2022-2023學(xué)年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

2.

3.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

9.

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

19.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.設(shè)z=sin(y+x2)，則．33.

34.

35.

36.37.38.設(shè)y=x+ex，則y'______．39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.證明：46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．49.50.

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.

65.66.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求67.求fe-2xdx。68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

2.A

3.B?

4.A解析：

5.B

6.A解析：

7.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

8.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

9.C解析：

10.C解析：

11.D

12.D解析：

13.C

14.C

15.C解析：

16.A

17.D

18.D

19.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

20.D21.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

22.解析：

23.

24.

25.1/21/2解析：

26.2

27.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

29.(00)

30.

31.22解析：32.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則得

33.

34.2

35.ex236.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．37.

38.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

則

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.由二重積分物理意義知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.