概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 公式(全)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1第1章!從mnn!從mnnmnnmnn1ABABBABBA，ABABA。ABA與BA-B，A-ABABABBAAA與B1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1ABAAAACiiABAB，ABABAA，AA，12PAiiA°12n1)P)P)。12nn12m))))P)P)P(A)=12m=P12mn，L式（）當(dāng)BA式1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1當(dāng)ΩB設(shè)BA（）BP(B/)。率ΩBAAAAA1212nA)P(A)P(A|A)P(A|AA)12n12131。n12AB、AB、P(B)ABABABAB、與、與、與也12P(B)0(i,n)，i12nnAi°，P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)。1122nnBBAB，及12n，i12nn，nABi()0PA°則，，1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1。iiinjjn，，PBA，(/)i1P(B)ii2nnAAnAAApAnAnP(k)Ckpq,nkk，。nnXXkkkXX|P(Xx)p,p,,p,。k12kpk，。kk1f(x)設(shè)xf，XX。()1fxdx。（3P(Xx)P(xXxdx)f(x)系P(X(x)f1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1F(x)P(Xx)XP(aXb)Fb)F(a)X(a,b0F(x)°x；xxF(x)112°F()limF(x)0，F(xiàn)()limF(x)1xx°P(Xx)F(x)F(x0)。F(x)p；kkxF。分布二在nApP(Xk)P(k)Cpq，q1p,0p項(xiàng)分布kknknnXn，pX1()PXkk0.10pq1，當(dāng)nk泊松分布XkP，，k!~XX1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1超k,幾何分布幾何分布均勻分布MCnNXqkXp。X在bX~，，，,F(x)f(x)dxx，121。12指數(shù)分布,xfx0,01e,xF(x)。xedx!n01概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1正X態(tài)分布1(x)2，x，fX、f(x)f(x)x1X(t)2若1xe011xe2，x，2x1ΦΦ且Φ＝。2X(,)P(xXx)2112(X＝P；(X＝P。離散型X2n，P(Xx)pYg(X)yg(x)12iiiY12n，PYy)ig12npg(x)的iii連續(xù)型XfYFYX1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1設(shè)(x,y)(i,jij{(X,Y)(x,y)}p(i,j)ij為X和YY……Xxppp……111121j……pijpijijijf(x,即有{(X,Y)}f(x,y)dxdy,D為）,)(XxYyXxYy)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1F(x,y){X和Y,)|X)x,Y121x和y212121x和y2F(x,y)F(xy),）F(,)F(,y)F(x,)F(,)1.x，yy，x1212F(x，y)F(xy)F(x，y)F(xy)0.22211211；iij。jiXYX=xYipPYy|Xx)ij；pjiiY=yXjpP(Xx|Yy)ij,pijj1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1X；YYf(x)XXX22()()y1xxy11f(x,y)e2(1)21121212若X,X,X,XX12mn12mX與YnX與Y和1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-11SDSDDD。D1O1x圖O2xc1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1212()xxyy1122,11221212,0,0,||1是512,12（12,,~(即（2YN22112,,~()（2YN2112,2(z)P(Zz)P(XYz)F布Zf＝f,12n，22iiiiiiX),XXF(x，F(xiàn)若X12n12nnF(x)1F(x)]F(x)]F(x)]xxx12n1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1設(shè)nXX122nfWn的2～則Ztft)t(n)t(n)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1~(n),Y~(n)X與Y設(shè)X22121211nn22nn22,y112nn122222Fn11F(n,n)F(n,n)1221一維設(shè)X設(shè)XknEkkk1nEY)g(x)pY)g(x)f(x)dxEkkk1D(X)[xE(X)]2，22kkk(X)D(X)，1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1矩X的kX的kv,即kkkk.kkiii.X與k(kk.X的k，kfxd=k即.(kk.=，kiii.Xμσ，22P(X)2XnnE(CX)CE(X)iiiii1i1）X和YX和Y）；2）a；2）22）X和YX和Y）常見分布Bp)p1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1B(n,p)1G(p)pH均勻分布U21(,)N2n0nE(X)xpiiXi1njY征E[G(X,Y)]＝E[G(X,Y)]＝ijijij2D(X)[xE(X)]p2iiip2j2j1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1X與為X與EXEXYEY))].[(X與YX與為X與Y(||X與YPX0；(XY)X與Ekl）協(xié)方差的,1212）0）X與YXY,,,,）（12則X與YX和Y1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1切XX12比CX夫11nnX大nniin數(shù)i1i1定XXX）I12律μnX1.nini1伯μ是nAp努件Aε，limPp數(shù)定律nnnAlimPpnn辛設(shè)X，XX12nn大nX數(shù)定律nini11概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1XX12維且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：理－(),()0()2k2林kkn德量伯nXn格kY定n理n2k1ktdt.limF(x)limPex2nnn棣莫Xn弗有－21e拉2p普拉斯定理M,p(n,不變)NNnkNMkknnNkkkk!n1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1統(tǒng)計(jì)的基本概念,x,,xx12nnnxn12n,x,,xn2n設(shè)2n12n（x1,x,,x2n1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1nx質(zhì)i11nS(xx).22n1ii11nS2ii1knMkkii1knMxxkkii1E(X)，D(X)，nE(S2)2，E(S*2nnii1N(,)2設(shè)x1nxdef~N(untN(,)2設(shè)x12ndeft的t1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1(,)122~(222n的2N(,)2設(shè)x12n1y,y,,yN212n221Fn1222n1S2n1i1n2S2n1i2F(nnn11212）正態(tài)總體下分布的與X1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1,,,X1m(x;,,,).以表成F它的k階原點(diǎn)矩12mvE中也包含了未知參數(shù)kkxxx為,,,v設(shè)12mkk12m1nX的nk1nmknii11nnv(,,,)x,112mii1nv(,,,)x,2212mnii1nx.m12nmmii1mm12m,,,12mg(x)g)g()為1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布密度為f(;,,,)1m1m221n2n1mi1m22i1L.n當(dāng)總體X為離型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布律為{X}p(;,,,)1m2n,,,)(;,,,)px1n1mi1m222i1(x,x,,x;,,,)在1n1m22分別為12m12m1m2niiig(x)g)g()(,,,)xxxE（=，設(shè)12n為（）X性設(shè)和是未知112212n12nD有12121概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1性設(shè)是nn為n則為若為和）設(shè)總體X含有一個(gè)待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本區(qū)間x,x,,,xx與n12112n(,,,,))xxx,]，使得區(qū)間以2212n12121(0}1,12112,x,,,xX~N(,)2設(shè)x1n1和,]12,]。121概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（全）2012-6-1已知方n01.n00n未知方t1.SSn2w22nS2P122）導(dǎo)出S121概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式（