

.?.機(jī)二4,

??.4(1,4),

由平移得，平移后直線43的解析式為y=x+。，

將A(l,4)代入y=x+b中，得6=3；

(3)證明：如圖，過點(diǎn)A作AE_Ly軸于點(diǎn)E,過3點(diǎn)作8尸J_x軸于點(diǎn)尸.

由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=9,

X

???點(diǎn)A(〃,一1)在y=3的圖象上，

x

...九二-4,

JB(—4,—1),

???A(l,4),

.?.AE=BF,OE=OF,

:.ZAEO=ZBFO,

:.^AOE=/^BOF(SAS),

：.ZAOE=ZBOF9OA=OB,

由(2)知，b=3,

：.平移后直線AB的解析式為y=x+3,

又?.?直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,

C(-3,0),￡)(0,3),

/.OC=OD9

在AAOE>和ABOC中，

OA=OB

<ZAOE=NBOF,

OD=OC

:./SAOD^ABOC(SAS).

24.(10分)建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入

資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)

小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造

多少個(gè)老舊小區(qū)？

【分析】（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,利用2021年投入資金金

額=2019年投入資金金額x（l+年平均增長(zhǎng)率）:即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取

其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，根據(jù)2022年改造老舊小區(qū)所需資金不多于

2022年投入資金金額，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可

得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：1000（1+x）2=1440,

解得：孑=0.2=20%,=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

（2）設(shè)該市在2022年可以改造），個(gè)老舊小區(qū)，

依題意得：80x（1+15%）為1440x（1+20%）,

解得：y?—,

23

又「y為整數(shù)，

.?.y的最大值為18.

答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū).

25.（10分）如圖，為OO的直徑，點(diǎn)C是OO上一點(diǎn)，8與OO相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B

作8OJ_nC,連接AC,BC.

（1）求證：是Z4%）的角平分線；

（2）若BZ）=3,AB=4,求3c的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

【分析】（1）連接OC,先證明OC//B。，然后由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即

可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)題目中的條件，可以得到=,Z4CB=ZD,從而可以得到

AABCS&CBD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出8c的長(zhǎng)度；

(3)先證明AAOC是等邊三角形,然后求出扇形AOC和A4OC的面積，即可得到答案.

【解答】(1)證明：連接OC,如1?|1,

D

圖1

?.?CD與OO相切于點(diǎn)C,OC為泮堆，

.\OC-LCD,

???BD上CD,

:.OC//BDf

/OCB=/DBC,

?.OC=OB,

4OCB=/OBC,

/DBC=NOBC,

.?.3C平分ZAB。；

(2)解：如圖2,

D

圖2

?.?BC平分ZABD,

:.ZABC=NCBD,

??4?是直徑，

-.ZACB=90°,

??BDtDC,

?."=90。，

\ZACB=ZD,

?.AABCSACB。，

.AB_BC

~CB~~BD'

\BC?=ABBD,

,?BD=3,AB=4,

\BC2=3x4=12,

?.8C=26或-26(不符合題意，舍去)，

?.3C的長(zhǎng)為26；

(3)解：如圖3,作CE_LAO于￡,連接OC,

圖3

,.?43是直徑，AB=4f

OA=OC=2,

222

在RtAABC中，AC=\IAB-BC=-(2>/3)=2,

AO=CO=AC=2,

:./S