2022年江蘇省鹽城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年江蘇省鹽城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

4.

5.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

10.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

11.

12.

13.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.

15.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

18.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-319.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)20.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空題(20題)21.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

22.

23.

24.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

25.

26.

27.

28.

29.30.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

31.

32.

33.34.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

35.

36.若=-2，則a=________。

37.38.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

39.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.求微分方程的通解．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.證明：

50.

51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.

64.(本題滿分10分)

65.

66.

67.68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

2.C

3.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

6.A

7.C由不定積分基本公式可知

8.C解析：

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

10.D

11.A

12.A

13.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

14.A

15.C

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.A

18.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

21.

22.(-33)(-3,3)解析：

23.33解析：

24.

25.

26.(03)(0,3)解析：

27.11解析：

28.11解析：

29.30.3e3x

31.2x

32.(-∞0]33.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

34.

35.36.因?yàn)?a，所以a=-2。

37.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

39.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

40.1/21/2解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

44.

則

45.46.由二重積分物理意義知

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

說明

55.

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

65.解

66.

67.

68.69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

70.

71.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f