2023年河南省漯河市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2023年河南省漯河市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

2.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

3.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

4.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

5.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

6.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

7.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

8.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

9.A.3B.8C.1/2D.4

10.A.B.C.

11.A.2B.1C.1/2

12.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

13.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

14.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

15.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

16.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

17.為A.23B.24C.25D.26

18.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

19.A.B.C.D.

20.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

二、填空題(10題)21.二項式的展開式中常數(shù)項等于_____.

22.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

23.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

25.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

26.

27.

28.若復數(shù),則|z|=_________.

29.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

30.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.簡化

37.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

38.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

39.化簡

40.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

41.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

42.求證

43.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

44.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

45.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

49.

50.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

53.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.A

2.A交集

3.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

4.C

5.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

6.D古典概型的概率.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

7.A數(shù)值的大小判斷

8.B

9.A

10.A

11.B

12.C三角函數(shù)值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

13.A

14.A

15.C

16.D

17.A

18.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

19.D

20.B

21.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項為。

22.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

23.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

25.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

26.①③④

27.2π/3

28.

復數(shù)的模的計算.

29.(0,3).利用導數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

30.(-∞,-2)∪(4,+∞)

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.原式=

38.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.

41.

42.

43.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

44.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

45.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

46.

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

51.

52.

53.

54.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

5