21.3 第2課時(shí) 平均變化率與一元二次方程

優(yōu)翼課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)平均變化率問(wèn)題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題；(重點(diǎn)）2.正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是75分，第二次月考增長(zhǎng)了20%，第三次月考又增長(zhǎng)了20%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？第二次數(shù)學(xué)成績(jī)：75×(1+20%)=90(分)；第三次數(shù)學(xué)成績(jī)：90×(1+20%)=108(分).即第三次數(shù)學(xué)成績(jī)：75×(1+20%)2=108(分).兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？探究歸納下降率=下降前的量?下降后的量下降前的量平均變化率問(wèn)題與一元二次方程一講授新課×100%分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為(5000?3000)÷2=1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000?3600)÷2=1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是，年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)).解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000(1?x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1?x)2元，于是有5000(1?x)2=3000.解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.注意一般下降率不可為負(fù)，且不大于1.設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，則一年后乙種藥品成本為6000(1?y)元，兩年后乙種藥品成本為6000(1?y)2元，于是有6000(1?y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上可知，甲、乙兩種藥品的下降率相同.例1某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）.解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得解方程，得答：每次降價(jià)的百分率約為29.3%.例2為做好延遲開(kāi)學(xué)期間學(xué)生的在線學(xué)習(xí)服務(wù)工作，某城市教育局推出“中小學(xué)延遲開(kāi)學(xué)期間網(wǎng)絡(luò)課堂”，為學(xué)生提供線上學(xué)習(xí)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生20萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生24.2萬(wàn)人次．如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得20(1+x)2=24.2.解得x1=?2.1(舍去)，x2=0.1=10%．答：增長(zhǎng)率為10%.注意增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.問(wèn)題你能總結(jié)出有關(guān)增長(zhǎng)率和降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式嗎？若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的量是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長(zhǎng)取“+”，降低取“-”).例3某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950，整理方程，得4x2+12x-7=0.解得x1=?3.5(舍去)，x2=0.5=50%.填空：假設(shè)某種商品每件的成本為2元，售價(jià)為3元時(shí)，可賣100件.(1)此時(shí)的利潤(rùn)w=元；(2)若售價(jià)漲了1元，每件利潤(rùn)為_(kāi)____元，同時(shí)少賣了10件，銷售量為_(kāi)____件，利潤(rùn)w=_____元；(3)若售價(jià)漲了2元，每件利潤(rùn)為_(kāi)____元，同時(shí)少賣了20件，銷售量為_(kāi)___件，利潤(rùn)w=_____元；100290180380240合作探究營(yíng)銷問(wèn)題與一元二次方程二(4)若售價(jià)漲了3元，每件利潤(rùn)為_(kāi)___元，同時(shí)少賣了30件，銷售量為_(kāi)___件，利潤(rùn)w=______元；(5)若售價(jià)漲了x元，每件利潤(rùn)為_(kāi)_______元，同時(shí)少賣了____件，銷售量為_(kāi)__________件，利潤(rùn)w=________________元.4(1+x)70(100?10x)10x280(1+x)(100?10x)想一想若想售賣這種商品獲取利潤(rùn)300元，則每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？解：設(shè)單價(jià)漲了x元，依題意得(1+x)(100-10x)=300，解得x1=4，x2=5.即當(dāng)每件商品漲價(jià)4元或5元時(shí)，能獲得300元利潤(rùn).即x2?9x+20=0.假設(shè)某種糖的成本為每千克8元，售價(jià)為12元時(shí)，可賣100千克.若售價(jià)漲了1元，則少賣了5千克，要想售賣這種糖果獲取利潤(rùn)640元，且售價(jià)不高于成本價(jià)的2.5倍，則每千克糖應(yīng)漲價(jià)多少元？變式訓(xùn)練解：設(shè)售價(jià)漲了x元，依題意得(4+x)(100?5x)=640，解得x1=4，x2=12.∵售價(jià)不高于成本價(jià)的2.5倍，即x+12≤2.5×8，∴x≤8.∴x=4.題目中有限定條件時(shí)，要注意取舍.注意答：每千克糖應(yīng)漲價(jià)4元.即x2?16x+48=0.解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得

(40?x)(20+2x)=1200，整理得x2?30x+200=0.

解方程得x1=10，x2=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元.例4某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？增加條件：為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？變式訓(xùn)練解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得

(40?x)(20+2x)=1200，整理得，x2?30x+200=0.

解方程得，x1=10，x2=20.

因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以應(yīng)取x=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.1.設(shè)未知數(shù)x，用含x的代數(shù)式表示銷量、單件利潤(rùn)；2.根據(jù)利潤(rùn)=銷量×單件利潤(rùn)列方程；3.解方程；4.根據(jù)題意，如限制利潤(rùn)率、減少庫(kù)存、讓利于民等條件，進(jìn)行取舍；5.作答.要點(diǎn)歸納用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題的一般步驟當(dāng)堂練習(xí)

1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量為720噸，平均每月的增長(zhǎng)率是x，則可列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今、明兩年的投資總額為8萬(wàn)元．若設(shè)該校今、明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的年平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程為

.B2(1+x)+2(1+x)2=8

3.某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求該村這兩年水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.

根據(jù)題意，得7200(1+x)2=8712，整理得(1+x)2=1.21.

解得x1=-2.1(不符合題意，舍去)，x2=0.1=10%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.4.某超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？根據(jù)每件商品的利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)，分析：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，則商品售價(jià)為_(kāi)______元，則每個(gè)商品的利潤(rùn)為_(kāi)_____________元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會(huì)減少____個(gè)，故銷售量為_(kāi)_________個(gè)，可列方程為_(kāi)_____________________________.[(50+x)?40](500?10x)10x(50+x)(500?10x)·[(50+x)?40]=8000解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則單件利潤(rùn)為(50+x-40)元，銷售量為(500?10x)個(gè)，則

(500?10x)·(50+x?40)=8000，整理得x2?40x+300=0.解得x1=10，x2=30，都符合題意.當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60，500-10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500-10x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)應(yīng)定為60元/個(gè)，進(jìn)貨400個(gè)；或售價(jià)定為80元/個(gè)，進(jìn)貨200個(gè).5.菜農(nóng)小李種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，小李為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得5(1?x)2=3.2.

解得x1=1.8(舍去)，x2=0.2=20%.∴平均每次下調(diào)的百分率為20%.(2)小華準(zhǔn)備到小李處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，小李決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠，理由如下：方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400(元)，方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000?200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠.能力提升為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量y(臺(tái))和銷