2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

3.

4.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.110.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.

19.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

20.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)二、填空題(20題)21.22.

23.24.

25.

26.

27.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.________.39.

40.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.

44.求微分方程的通解．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.證明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求y"-2y'=2x的通解．

64.

65.

66.計(jì)算67.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

2.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

3.B解析：

4.C

5.D

6.C

7.C由不定積分基本公式可知

8.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.A

11.D所給方程為可分離變量方程．

12.C

13.A

14.D

15.A

16.A

17.B

18.C

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

20.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。21.k=1/2

22.

23.

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

25.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

26.27.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

28.29.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

30.6x2

31.3/23/2解析：

32.-2y

33.

34.11解析：

35.

36.11解析：

37.

38.39.e-1/2

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy

41.

42.

列表：

說明

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

則

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

64.

65.66.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．67.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

68.

69.

70.

71.∵(0)