2023年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

2.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

3.

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

8.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

11.A.

B.

C.

D.

12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

13.

14.

15.

16.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.A.A.

B.

C.

D.

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.0

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

35.

36.

37.

38.

39.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.

53.

54.證明：

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2ey，求dz。

62.

63.

64.

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.證明：ex＞1+x(x＞0)

參考答案

1.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

2.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

3.C解析：

4.A

5.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

6.A

7.C

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

9.B

10.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

11.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.B

13.A

14.B

15.D

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.B

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

19.A

20.C解析：

21.eyey

解析：

22.

解析：

23.由原函數(shù)的概念可知

24.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

25.(-∞2)

26.本題考查的知識點為重要極限公式．

27.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

28.-5-5解析：

29.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

30.y=2x+1

31.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

32.22解析：

33.y=-e-x+C

34.

35.1

36.

本題考查的知識點為定積分運算．

37.

38.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

39.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由二重積分物理意義知

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+