2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

C.

2.（3分）長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運(yùn)版復(fù)興號(hào)智能動(dòng)車組，車頭采用鷹隼

形的設(shè)計(jì)，能讓性能大幅提升，一列該動(dòng)車組一年運(yùn)行下來可節(jié)省約1800000度電，將

數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.18X10*345B.1.8X106C.1.8X107D.O.18X1O7

3.（3分）不等式x+2>3的解集是（）

A..x<1B..x<5C.x>1D.,x>5

4.（3分）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

I1flIII21■

-3-2-10123

A.a>0B.a<hC.h-l<0D.ab>0

5.（3分）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)

的變幅索頂端記為點(diǎn)A,變幅索的底端記為點(diǎn)8,A拉垂直地面，垂足為點(diǎn)。，BCLAD,

垂足為點(diǎn)C設(shè)NA3C=a,下列關(guān)系式正確的是（）

A.sina=^B.sina=C.sina=D.sina=

6.（3分）如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若N8C￡>=121°,則NB。。的度數(shù)

C.118°D.112°

7.（3分）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,下列說法不一定正確的是（)

B.AE=yC

C.NDBF+NDFB=9Q°D.NBAF=NEBC

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=g（k>0,x>0）的圖象上,

其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交x軸于點(diǎn)Q,將線段Q尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到線段QM.若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖像上，則上的值為（）

A.—B.V3C.2V3D.4

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：，"+3〃?=.

10.（3分）若關(guān)于x的方程/+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為.

11.（3分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7

人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住.設(shè)店中共有x間房，可

求得x的值為.

12.（3分）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量

角器的中心。重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、8兩點(diǎn).若OA=

5厘米，則通的長度為____厘米.（結(jié)果保留n）

13.（3分）跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲.如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由

全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊

形.若AB=27厘米，則這個(gè)正六邊形的周長為____厘米.

14.（3分）己知二次函數(shù)y=-7-2X+3,當(dāng)aWxW④時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則a的

值為.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（2+a）（2-a）+〃（〃+1）,其中a=V2-4.

16.（6分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反

面”，正面朝上記2分，反面朝上記1分.小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率.

17.(6分)為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)

實(shí)踐活動(dòng).甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200

千克土豆所用的時(shí)間相同.已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均

每小時(shí)挖多少千克土豆？

18.(7分)圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,其頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列

要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)網(wǎng)格中△48C的形狀是；

(2)在圖①中確定一點(diǎn)。，連結(jié)。B、QC,使△QBC與△ABC全等；

(3)在圖②中△A8C的邊8c上確定一點(diǎn)￡,連結(jié)AE,使△ABEs^CBA；

(4)在圖③中△A8C的邊48上確定一點(diǎn)P,在邊BC上確定一點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,使△P8Q

s/OMBC,且相似比為1：2.

19.(7分)如圖，在RtzMBC中，NA8C=90°,AB<BC.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作。ELAC交3c于點(diǎn)E.延長至點(diǎn)F,使得。廣=￡>E,連結(jié)AE、AF、CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

20.(7分)黨的十八大以來，我國把科技自立自強(qiáng)作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)

生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯

著攀升.如圖是長春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是年；

（2）長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長率的中位數(shù)是；

（3）與2019年相比，2020年長春市專利授權(quán)量增加了件，專利授權(quán)量年增長

率提高了個(gè)百分點(diǎn)；（注：1%為1個(gè)百分點(diǎn)）

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”.

①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長量就最小.

②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升.這

是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長率=當(dāng)年專利髭權(quán)臂工授權(quán)量所以只要專利

上一年專利授權(quán)量

授權(quán)量年增長率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加.

③通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強(qiáng)貢

獻(xiàn)吉林力量.

專利授權(quán)量年增長率

21.（8分）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩

地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙

車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)8地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)

各自的目的地后停止，兩車距A地的路程），（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）m=,n=；

（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程.

22.（9分）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形

ABCD為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中AD=

&AB.他先將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)8落在AQ上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

折痕為4尸；再沿過點(diǎn)尸的直線折疊，使點(diǎn)C落在E尸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,折痕為

FG；然后連結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，進(jìn)而猜想△4OG

^△AFG.

