2023年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.

3.

4.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

9.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

12.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

15.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

17.

18.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

19.

20.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．24.25.26.

27.28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.設(shè)z=xy，則出=_______．

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.證明：50.51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.62.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求63.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

64.

65.66.

67.

68.

69.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

2.A

3.D

4.D

5.D

6.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

7.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

8.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

11.B

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.D

14.B

15.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

16.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

17.D

18.C由于f'(2)=1，則

19.D

20.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

21.1/(1-x)2

22.0＜k≤1

23.

24.

25.

26.

27.90

28.29.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

30.

31.

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.

34.22解析：35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

36.

37.2/3

38.

解析：

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

列表：

說明

58.由二重積分物理意義知

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對(duì)x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對(duì)待，各看做是獨(dú)立變?cè)?/p>

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出63.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上