2022-2023學年山東省濟南市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山東省濟南市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

2.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

3.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

4.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.

7.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

15.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.117.（）。A.

B.

C.

D.

18.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)19.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

20.

二、填空題(20題)21.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

22.

23.

24.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.25.26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

29.

30.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

31.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=ex/x，則dy=________。39.40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.

45.證明：

46.

47.48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

2.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

3.D

4.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

5.D

6.D解析：

7.D

8.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

9.A

10.A

11.B

12.D

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.C

15.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

16.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

17.C

18.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

19.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

20.A

21.

22.[01)∪(1+∞)

23.24.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為25.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

26.

27.x+2y-z-2=0

28.29.

30.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.0

33.

34.-2-2解析：

35.

36.

37.0

38.

39.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.由二重積分物理意義知

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.