2022-2023學年湖北省十堰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖北省十堰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.

4.

5.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.

11.

12.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.2B.1C.1/2D.018.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

19.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面二、填空題(20題)21.

22.23.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。24.25.

26.

27.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

28.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.36.設是收斂的，則后的取值范圍為______．37.設z=x3y2，則=________。38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

(本題滿分8分)65.

66.

67.

68.求∫xcosx2dx。

69.求∫xlnxdx。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

3.A

4.C解析：

5.B

6.B

7.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

8.A

9.D

10.A解析：

11.D

12.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

13.A解析：

14.D

15.B

16.D

17.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

18.C

19.A

20.B

21.(-33)(-3,3)解析：22.本題考查的知識點為重要極限公式。23.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。24.F(sinx)+C25.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

26.3x2siny27.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

28.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

29.

30.e-3/231.132.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

33.(-∞2)

34.（-21）（-2，1）

35.ln236.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．37.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。38.0

39.

40.

41.

42.

則

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.由二重積分物理意義知

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0