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2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1
4.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
5.A.A.
B.
C.
D.
6.下列函數(shù)中,在x=0處可導(dǎo)的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
7.
8.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
9.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性
10.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在,且f(x0)為f(x)的極大值,則等于().A.A.2B.1C.0D.-2
11.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
12.A.A.0B.1/2C.1D.∞
13.
14.設(shè)y=2x3,則dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔,如圖所示,每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m,則工件受到的總切屑力偶矩為()。
A.30N·m,逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m,順時(shí)針?lè)较駽.60N·m,逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m,順時(shí)針?lè)较?/p>
16.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn),又有鉛直漸近線(xiàn)
17.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是
A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面
19.
20.
A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.27.曲線(xiàn)y=x3-3x2-x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。28.
29.
30.31.________.
32.
33.34.
35.
36.
37.
38.設(shè)z=tan(xy-x2),則=______.
39.設(shè)f(x)=1+cos2x,則f'(1)=__________。
40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.
45.
46.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
47.
48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.51.證明:52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
54.
55.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.
58.求微分方程的通解.
59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)61.62.
63.
64.計(jì)算,其中D是由y=x,y=2,x=2與x=4圍成.
65.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.
66.
67.
68.證明:ex>1+x(x>0)
69.
70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若
,則
六、解答題(0題)72.求由曲線(xiàn)y=x2(x≥0),直線(xiàn)y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·
參考答案
1.D解析:
2.D
3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。
故應(yīng)選C。
4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.
5.B
6.C選項(xiàng)A中,y=|x|,在x=0處有尖點(diǎn),即y=|x|在x=0處不可導(dǎo);選項(xiàng)B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導(dǎo);選項(xiàng)C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導(dǎo),也就在x=0處可導(dǎo);選項(xiàng)D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實(shí)上,在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義).
7.C
8.A
9.A
10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件;在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f(x0)為f(x)的極大值,且f'(x0)存在,由極值的必要條件可知f'(x0)=0.從而
可知應(yīng)選C.
11.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知,因此選A.
12.A
13.D解析:
14.B
15.D
16.D
17.B
18.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。
19.C
20.C解析:
21.1
22.[-11]
23.22解析:
24.f(x)+Cf(x)+C解析:
25.y=f(0)26.2.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算.
由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知,所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1,寬為2的矩形的面積值,故為2.或由二次積分計(jì)算可知27.(1,-1)28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。
29.
30.
31.
32.12x
33.
34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算.
可以利用變量替換,令u=2x,則du=2dx,當(dāng)x=0時(shí),a=0;當(dāng)x=1時(shí),u=2.因此
或利用湊微分法
本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤.如
這里中丟掉第二項(xiàng).
35.(01)(0,1)解析:
36.-2-2解析:
37.1/(1-x)2
38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
z=tan(xy-x2),
39.-2sin2
40.-1
41.
42.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
43.
44.
45.
46.
47.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
48.
49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
51.
52.
53.
列表:
說(shuō)明
54.
55.
56.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.
則
58.
59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%60.由二重積分物理意義知
61.62.(11/3)(1,1/3)解析:
63.
64.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x,y)=,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.∵∫f(x
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