【問題解決】小亮對(duì)上面△AOG絲/XAFG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程：

證明：?.?四邊形4BCO是矩形，

AZBAD=ZC=ZD=90°.

由折疊可知，NBAF=,ZBM=Z￡M.

.".ZEM=ZBM=45°.

：.AF=五AB=AD

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

【結(jié)論應(yīng)用】

FG

（1）ND4G的度數(shù)為度，）的值為；

（2）在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且AP=%8,點(diǎn)Q在線段AG上，連結(jié)P。、

PQ,如圖②.設(shè)A3=a,則FQ+PQ的最小值為.（用含a的代數(shù)式表示）

23.(10分)如圖，在nABCQ中，AB=4,AD=BD=V13,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AO-08以每秒g個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié).作

點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)A，，連結(jié)AP、A'M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

(1)點(diǎn)。到邊AB的距離為；

(2)用含f的代數(shù)式表示線段。P的長；

(3)連結(jié)AD,當(dāng)線段A7)最短時(shí)，求△。用,的面積；

,(4)當(dāng)2M、A、^C三點(diǎn)共7線時(shí)，直接寫出f的值.

D「

AMB

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7-6x(匕是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(2,0).點(diǎn)A在

拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形PQMMPQ=2\m\,

且PQLx軸.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè).過點(diǎn)8作x軸的平行線交拋物線

于另一點(diǎn)C,連結(jié)BC.當(dāng)8c=4時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)若〃?>0,當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo))，隨x的增大而增大時(shí)，或者)，隨x

的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；

3

(4)當(dāng)拋物線與正方形PQMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為嚴(yán)，直接寫

出m的值.

2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

【解答】解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1、1,

故選：A.

2.（3分）長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運(yùn)版復(fù)興號(hào)智能動(dòng)車組，車頭采用鷹隼

形的設(shè)計(jì)，能讓性能大幅提升，一列該動(dòng)車組一年運(yùn)行下來可節(jié)省約1800000度電，將

數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.18X105B.1.8X106C.1.8X107D.0.18X107

【解答】解：1800000=1.8X1()6,

故選：B.

3.（3分）不等式尤+2>3的解集是（)

A.JC<\B..x<5C.x>\D..x>5

【解答】解：x+2>3,

x>3-2,

x>1.

故選：C.

4.（3分）實(shí)數(shù)a,匕在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

II￡IIII?I>

-3-2-10123

A.a>0B.a<hC.h-l<0D.ab>0

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<\<b<3；

所以：A,C,。都是錯(cuò)誤的；

故選：B.

5.（3分）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)

的變幅索頂端記為點(diǎn)A,變幅索的底端記為點(diǎn)8,AD垂直地面，垂足為點(diǎn)。，BCLAD,

垂足為點(diǎn)C.設(shè)N4BC=a,下列關(guān)系式正確的是（）

AAB口BC小AB

A.sina=前B.sina=麗C.sina=市D.sina=

【解答】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=a,由銳角三角函數(shù)的定義可知,

AC

sina-sinZABC=麗，

故選：D.

6.（3分）如圖，四邊形A8CD是。。的內(nèi)接四邊形，若NBCO=121。,則N8O￡＞的度數(shù)

為（）

B

A.138°B.121°C.118°D.112°

【解答】解：???四邊形A3CQ是。。的內(nèi)接四邊形.?

AZA+ZBCD=180°,

???N4=180°-121°=59°,

???N8OO=2NA=2X59°=118°,

故選：C.

7.（3分）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

C.ZDBF+ZDFB=90QD.NBAF=NEBC

【解答】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，

BE為NA8C的平分線，力尸為線段48的垂直平分線.

