2022年山西省晉中市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山西省晉中市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

A.

B.

C.

D.

7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

15.

16.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.若=-2，則a=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.證明：

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求微分方程的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

55.

56.

57.

58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

63.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.

66.求∫xlnxdx。

67.

68.

69.求由曲線(xiàn)y=x2(x≥0)，直線(xiàn)y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

參考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

2.D解析：

3.A

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

7.D

8.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

10.A

11.B

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線(xiàn)性微分方程；還可以仿二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線(xiàn)性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

13.A

14.A

15.C

16.C所給問(wèn)題為反常積分問(wèn)題，由定義可知

因此選C．

17.B解析：

18.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

19.A

20.C解析：

21.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

22.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

24.

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

26.0

27.

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

29.

30.1

31.

32.因?yàn)?a，所以a=-2。

33.2

34.(12)(01)

35.11解析：

36.1

37.0

38.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

39.3xln3

40.e-1/2

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

列表：

說(shuō)明

45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