2022-2023學年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.1/2C.1D.2

2.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.A.A.4B.-4C.2D.-2

5.

6.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

10.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.

13.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

14.

15.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.A.

B.

C.

D.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設z=x2y2+3x,則

39.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.證明：

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

65.設y=x+arctanx，求y'．

66.

67.

68.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

2.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

3.A

4.D

5.A

6.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

7.C

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.B

10.B

11.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

12.C解析：

13.C解析：

14.C

15.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

16.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

21.arctanx+C

22.

解析：

23.

24.

25.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

26.(02)(0,2)解析：

27.

28.1

29.

30.

31.

32.

33.11解析：

34.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

35.-1

36.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

37.

38.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

39.y=Ce-4x

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

則

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

65.

66