2023年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

5.

6.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線11.A.A.

B.

C.

D.

12.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

16.

17.

18.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.

20.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。24.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。25.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。26.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____27.

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.

49.

50.證明：51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.一象限的封閉圖形．

62.63.64.計(jì)算不定積分

65.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

66.

67.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

68.

69.

70.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A解析：

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D解析：

9.C

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

11.A

12.B?

13.B

14.B

15.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

16.B解析：

17.D

18.B

19.B

20.C

21.y=2x+1

22.e-623.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.25.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。26.由原函數(shù)的概念可知27.1

28.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

29.230.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

31.-4cos2x

32.

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.11解析：

36.

37.(-∞2)(-∞,2)解析：

38.39.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

列表：

說明

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.

則

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.由等價無窮小量的定義可知52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

65.

66.

67.解

68.

69.

解