2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要5.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面8.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.

11.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2二、填空題(20題)21.

22.23.24.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.

27.

28.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

29.

30.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

31.

32.

33.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

34.

35.36.

37.

38.

39.y″+5y′=0的特征方程為——．40.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.求微分方程的通解．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.

57.證明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求

69.設(shè)z=x2ey，求dz。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.A

4.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

5.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

6.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

7.B

8.C

9.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

10.D

11.A

12.A

13.B解析：

14.D

15.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

16.C

17.C

18.B

19.D

20.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

21.

22.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

23.24.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．25.y=lnx+C

26.4

27.[*]28.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

29.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

30.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

31.y''=x(asinx+bcosx)

32.(-24)(-2,4)解析：

33.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

34.1/e1/e解析：35.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

36.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

37.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.1/439.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

40.本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

則

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'