2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

4.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.

6.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

12.

13.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

19.

20.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

26.

27.

28.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

29.

30.

31.

32.

33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.

35.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

36.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

37.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.證明：

52.

53.

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

68.

69.

70.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等數(shù)學(0題)71.設

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

8.A

9.D解析：

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

12.B

13.C

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

15.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

17.D

18.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

19.C

20.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

21.(-33)(-3,3)解析：

22.

解析：

23.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

24.

解析：

25.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

26.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

27.＞

28.

；

29.

30.2

31.tanθ-cotθ+C

32.

33.y=lnx+C

34.

35.

則

36.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

37.

38.

39.0

40.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．本題考查的知識點為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0