臨沂大學第四學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案

概統(tǒng)試A答案一、填空題每題２分，共)0.3；0.5；

．

e

(x2

,

1；；2

)

0

2

；１；

13

；

D

；0.9二、選擇題每題，共)A8.BC10.D11.B12.A三、計算題本題8分)解：①記

有件是不合格品"

，

"另一件是不合格品"則根據(jù)題意可知P()

C1CmmMCM

P()

CmCM

……………故所求概率為

(B|A)

()()2

…………(2)②記

有一件是不合格品"D另件是不合格品"

，則根據(jù)題意有P(C)

CCMMCM

P()

C

11MmCM

…………從而所求概率為

(D|C)

(CD2m(C)M

………(2)本題８分解：記

第i級射i1,2,3,4i任一手，該射手能進入決賽"則根據(jù)題意由全概率公式可得4()P()(Aiii

480.70.520202020本題8分解：易知，當x時(x)

……(1)當x，()(

)P()

……………(2)此時有

P(x))

e

x2

…………………(2)所以

E

0

x

e

x2

dx

0

e

x2

x2

……………/

ni1nni1ExxdxDni1nni1ExxdxD(E221dxEy3dyDE222n16(本題)解：記

i

數(shù)i好出現(xiàn)在i個置否則

………………(2)則總匹配數(shù)為

i

……………(1)i而

i

11，，i,nn

……………(2)這樣就可以得到

i

1n

，

i

………………(2)所以匹配數(shù)的數(shù)學期望為：

nii

…(2)dy2x本題9分)解：因為(x)0Px)

1

62dxyy<1所以有

(,)P()y)

，即有

是相互獨立的從而有

((

…………(3)又因

E0

211，所3

…(3)同理可得到E

0

yy

2

313，，4080所以協(xié)方差矩陣為……(3)本題10分.解：保險公司一年的總收入為，這時：①若一年中死亡人數(shù)>120，則公司虧本②若一年中死亡人數(shù)80，利潤40000元若一年中死亡人數(shù)若一年中死亡人數(shù)

6040

，則利潤，則利潤

元元令

i

第i人在一年內(nèi)死亡0第i個在年活

，則

i

1)0.006p，nii

，并且夠大，于是有中心極限定理可得所求事件的概率為：/

nnn11xyxnnn11xyx①

(120)P(nn

np120npnp60n)(n)npqnpqnpq

1

60

2②

P(npq

80npnp)Pnnpqnpq

0.995np60)Pnnpq

60npnp1)P(n0)npqnpq40)P(npq

40np)Pnpqnpq

2.59)2.59)0.9950.005本題12分.解：根據(jù)1

f(x,dxdy

0

ke

y)

dxdyydy00

知②根據(jù)分布函數(shù)的定義可知，當

k12x或y時，F(xiàn)(x)當

x0,

時，F(xiàn)(y)

12e

u

dudvvx)0所以

x)(1y)xy(,)0其③當

x

時，

P()

f,y)dy

12e

)

當x，(x)故有

xx)0x當

y

時，

P()

f(y)dx

ey)

e

y當y時，(y)故有

x)0y所以就有

f(x)()()

，即相獨立的/

2iin2iinnni從而

(xy)P(0

，

y()(y)0④

P(0

12e

y)

)(1

f(x,)20(本題分)設aii

,,是一列獨立同布隨機量，學期望在：1則對任意的

0

，有

limP

1nni

成立。（）證明：因

,,,1

有相同的布，所以也有相同的征函數(shù)記為

t)

，又因ai，而i

t)

有展開式：t)iat)1n再由獨立性知的征函數(shù)為nitt)n對任意取定的t，有

（3分limn

n

ttlim1