2022年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

6.

7.

8.

A.1B.0C.-1D.-2

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

12.

13.A.A.0B.1C.2D.任意值

14.

15.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面20.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

27.

28.

29.

30.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

37.

38.

39.

40.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求微分方程的通解．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.57.58.證明：59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算

63.

64.

65.一象限的封閉圖形．

66.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

4.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

5.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

6.C

7.C

8.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

9.B

10.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

11.B

12.A解析：

13.B

14.C解析：

15.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

16.D

17.D解析：

18.D

19.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

20.D

21.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

22.

解析：

23.

24.

解析：

25.4x3y

26.

27.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

28.

29.55解析：

30.

31.

32.

33.2

34.|x|

35.3x2siny

36.0

37.

38.1本題考查了收斂半徑的知識點(diǎn)。

39.0

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由等價無窮小量的定義可知

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.解

62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計(jì)算時，一些