由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF,

故A選項(xiàng)不符合題意；

為線段48的垂直平分線，

:.NBDF=90°,

：?NDBF+NDFB=90°,

故C選項(xiàng)不符合題意；

為NABC的平分線，

/ABF=NEBC,

"：AF=BF,

：.ZABF=NBAF,

NBAF=ZEBC,

故。選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)已知條件不能得出AE=

故B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=[（^>0,x>0）的圖象上,

其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)尸作尸?！▂軸，交x軸于點(diǎn)Q,將線段QP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到線段QM.若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖像上，則々的值為（）

y

Qx

痘LL

A.—B.V3C.2V3D.4

2

【解答】解：作軸于N,

在反比例函數(shù)y=5(&>0,x>0)的圖象上，其縱坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作PQ〃y軸,

交x軸于點(diǎn)Q,

k

：.P2),

2

：.PQ=2,

:將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段QM.

；.QM=Q尸=2,ZPQM=6QQ,

：.NMQN=90°-60°=30°,

；.MN=%M=1,

：.QN=V22-l2=V3,

：.M(-+V3,1),

2

丁點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，

???攵=號(hào)+V3,

解得k=2曲,

故選：C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.(3分)分解因式：機(jī)2+3m=m(〃z+3).

【解答】解：（m+3）,

故答案為：〃z（m+3）.

1

10.（3分）若關(guān)于無的方程/+工+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為二.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程7+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?、A=序-4〃C=12-4c=0,

解得c=4.

4-

故答案為：

4

11.（3分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7

人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住.設(shè)店中共有x間房，可

求得x的值為8.

【解答】解：依題意得：

7K+7=9（JC-1）,

解得：x=8,

故答案為：8.

12.（3分）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量

角器的中心。重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、8兩點(diǎn).若OA=

5厘米，則油的長度為_竺_厘米.（結(jié)果保留71）

2

_907r5

=^80~

57r

57r

故答案為：—.

13.（3分）跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲.如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由

全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊

形.若A8=27厘米，則這個(gè)正六邊形的周長為54厘米.

【解答】解：由圖象的對(duì)稱性可得，AM=MN=BN=%B=9（厘米）,

二.正六邊形的周長為9X6=54（厘米），

故答案為：54.

14.（3分）已知二次函數(shù)y=-/-2x+3,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則。的

值為-.

【解答】解：??》=-/-2r+3=-（x+1）2+4,

???圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）,

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,

當(dāng)y=l時(shí)，-（x+1）2+4=1,

?\x=-1±V3,

V-1+V3>i,

???-1-V3<x<；時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,

-1—V3.

故答案為：-1一遍.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（2+a）（2-a）+a（a+1）,其中a=a-4.

【解答】解：(2+a)(2-a)+a(a+1)

=4-a2+a2+a

=4+a,

當(dāng)a—V2—4時(shí)，原式=4+V^-4

=V2.

16.（6分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反

面”，正面朝上記2分，反面朝上記1分.小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

z正\z反\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的結(jié)果有3種，

3

???兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為一.

4

17.（6分）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)

實(shí)踐活動(dòng).甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200

千克土豆所用的時(shí)間相同.已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均

每小時(shí)挖多少千克土豆？

【解答】解：設(shè)乙班平均每小時(shí)挖x千克土豆,

15001200

根據(jù)題意,得一麗=丁

解得x=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，且符合題意;

答：乙班平均每小時(shí)挖400千克土豆.

18.（7分）圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,其頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列

要求作圖，保留作圖痕跡.

（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是直角三角形；

（2）在圖①中確定一點(diǎn)。，連結(jié)QB、QC,使△QBC與△ABC全等;

(3)在圖②中△ABC的邊BC上確定一點(diǎn)E,連結(jié)AE,使△ABfs^CBA；

(4)在圖③中△ABC的邊A8上確定一點(diǎn)P,在邊BC上確定一點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,使△PBQ

sXABC,且相似比為1：2.

圖②

【解答】解：(1),：AC=V22+I2=V5,AB=V22+42=2V5,

：.AC2+AB2=BC2,

：.ZBAC=90°,

.?.△ABC是直角三角形;

故答案為：直角三角形;

(2)如圖①中，點(diǎn)。，點(diǎn)O',點(diǎn)?！奔礊樗?

(3)如圖②中，點(diǎn)E即為所求;

(4)如圖③，點(diǎn)P,點(diǎn)。即為所求.

