2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.1

B.

C.0

D.

4.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

5.

6.

7.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

12.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

13.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

14.

15.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

16.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

17.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

20.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

二、填空題(20題)21.函數(shù)的間斷點為______．

22.

23.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

24.

25.

26.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

27.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

28.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

29.

30.

31.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

32.

33.

34.微分方程y"+y=0的通解為______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程的通解．

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

2.D

3.B

4.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

5.D解析：

6.B解析：

7.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

8.D

9.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

10.A解析：

11.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

12.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

13.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

14.D

15.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

16.A

17.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

18.A

19.D

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

21.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

22.55解析：

23.

24.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

25.

26.3e3x

27.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

28.-1

29.

30.

解析：

31.

32.y=f(0)

33.2/52/5解析：

34.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

35.

36.

37.

38.

39.2

40.2x

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

列表：

說明

60.

61.

62.