2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

2.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

4.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

5.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

6.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

8.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

9.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

17.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.直線的方向向量為________。

22.

23.

24.

25.

26.不定積分=______．

27.

28.設(shè)z=xy，則dz=______.

29.

30.

31.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.求微分方程的通解．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.證明：

57.

58.

59.

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.求∫xcosx2dx。

63.

64.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

65.

66.計算

67.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

68.

69.

70.求微分方程xy'-y=x2的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

4.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

5.A

6.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

7.B

8.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

9.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

10.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

12.D解析：

13.B

14.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

16.B

17.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

18.D解析：

19.A

20.C

21.直線l的方向向量為

22.

23.-2-2解析：

24.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

25.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

26.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.00解析：

30.11解析：

31.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

32.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

33.

解析：

34.x-arctanx+C

35.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

36.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

37.

38.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.由二重積分物理意義知

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

則

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限