圖①

19.(7分)如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB<BC.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作QE_LAC交BC于點(diǎn)E.延長EQ至點(diǎn)尸，使得。尸=DE,連結(jié)AE、AF,CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

BE1r-

⑵若法則tan/8C/的值為—反一

A

\\

B°------—c

Ec

【解答】(1)證明：,??點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.AD=CD,

YDF=DE,

四邊形AECF是平行四邊形，

XVDE1AC,

，平行四邊形4ECF是菱形；

,BE1

(2)解：V—=

EC4

：.CE=4BE,

設(shè)BE=a,則CE=4a,

由(1)可知，四邊形AECF是菱形，

：.AE=CE=4a,AE//CF,

：.ZBEA=ZBCF,

'：ZABC=90°,

：.AB=\lAE2-BE2=7(4a)2-a2=V15?,

tanZBCF—tanZBEA=賽='^a=

故答案為：V15.

20.(7分)黨的十八大以來，我國把科技自立自強(qiáng)作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)

生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯

著攀升.如圖是長春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是2020年;

(2)長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長率的中位數(shù)是18.1%:

(3)與2019年相比，2020年長春市專利授權(quán)量增加了5479件,專利授權(quán)量年增長

率提高了30.2個(gè)百分點(diǎn);(注：1%為1個(gè)百分點(diǎn))

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”.

①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長量就最

小.X

②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升.這

是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長率=當(dāng)年專利黑權(quán)手三工?,授權(quán)量X100%,所以只要專利

上一年專利授權(quán)量

授權(quán)量年增長率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加.J

③通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強(qiáng)貢

獻(xiàn)吉林力量.4

專利授權(quán)量年增長率

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是2020年，

故答案為：2020；

(2)把專利授權(quán)量年增長率從小到大排列為：15.8%,16.0%,18.1%,25.4%,46.0%,

位于正中間的是18.1%,

專利授權(quán)量年增長率的中位數(shù)是18.1%,

故答案為：18.1%；

(3)與2019年相比，2020年長春市專利授權(quán)量增加了17373-11894=5479件;

專利授權(quán)量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%,

專利授權(quán)量年增長率提高了30.2個(gè)百分點(diǎn)，

故答案為：5479,30.2；

(4)①因?yàn)?017年的專利授權(quán)量的增長量為8190-7062=1128件，

2019年的專利授權(quán)量的增長量11894-10268=1626件，

所以2019年的專利授權(quán)量的增長量高于2017年的專利授權(quán)量的增長量，故①錯(cuò)誤，

故答案為：X；

②因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長率=當(dāng)年，利授權(quán)上利授權(quán)量乂\0心。/。,

所以只要專利授權(quán)量年增長率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加，故②正確，

故答案為：V；

根據(jù)題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權(quán)量都有所增加，

所以長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，故③正確，

故答案為：V.

21.(8分)已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從4、B兩

地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙

車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)

各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y(千米)與各自的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)m=2,n=6；

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

”=nz+4=2+4=6,

故答案為：216；

(2)設(shè)>=依+匕，將(2,200),(6,440)代入得：

(2k+b=200

l6fc+b=440'

解瞰肅

<*.)>=60x+80,(2WxW6)；

(3)乙車的速度為(440-200)4-2=120(千米/小時(shí)),

乙車到達(dá)A地所需時(shí)間為440+120=學(xué)(小時(shí))，

當(dāng)x—~時(shí)，y~60x-2-+80—300,

/.甲車距A地的路程為300千米.

22.(9分)【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形

ABCD為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中AD=

夜AB.他先將A4紙沿過點(diǎn)4的直線折疊，使點(diǎn)B落在4。上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

折痕為A/7;再沿過點(diǎn)尸的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)從折痕為

FG；然后連結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想△AOG

也A4FG.

【問題解決】小亮對(duì)上面的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程：

證明：：四邊形ABCQ是矩形，

...NB4O=NB=/C=/O=90°.

由折疊可知，ZBAF=|ZBAD=45°,ZBFA=ZEFA.

：.ZEFA=ZBFA=45°.

