河南省洛陽市普高聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期測評卷（三）文科數(shù)學(xué)試題

普高聯(lián)考2022——2023學(xué)年高三測評（三）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．若全集，，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C． D．4．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A為拋物線C上一點(diǎn)，且點(diǎn)A到直線的距離為5，則拋物線的方程為（）A． В． C． D．5．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>c6．某正方形數(shù)陣如圖所示，依據(jù)觀察，位于第36行第8列的數(shù)為（）A．367 B．330 C．328 D．3247．如圖，在長方體中，，在面中作以棱CD為直徑的半圓，且點(diǎn)E在半圓上（不含點(diǎn)C，D），連接AE，BE，CE，DE，則下列說法錯誤的是（）A．平面平面 B．平面平面BCEC．平面ABE D．四棱錐E—ABCD的體積的最大值為8．如果數(shù)列對任意的均有恒成立，那么稱數(shù)列為“M—數(shù)列”，下列數(shù)列是“M—數(shù)列”的是（）A． B． C． D．9．函數(shù)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)（A?0，ω?0）的最大值為2，且對任意的，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為（）A．1 B． C． D．211．已知雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)B在直線上，且位于第一象限，直線與直線交于點(diǎn)A，且A是線段的中點(diǎn)，，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．12．已知三棱錐P—ABC的棱長均為6，且四個頂點(diǎn)均在球心為O的球面上，點(diǎn)E在AB上，，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值為（）A．8π B．10π C．16π D．24π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，滿足，，，則______．14．若，且，則______．15．與直線相切于點(diǎn)的圓C過點(diǎn)，則圓C的半徑為______．16．實(shí)數(shù)x，y滿足目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，正實(shí)數(shù)a，b滿足，則a+b的最小值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A為銳角，，的面積為S，且．（1）求A；（2）求的值．18．（12分）數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）已知函數(shù)，0?ω?4，且．（1）求ω的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值和最大值．20．（12分）在直三棱柱中，，D，，E分別為AC，，的中點(diǎn)，，點(diǎn)M在線段上，且，．（1）當(dāng)時，證明：平面；（2）當(dāng)λ為何值時，點(diǎn)D到平面ABM的距離為？21．（12分）已知橢圓（a?b?0）的長軸長為，離心率為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得直線NA，NB關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求實(shí)數(shù)a的值（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值．普高聯(lián)考2022——2023學(xué)年高三測評（三）文科數(shù)學(xué) 參考答案1．A 【解析】“，”的否定為“，”，故選A．2．C 【解析】由題知，則，所以．故選C．3．A 【解析】，由可得，解得．故選A．4．C 【解析】由拋物線的定義知點(diǎn)A到直線的距離為3，所以，解得，所以拋物線的方程為．故選C．5．D 【解析】，又，即，即，所以．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在上單調(diào)通增．所以．即b>a>c，故選D．6．B 【解析】觀察可知，第n行和第n列均為相同的等差數(shù)列，第一列數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則第36行第1列的數(shù)為．第36行也是等差數(shù)列，公差為37，則通項(xiàng)公式為，則．選B．7．D 【解析】因?yàn)槠矫?，平面ADE，所以平面平面，故A正確；線段CD是半圓的直徑，所以，又，，所以平面ADE，所以平面平面BCE，故B正確；因?yàn)椋云矫鍭BE，故C正確；當(dāng)E為的中點(diǎn)時，四棱錐E—ABCD的體積V最大，此時，故D錯誤．故選D．8．C 【解析】若，則，即，不滿足條件．不是“M—數(shù)列”；若，則，即，不滿足條，不是“M—數(shù)列”；若，則，即滿足條件，是“M—數(shù)列”；若，則，當(dāng)時，，不滿足條件，不是“M—數(shù)列”．故選C．9．D 【解析】方程有三個不同的實(shí)數(shù)根函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)．當(dāng)時，，令，得，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，且，則函數(shù)的圖象如圖所示，要使函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，需，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選D．10．B 【解析】因?yàn)榈拇笾禐?，所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ援?dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，．當(dāng)時，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，即，所以，則．所以，故選B．11．B 【解析】方法一 由題知直線是雙曲線的兩條漸近線，如圖，因?yàn)镺是的中點(diǎn)，且，所以，設(shè)，則解得則．因?yàn)锳是的中點(diǎn)，所以，又點(diǎn)A在直線上，所以，解得，所以，故選B．方法二 因?yàn)镺是的中點(diǎn)，，所以，因?yàn)锳是的中點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以，則，所以．故選B．12．A 【解析】如圖，因?yàn)槿忮F的棱長均為6，所以點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影H是的中心，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，則點(diǎn)H在AD上，且，所以，，，則．設(shè)三棱椎P—ABC的外接球半徑為R，則，在中，，解得．因?yàn)?，所以，取AB的中點(diǎn)F，則，且，所以．當(dāng)過點(diǎn)E的球O的截面與OE垂直時，截面面積最小，設(shè)截面圓的半徑為r，則，所以截面面積為．故選A．13．2 【解】，則．14． 【解】，即，即，則，又，則，，則，即．（寫成90°也給分）15． 【解析】過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，則圓心在直線上，又圓心在線段MN的垂直平分線上，即直線，所以圓心坐標(biāo)為（1，5），則圓的半徑為．16．4 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，．因?yàn)椋本€平移到B點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取最大值，即，解得．因?yàn)椋?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為4．17．（1）由正弦定理和，得，又，所以，因?yàn)?，所以，則，又，所以．（2）由余弦定理得，又，所以，兩邊同除以bc，得．18．（1）當(dāng)時，． ①，當(dāng)時， ②①－②得，即，當(dāng)時，滿足公式，所以．（2）由（1）知，則 ③， ④，③－④得，，所以．19．（1），由知，則，或，，所以，或，，又，則，所以．令，，則，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，．（2）由（1）知，，則，當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值－1；當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值2．20．（1）由題知，又，且，所以平面，則．，，連接，BD，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫裕B接，如圖，，，因?yàn)?，所以，則，所以，則，則，所以．因?yàn)?，所以平面．?）連接BD，因?yàn)?，，D是AC的中點(diǎn)，所以，且，設(shè)，，則，取AB的中點(diǎn)F，則，連接FM，則，且，則，所以，又，利用得，解得，又因?yàn)?，所以，因此，?dāng)時，點(diǎn)D是平面ABM的距離為．21．（1）因?yàn)殚L軸長為，所以，因?yàn)殡x心率，所以，則，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得直線NA，NB關(guān)于x軸對稱．當(dāng)直線l的斜率不為零時，可設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則， ①．顯然直線NA，NB的斜率均存在，分別設(shè)為，，則，，即 ②，把①代入②化簡得，該式對任意的恒成立，則，所以存在點(diǎn)，使直線NA，NB關(guān)于x軸對稱，當(dāng)直線l的斜率為零時，直線NA，NB關(guān)于