2022-2023學年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

9.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.

12.

13.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

14.

15.

16.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設y=ex/x，則dy=________。

22.

23.

24.

25.設f(x)=esinx，則=________。

26.微分方程y''+y=0的通解是______.

27.

28.

29.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

30.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

32.

33.

34.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

35.

36.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

37.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

38.

39.

40.設y=x2+e2，則dy=________

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程的通解．

43.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.（本題滿分8分）

64.設f(x)=x-5，求f'(x)。

65.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

66.設y=x2ex，求y'。

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.將展開為x的冪級數(shù)．

69.

70.求y=xlnx的極值與極值點．五、高等數(shù)學(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.D

3.C解析：

4.B

5.A解析：

6.D

7.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

8.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

9.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

10.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

11.C解析：

12.B

13.D

14.C

15.D

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

17.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

18.B

19.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

20.A

21.

22.

23.

24.

25.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

26.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

27.

解析：

28.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

29.-2sin2

30.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

31.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

32.

33.

34.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

35.

36.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

37.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

38.

39.3x2siny

40.(2x+e2)dx

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

則

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.解法1

解法2

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.

本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應該記住這兩個常見的形式．

66.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

67.

68.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

69.解

70.