：.AF=y[2AB=AD

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

【結(jié)論應(yīng)用】

FG

(1)/D4G的度數(shù)為22.5度，下的值為V2-1；

(2)在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且點(diǎn)。在線段AG上，連結(jié)尸0、

【解答】【問題解決】證明：四邊形ABCQ是矩形，

...NBAO=/B=NC=/O=90°,

由折疊可知，ZBAF=izBAD=45°,ABFA=Z.EFA.

.*.ZEM=ZBM=45",

：.AF=五AB=AD.

由折疊得，NCFG=NGFH=45°,

：.ZAFG=ZAFE+ZGFE=45<,+45°=90°,

AZAFG=ZD=W°,

XAD=AF,AG=AG,

：.^ADG^^AFG(HL).

【結(jié)論應(yīng)用】

(1)由折疊得，NBAF=NEAF,

又NBAF+NEAF=90°,

11

AZEAF=^ZBAE=x90°=45°,

ii

由△AOGg/LAFG得，ZDAG=ZFAG=^ZFAD=x45°=22.5°,

ZAFG=ZADG=90°,

又NAFB=45°,

：.ZGFC=45°.

：.ZFGC=45°.

：.GC=FC.

設(shè)則8尸=羽AF=y[2x=AD=BCf

：.FC=BC-BF=V2x-x=(V2-1)x,

：.GF=y[2FC=(2-V2)x.

3T.

AFV2x

故答案為：22.5；V2-1.

(2)如圖，連接尸。，

\'DG=FG,

???AG是FD的垂直平分線，即點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于AG軸對(duì)稱，

連接PD交AG于點(diǎn)Q,則PQ+FQ的最小值為PD的長；

過點(diǎn)P作PRLAD交AD于點(diǎn)R,

YNOA尸=N8A/=45°,

AZAPR=45°,

：?AR=PR,

又AR2+PR2=A/>2=(-)2=1，

24

:.AR=PR=4a,

：.DR=AD-AR=伍-4=搭伍.

在RtZXOPR中，AR1+PR2=DP2,

：.DP=^a.

V5

：.PQ+FQ的最小值為々-a.

V5

故答案為：—a.

23.(10分)如圖，在nABC。中，AB=4,AO=BO=點(diǎn)M為邊48的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DB以每秒g個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)作

點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)4,連結(jié)A，P、A'M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

(1)點(diǎn)。到邊AB的距離為3；

(2)用含f的代數(shù)式表示線段。尸的長；

(3)連結(jié)4D,當(dāng)線段AO最短時(shí)，求△。%,的面積；

(4)當(dāng)M、A\C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出f的值.

【解答】解：(1)連接QM,

D

AMB

點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

：.DM±AB,AM=2,

在Rt^AOM中，由勾股定理得，

DM=y/AD2-AM2="3-4=3,

故答案為：3.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在A￡>上時(shí)，即0W/V1時(shí)，PD=AD-AP=V13-V13r,

當(dāng)點(diǎn)P在80上時(shí)，即lWfW2時(shí)，PD=V13/-V13,

.pD=CV13-V13t(0<t<l)

"-1后”舊(1WtW2)'

(3)VA'M=2,0M=3,

當(dāng)點(diǎn)￡>、A\M共線時(shí)，DY最短，

ZAMP=ZDMP,

.APAM2

"PD~DM~3

2216

?*S&APM=2+3xSAADM=5乂2乂2乂3=引

63

**?S^PDA，=S^ADM~2s△AAfP=3-2X5=弓；

(4)當(dāng)點(diǎn)A在CM上時(shí)，如圖，作C"_LAB,交A5的延長線于作MQ平分NCM”,

交CH于Q,作QG_LMC于G,

9：AD=BC,/DAM=ZCBH,NDMA=NCHB,

:?△AMDWABHC(/L4S),

：.BH=AM=2,CH=DM=3,

???MQ平分NCMB,

：.ZGMQ=ZQMH,

■:ZQGM=/QHM,MQ=MQ,

:.4MQG沿AMQH(A4S),

：.MG=AH=4,QH=QG,

???CG=1,

?/“wQGMH

..tanZA/C//=藍(lán)=

.Q￡_4

??—―,

13

4

???QG=

.QH_1

??—，

MH3

VAP=V13t,

：.AN=2tfP